形态学滤波器

1、形态学滤波器 理论内容理论内容u第一章第一章 概述概述u 1.1 1.1 数学形态学概述数学形态学概述u第二章第二章 形态学基本运算形态学基本运算u2.1 2.1 腐蚀和膨胀腐蚀和膨胀u2.2 2.2 开和闭开和闭 u2.3 2.3 击中击不中变换击中击不中变换u第三章第三章 结构元素的选取结构元素的选取u第四章第四章 简述滤波器的设计分析简述滤波器的设计分析第一章第一章 数学形态学定义数学形态学定义 什么是数学形态学？什么是数学形态学？ 简称形态学，被定义为一种分析空间结构简称形态学，被定义为一种分析空间结构的理论的理论 ，之所以称之为形态学是因为其，之所以称之为形态学是因为其目的在于分析目

2、标的形状和结构。目的在于分析目标的形状和结构。 什么是形态学滤波器？什么是形态学滤波器？ 是由数学形态学的基本运算构成的滤波器是由数学形态学的基本运算构成的滤波器叫形态学滤波器。有选择的抑制图象的结叫形态学滤波器。有选择的抑制图象的结构，那些结构可以是噪声，也可以是不相构，那些结构可以是噪声，也可以是不相关的图像目标。关的图像目标。 起源起源 数学形态学诞生于数学形态学诞生于1964年，是由法年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉和导师马国巴黎矿业学院博士生赛拉和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出析及预测其开采价值的研究中提出“击中

3、击中/击不中变换击不中变换”， 并在理论层并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，面上第一次引入了形态学的表达式，他们的工作奠定了这门学科的理论基他们的工作奠定了这门学科的理论基础础 。 数学形态学基本思想数学形态学基本思想 数学形态学的基本思想是用具有一定数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目对应形状以达到对图像分析和识别的目的。的。 数学形态学是由一组形态学的代数运数学形态学是由一组形态学的代数运算组成，算组成， 它的基本运算有它的基本运算有4个：个： 膨胀膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启

4、和（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合。闭合。 形态学滤波器的优势形态学滤波器的优势 形态学运算是针对二值图像形态学运算是针对二值图像,依据数学形态学集合依据数学形态学集合论方法发展起来的图像处理方法。其主要内容是设论方法发展起来的图像处理方法。其主要内容是设计一整套的变换计一整套的变换(运算运算)、概念和算法，用以描述、概念和算法，用以描述图像的基本特征。这些数学工具不同于常用的频域图像的基本特征。这些数学工具不同于常用的频域或空域的方法，而是分析几何状况和结构的数学方或空域的方法，而是分析几何状况和结构的数学方法，是建立在集合代数基础上，用集合论方法定量法，是建立在集合代数基础上，用集合

5、论方法定量描述几何结构的科学，形态学的用途主要是获取物描述几何结构的科学，形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用体拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用的某些运算，较为直观的得到物体更本质的形态，的某些运算，较为直观的得到物体更本质的形态，因此较其他滤波器在图像处理方面具有明显的优因此较其他滤波器在图像处理方面具有明显的优势势 。 第二章第二章形态学基本运算形态学基本运算 腐蚀腐蚀 为什么要运用腐蚀运算？为什么要运用腐蚀运算？ 腐蚀可以收缩图像，消除物体边界点腐蚀可以收缩图像，消除物体边界点 ，可，可 以把小于结构元素的物体以把小于结构元素的物体(毛刺、毛刺、

6、 小凸起小凸起)去去除，通过选取不同大小的结构元素，就可以除，通过选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如：指纹在原图像中去掉不同大小的物体。如：指纹图像中充满了细小的粉尘颗粒图像中充满了细小的粉尘颗粒 ，可以采用和，可以采用和粉尘大小相近的结构元素去除，使指纹变的粉尘大小相近的结构元素去除，使指纹变的清晰。清晰。 腐蚀的基本概念腐蚀的基本概念定义：定义： A和B是两个集合，A A被被B B 腐蚀定义为腐蚀定义为：含义：含义：腐蚀结果是这样一个由移位元素腐蚀结果是这样一个由移位元素z组组成的集合，以至成的集合，以至B对这些元素移位操作对这些元素移位操作的结果完全包含于的结

