备课动量传输(Chapter)-

1、流体流动时，也会发生能量的转移。流体流动时的能量守恒规律可以用伯努利方程来表达。本章介绍伯努利方程及其应用。丹伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）瑞士科学家，在流体力学、气体动力学、微分方程等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。 5.1 5.1 能量守恒方程能量守恒方程- -理想流体的理想流体的Bernoulli方程方程()()()xxxxyzxyyyxyzyzzzxyzzpgxyzxpgxyzypgxyzz 理想流体的欧拉方程理想流体的欧拉方程（3-53）迁移加速度迁移加速度（同一时间质点空间位置变化时的速度变化率）（）理想流体的伯努利方程推导：（）理想流体的

2、伯努利方程推导：理想流体的运动微分方程：理想流体的运动微分方程：( , , , )vf x y z txyzdvvv dxv dyv dzvvvvvvvdttx dty dtz dttxyz稳定流，0txxxxxxxyzxyyyyyzxyzyzzzzzzxyzzdvvvvdvdvdxvvvvdtxyzdx dtdxdvvvdvdvvdxvvvvdtxyzdx dtdydvvvvdvdvdxvvvvdtxyzdx dtdz()()()xxxxyzxyyyxyzyzzzxyzzpgxyzxpgxyzypgxyzz 111xxxyyyzzzdpgdxxdpgdyydpgdzz xxxxxxxyzxy

3、yyyyzxyzyzzzzzzxyzzdvvvvdvdvdxvvvvdtxyzdx dtdxdvvvdvdvvdxvvvvdtxyzdx dtdydvvvvdvdvdxvvvvdtxyzdx dtdz01vdvdpgdzP.98, (5-2)如果流体质点沿流线沿流线由空间位置的一点运动到另一点，对伯努利方程积分可得：21112222211211vpgzvpgz考虑空间位置的任意性，有：Cvpgz2211条件：理想流体，不可压缩，稳定流，只有重力场条件：理想流体，不可压缩，稳定流，只有重力场 坐标系统的坐标系统的z z轴垂直地面，则轴垂直地面，则gx=0, gy=0, gz=g1()xxyyzz

4、pppddddxdydzgdzxyz Cvpgz221位能压力能动能对于流动流体对于流动流体：Cgvzgp22对于静止流体对于静止流体：Czgp压力水头位置水头常数 （静水头）单位质量的理想流体所携带的总能量在它流经的路程上的任何位置均保持不变（但动能，位能和压力能可以相互转换）。 有些书上称为机械能平衡式。gpz（压力水头）：质点在位置高度z时，由于受到压力p而能够上升的高度。（位置水头）：位置高度。（速度水头）：质点在位置高度z时，以速度v铅直向上喷射所能达到的高度（射程）。 （不计空气阻力）gv2222pvzCgg若流动在同一水平面内进行，或若流动在同一水平面内进行，或z值的变化与值的变

5、化与其它水头值变化相比可以忽略不计时，有：其它水头值变化相比可以忽略不计时，有：Cvp22上式说明：沿流线如压力变得越来越小，则速度变上式说明：沿流线如压力变得越来越小，则速度变得越来越大，降低压力可提高流速，反之亦然。得越来越大，降低压力可提高流速，反之亦然。 由于流速的提高，可使流体的压力降至环境以下，由于流速的提高，可使流体的压力降至环境以下，造成流体抽吸现象。喷雾器的工作原理。造成流体抽吸现象。喷雾器的工作原理。5.2 5.2 伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用2222AABBABpvpvzzgggg观察同一水平流线上A，B两点：22ABB

6、ppvggg因迎着流体的毕托管对流动流体的阻碍作用，vA=0又，zA=zB，点取静压：0BpgH0()Apg Hh2()2BABvppgh一段先收缩后扩张的变截面直管道，管道截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内的流量。ABh1h2gvgpgvgp22222211111222v Av A and12由连续性方程:2121AvvA 1222212()1 ()ppvAA（A）流量：1122Qv AA v考虑粘性流体在截面上速度分布不均和能量损失： 22QA v（B ）12pp12ABABpghpghg hpp12pp21ghghg h

7、12pp =()g hg hg h 代入(A),(B)式，得v2，Q。5.3 5.3 伯努利方程在管道流体运动中的应用伯努利方程在管道流体运动中的应用1.1.应用条件应用条件 一般条件： 1)无粘性（理想流体）。 （有粘性，则应考虑摩擦阻力损失） 2)稳定流动。 3)不可压缩。 4)。实际上可以放宽，但应加以修正。 对于管道流体的应用条件：对于管道流体的应用条件： 理想流体 （有粘性，则考虑摩擦阻力损失） 不可压缩 稳定 断面上符合缓变流条件断面上符合缓变流条件流道中流线之间夹角很小，近于平行；流线转向一致；且曲率半径很大。缓变流缓变流：constzgp对于缓变流，在同一截面上有:2.2.伯努

8、利方程的修正形式伯努利方程的修正形式 1/动能修正系数。 层流： 0.5， 紊流：1一般：一般：gvzgpgvzgp21212222221111失hgvzgpgvzgp2222222111失hgvzgpgvzgp222222221111实际流体能量方程的几何意义实际流体能量方程的几何意义3. 3. 阻力损失阻力损失gvDLh22失：摩擦系数。对层流， 64/Re （Re2300)对水力光滑管，水力粗糙管.等, P.8182粘性流体在管道直管段中流动时，流体与管壁间产生摩擦阻力，阻碍流体流动，这种阻力为沿程阻力。例： 断面突然扩大 （A1A2)， ( 5-20) 断面突然缩小 (5-21) 断面逐步扩大（缩小） (5-22) 转向 风帽 阀门gvKh22失失 例： 见 P.108110流体在流经管道管径突然变化和管道急剧变化或拐弯处，形成急变流的管段时，由于流体的流向和速度发生急剧变化，会产生由于流体相互碰撞和形成漩涡引起的能流体相互碰撞和形成漩涡引起的能量损失量损失。l管道截