大学物理第一章

1、 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量运动及运动变化的物理量 . 理解理解这些物理量的矢量这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性性、瞬时性和相对性 . 二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用 . 掌握掌握运运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法件求速度、运动方程的方法 . 三三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及

2、质点作圆周运动时的角速度、角加速度、度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 . 四四 理解伽利略速度变换式理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单并会用它求简单的质点相对运动问题的质点相对运动问题 .一一 参考系参考系 质点质点 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 . 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1 1 参考系参考系 如果我如

3、果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 . . 2 2 质点质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性同，这就是运动描述的相对性.1.1 质点的运动的描述质点的运动的描述二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr2

4、22rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkijkrxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz3 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAx

5、ABxx ByAyAByy rrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. tr 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为Oxyzkzzjyyi

6、xxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s又又222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义位移的物理意义 A) 确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化, 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置. B）反映反映了运动的矢量了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化xyOzrkzj yi xr位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程

7、大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss三三 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平

8、均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vxyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv

9、若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D） 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.( )( )( ) ,r tx t iy t j1(

10、 )(1m s )2m,x tt2214( )( m s )2m.y tt3st 解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为12dd11m s ,( m s )dd2xyxytttvv 11(1m s )(1.5m s )ijv3 st 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3 .5615 . 1arctan（2） 运动方程运动方程1( )(1m s )2mx tt2214( )( m s)2my tt由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t

11、m3)m41(21 -xxy 例例2 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的的速率为多少？速率为多少？lv60解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量xyoABlv物体物体A 的速度的速度iitxixAvvvdd物体物体B 的速度的速度jtyiyBdd vvy222x= lxyoABlv两边求导得两边求导得0dd2dd

12、2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时y1.73Bvv601） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向 .va（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvAxyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv

13、加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为 吗？吗？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtvOddaatv问问 吗？吗？ dv( ) tv(d )ttv讨论讨论( )(d )tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点

14、运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .1.1.加速度为恒矢量时质点的运动方程加速度为恒矢量时质点的运动方程已知一质点作平面运动已知一质点作平面运动, 其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量, 有有 ajaiaayxtaddvvvv00ddtta积分可得积分可得ta0vvtayyy0vvtaxxx0vv写成分量式写成分量式1.2 质点

15、运动的合成分解质点运动的合成分解00rxyo221tart0vtrrttar00d)(d0vtrddv20021t atrrv积分可得积分可得jaiaayxta0vv20021tatyyyyv20021tatxxxxv写成分量式为写成分量式为tx0vty0v221tax221tay2. 2. 斜抛运动斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?求斜抛运动的轨迹方程和最大射程求斜抛运动的轨迹方程和最大射程cos00vvxsin00vvy已知已知 时时000 yx,0g

16、aayx0txvyvvxvyvv0dxyotxcos0v2021singttyv0vx0vy0vxyo0dd4 2220cos2tanxyxyv消去方程中的参数消去方程中的参数 得轨迹得轨迹tgd20m0v最大射程最大射程02cos2dd200gdv实际路径实际路径txcos0v2021singttyv真空中路径真空中路径 由于空气阻力，实际射由于空气阻力，实际射程小于最大射程程小于最大射程.cossin2200gdv求最大射程求最大射程练习：练习：1。一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式。一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式是是jbtiatr22则质点做则质点做(1)匀速

17、直线运动匀速直线运动 （2） 变速直线运动变速直线运动(3) 抛物线运动抛物线运动 （4） 一般曲线运动一般曲线运动 3。已知质点的运动方程为。已知质点的运动方程为?,2,)314()2125(32astjttittr时的2。一运动质点在某瞬时的位置矢量为。一运动质点在某瞬时的位置矢量为),(yxr其速度的大小为其速度的大小为4。在图中。在图中分别画出分别画出vvrr,)(tr)(ttr)(tv)(ttv6。有一质点沿。有一质点沿x轴作直线运动，轴作直线运动，t时刻的坐标为时刻的坐标为 x=2.5t2-2t3(SI)求（求（1）第二秒内的平均速度；（）第二秒内的平均速度；（2）第）第2秒末的瞬