7、果完全包含于A。 图解图解图像腐蚀运算后结果形态学基本运算形态学基本运算 膨胀膨胀 为什么要运用膨胀运算？为什么要运用膨胀运算？ 膨胀具有扩大图像的作用。通过膨胀我膨胀具有扩大图像的作用。通过膨胀我们可以让图像中的裂缝等得到填补，如们可以让图像中的裂缝等得到填补，如一个破镜子的照片，通过膨胀处理一个破镜子的照片，通过膨胀处理 ，可以恢复完好的样子。可以恢复完好的样子。膨胀的基本概念膨胀的基本概念A和和B是两个集合，是两个集合，A被被B膨胀膨胀 定义为：定义为： 上式表示：上式表示：B的反射进行平移与的反射进行平移与A的的交集不为空交集不为空 B的反射：相对于自身原点的映象的反射：相对于自身原点

8、的映象 B的平移：对的平移：对B的反射进行位移的反射进行位移 图解膨胀运算后的图像结果开运算开运算A B利用图像利用图像B对图像对图像A做开运算，用符做开运算，用符号号 表示，其定义为表示，其定义为： 含义：先用含义：先用B对对A腐蚀，然后用腐蚀，然后用B对结对结果膨胀果膨胀功能：使图像的轮廓变得光滑，断开功能：使图像的轮廓变得光滑，断开狭窄的间断和消除细的突出物狭窄的间断和消除细的突出物()ABABB图解开运算的边界是由这样一些点组成的，开运算的边界是由这样一些点组成的，就是当就是当B沿沿A的内部边界滚动时，的内部边界滚动时，B中所中所能达到的能达到的A的内部边界的最远的点，具的内部边界的最

9、远的点，具有磨光图像外边界的作用。有磨光图像外边界的作用。开运算后的图像结果闭运算使用结构元素使用结构元素B对集合对集合A进行闭操作，定义为：进行闭操作，定义为： A B = (A B)B含义：先用含义：先用B对对A膨胀，然后用膨胀，然后用B对结果腐蚀对结果腐蚀功能：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开功能：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开操作相反，它能消除狭窄的间断和长细的鸿操作相反，它能消除狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的裂痕沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的裂痕图解闭运算具有磨光图像内边界的作用。闭运算具有磨光图像内边界的作用。闭运算后的图像结果击中击不中变换击中击不中

10、变换 为什么用击中击不中变换？为什么用击中击不中变换？ 一般来说，一个物体的结构可以由一般来说，一个物体的结构可以由 物体内部各种成分之间的关系来确定。物体内部各种成分之间的关系来确定。为了研究物体（在这里指图像）的结为了研究物体（在这里指图像）的结构，可以逐个地利用其各种成分构，可以逐个地利用其各种成分 (例例如各种结构元素如各种结构元素)对其进行检验，确定对其进行检验，确定特定结构的具体位置。在现实生活中特定结构的具体位置。在现实生活中常常用于物体的定位与识别，细化处常常用于物体的定位与识别，细化处理等。理等。击中击不中变换概念击中击不中变换概念设有两幅图像设有两幅图像A和和B，如果，如果

11、AB ，那么称那么称B击中击中A，其中，其中是空集合的符号；是空集合的符号；否则，如果否则，如果AB=，那么称，那么称B击不中击不中A。（a）B击中击中A； （b）B击不中击不中A击中击不中变换击中击不中变换A被被B击中击不中变换定义为击中击不中变换定义为其中其中B为结构元素对，而不是单个元素为结构元素对，而不是单个元素B=(B1,B2),同时同时B1B2交集为空。交集为空。 B1探测图像探测图像内部，内部，B2探测图像外部，探测图像外部，其定义为：其定义为：当且仅当当且仅当B1平移到某一点时可填入平移到某一点时可填入A的内部，的内部，同时同时B2平移到该点时可填入平移到该点时可填入A的外部时

12、，该的外部时，该点才在击中击不中变换的输出中。点才在击中击不中变换的输出中。击中击不中变换击中击不中变换例：原图像为例：原图像为击中不击中变换输出为：输出为：图解图解第三章第三章 结构元素的选取结构元素的选取 数学形态学基本思想是用具有一定形态的结数学形态学基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到图像构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到图像分析和识别的目的。所获得的关于图像结构的信息与分析和识别的目的。所获得的关于图像结构的信息与结构元素的尺寸和形状都有关系，构造不同的结构元结构元素的尺寸和形状都有关系，构造不同的结构元素，便可以得到不同的结果，完成不同的图

13、像分析。素，便可以得到不同的结果，完成不同的图像分析。目前，选取结构元素形状和尺寸通常的做法是依据经目前，选取结构元素形状和尺寸通常的做法是依据经验和估算。验和估算。结构元素：是用于探测当前图像的一个小的集合。结构元素：是用于探测当前图像的一个小的集合。结构元素的确定结构元素的确定结构元素的选择结构元素的选择在于结构元素的形状和尺寸（大小）如何定在于结构元素的形状和尺寸（大小）如何定。结构元素形状的选择结构元素形状的选择应针对待处理图像的几何形状进行选择。应针对待处理图像的几何形状进行选择。结构元素尺寸的选择结构元素尺寸的选择应针对所要实现的结果进行分析确定应针对所要实现的结果进行分析确定 尺

14、寸的不同尺寸的不同可能处理的结果不同可能处理的结果不同实例分析实例分析(a)图像内部有许多边长为图像内部有许多边长为1,3,5,7,9 和和15 个像素个像素的正方形的图像，假设这里只提取最大的正方形而除的正方形的图像，假设这里只提取最大的正方形而除去其他的正方形，等效于将最大正方形以外的其他图去其他的正方形，等效于将最大正方形以外的其他图形看作噪声。形看作噪声。 象素是指组成图像的最小单位象素是指组成图像的最小单位实例分析实例分析通过观察由于要处理图像的几何形状为通过观察由于要处理图像的几何形状为正方形，因而选取正方形结构元素。正方形，因而选取正方形结构元素。22 正方形虽是最小的具有各向同

15、性的结构元素，正方形虽是最小的具有各向同性的结构元素，但它不是对称的，因为它的中心不是数字化网格中心。但它不是对称的，因为它的中心不是数字化网格中心。用小结构元素用小结构元素r=3 对原始图像对原始图像 (a)进行多次进行多次腐蚀，当腐蚀到腐蚀，当腐蚀到k=5 次时如图次时如图 (b)所示，只所示，只剩下最大正方形的部分保留下来，再用同样的剩下最大正方形的部分保留下来，再用同样的结构元素对图结构元素对图 (b)进行进行5 次膨胀，就能提取次膨胀，就能提取出最大正方形结果如图出最大正方形结果如图 (c)所示。所示。实例分析实例分析实例实例分析分析 由上图可知用边长为11的结构元素去腐蚀原图像一次

16、与用长3的腐蚀五次结果相同 ，因为两者的腐蚀图像差为0. 具体分析：实例实例分析分析实例分析实例分析 上图可知上图可知 (g,h,i)都有图形显示且都有图形显示且三个差值图像很有特点，三个差值图像很有特点， 显然当显然当R=9,10,12 时腐蚀图像与样本图时腐蚀图像与样本图像像 (b)有差异有差异第四章第四章 简述滤波器的设计分析一简述滤波器的设计分析一( (腐蚀膨胀腐蚀膨胀) )以下是经过长期使用，磨损、氧化、腐蚀等以下是经过长期使用，磨损、氧化、腐蚀等变化后噪声图像变化后噪声图像我们可以对其采用不同大小形状的结构元素对其我们可以对其采用不同大小形状的结构元素对其先膨胀，以填补车牌字符的空

17、洞，再进行腐蚀，先膨胀，以填补车牌字符的空洞，再进行腐蚀，去除周围的噪声颗粒，最后在经过膨胀使图像尽去除周围的噪声颗粒，最后在经过膨胀使图像尽可能恢复清晰，便于识别。可能恢复清晰，便于识别。处理后的结果简述滤波器的设计分析二（开闭）简述滤波器的设计分析二（开闭）由于开、闭运算所处理的信息分别与图像的凸、由于开、闭运算所处理的信息分别与图像的凸、凹处相关，凹处相关， 可以利用开、闭运算去除图像或信号可以利用开、闭运算去除图像或信号中的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算中的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算

18、结合起来构成形态学噪声滤波器，如下图给出消结合起来构成形态学噪声滤波器，如下图给出消除噪声的一个图例。整个滤波的过程是先做开运除噪声的一个图例。整个滤波的过程是先做开运算再做闭运算，可以写为算再做闭运算，可以写为 ：(a)(b)(c)(d)(e)(f)简述滤波器的设计分析三简述滤波器的设计分析三 （击中击不中）（击中击不中）除以上所说的图形定位功能外除以上所说的图形定位功能外 还具有细化功能，这里还具有细化功能，这里举一个笔画细化的例子举一个笔画细化的例子结构元素对的选取对笔画细化结果影响很大。笔画细化希望是从笔画的四结构元素对的选取对笔画细化结果影响很大。笔画细化希望是从笔画的四周边缘剥离像素点，最后保周边缘剥离像素点，最后保留笔画中间的像素点。因此结构元素对的选取应具有对称性，可选取位于留笔画中间的像素点。因此结构元素对的选取