18、时速度秒末的瞬时速度（3） 第第2秒内的路程秒内的路程 5。一质点从静止开始做直线运动，。一质点从静止开始做直线运动， 开始的加速度为开始的加速度为a, 次后开始次后开始均匀的增加，均匀的增加， 经经 后，后， 加速度为加速度为2a. 求经过求经过n 后的加速度和走过后的加速度和走过的距离？的距离？1.3 曲线运动曲线运动1.1.加速度按法向和切向的分解加速度按法向和切向的分解ntaa ta nvRo nt切向加速度切向加速度, 法向加速度法向加速度nataatana切向切向（横向）（横向）法向法向（与径向相反）（与径向相反）推广到一般的曲线运动推广到一般的曲线运动*曲线运动曲线运动RR为曲率

19、半径为曲率半径二。切向加速度二。切向加速度, 法向加速度法向加速度速速 率率rttrtst0lim0limvxyorAB角加速度角加速度tdd Rv Stsddvtttd)(d)(角速度角速度1vro 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度角加速度teetddddttvv2vttddeetsvvnddettaddvtaddtv质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时1 te2te切向加速度切向加速度1 te2tetetett0lim切向单位矢量的时间变化率切向单位矢量的时间变化率teddt法向单位矢法向单位矢量量ntddeetavv切向加速度（切向加速度

20、（速度大小变化引起速度大小变化引起）22tddddtsrtav法向加速度（法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起）rra22nvvnntteaeaa圆周运动圆周运动加速度加速度22ntaaa1v2vv1vro2v1 te2tev切向加速度切向加速度rtaddtvtav,2, 0减小减小增大增大v,20, 0常量v,2, 0teneaaatn1tanaa00naxyonntteaeaa三三 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动n2nnereaa 1 匀速率圆周运动：速率匀速率圆周运动：速率 和角速度和角速度 都为都为常量常量 .v0ta2 匀变速率圆周运动匀变速

21、率圆周运动t020021tt)(20202如如 时时,0t00,常量常量 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的： （A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作

22、匀变速率运动变速率运动 .a讨讨 论论【思考思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a10 0oABAvBvr 例例 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径约为的半径约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆的俯冲过程可视为匀变速率圆周

23、运动周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机在点飞机在点B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 .ABatana 解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 .tataddtv分离变量有分离变量有 t0ta ddtBAvvvoABAvBvratana2tsm3 .23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5 . 3AB已知：已知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在点在点 B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa

24、4 .12arctanntaa 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为atta0tddBAvvvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t km5 . 3AB已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为tr221ttA飞机经过的路程为飞机经过的路程为2t21tatrsAv代入数据得代入数据得m1722soABAvBvratana例例由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，射出一发子弹，取枪口为原点，沿取枪口为原点，沿v0 0为为x x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y y轴，轴，并取发射时并取发射时t=t=0.0.试求：试求：(1)(1)子弹在

25、任一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法向时刻的速度，切向加速度和法向加速度。加速度。2021gtytvx (2)gtvvvyx ,0与切向加速度垂直ana gyxov0解：解：(1)20221vgxy 01222022tan vgttgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat 2220022 tgvgvagatn 与速度同向一一 时间与空间时间与空间 在两个相对作直线运动的参考系中，在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，量是绝对的，空间的测量也是绝对的，

26、 与参考系无与参考系无关，关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础的基础 .ABv 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A 和点和点 B . 地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两点间的距两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同离和时间与车上的人测量结果相同 .v1.4 相对运动相对运动物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动zz*yyxxuoo0tp pu vv速度变换速度变换utrtrDrr位移关系位移关系 rP质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移tuuxxy yz ztto orQQS 系系 系系 ) (zyxO)(OxyzSD p 伽利略速度变换伽利略速度变换0ddaatu若若则则 注意注意当当