机械能守恒定律复习810

1、人教课标版高中物理必修人教课标版高中物理必修(bxi)2机械能守恒定律复习机械能守恒定律复习(fx)精品资料机械能守恒定律复习机械能守恒定律复习 【知识【知识(zh shi)(zh shi)要点】要点】v（一）功（一）功v（二）功率（二）功率v（三）动能（三）动能v（四）动能定理（四）动能定理v（五）势能（五）势能(shnng)v（六）机械能守恒定律（六）机械能守恒定律v（七）功能关系（七）功能关系v (八八)物体系中的功和能的问题物体系中的功和能的问题精品资料（一）功（一）功v1、做功的两个必要因素v 一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生了位移，就说此力对物体做了功功是力在其作用空间(k

2、ngjin)上的累积，是能量转化的标志和量度v 做功的两个必要因素：力和在力的方向上发生的位移v2、公式v WFxcosv 此公式为恒力做功的计算式，即式中的F必须为恒力，x是相对于地的位移，指的是力与位移间的夹角v 功的国际单位：焦耳J精品资料v3、正功和负功v 功是标量，但也有正，负之分功的正负仅表示力在物体运动过程中，是起动力还是起阻力的作用(zuyng)功的正，负取决于力F与位移x的夹角从功的公式可知：v 当090时，W为正，表示力F对物体做正功，这时的力是动力v 当a=90时，W=0，表示力对物体不做功，这时的力既不是动力，也不是阻力v 当90180时，W为负，表示力F对物体做负功，

3、这时的力是阻力精品资料v4、总功的计算v 总功的计算有两种方法：v（1）先求几个(j )力的合力F的大小和方向，再求合力F所做的功，即为总功v WFxcosv（2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数和v W1F1xcos1v W2F2xcos2v W W1+ W2v（一般情况下采用第二种方法计算总功）精品资料v5、变力做功v 对于均匀变化的力F，可先求平均力F平均,再利用W=F平均x cos求功;v 若力是非均匀变化的，则一般用能量变化的多少(dusho)来间接地求功精品资料（二）功率（二）功率: : 功与完成这些功所用时间的比叫做功率，它是描述功与完成这些功所用时间的比叫做功率，它

4、是描述(mio sh)(mio sh)力做功快慢的物理量在国际单位制中，功率力做功快慢的物理量在国际单位制中，功率的单位是焦耳的单位是焦耳/ /秒（瓦特）功率有平均功率和即时功率之秒（瓦特）功率有平均功率和即时功率之分分1、平均(pngjn)功率:P平均(pngjn)=W/t , 由W=FScos可知，平均(pngjn)功率可表示为P平均(pngjn)=Fv平均(pngjn)cos,其中v平均(pngjn)为时间t内的平均(pngjn)速度,则为力与平均(pngjn)速度之间的夹角。2、即时功率P=Fv cos，其中v为即时速度，则为力与即时速度方向的夹角当力与速度方向一致时，=0，cos 0

5、=1, P=Fv由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动车的行驶速度与牵引力之间的关系精品资料（三）动能（三）动能: :物体由于物体由于(yuy)(yuy)运动而具有的能叫做动能物运动而具有的能叫做动能物体的动能在数值上等于它的质量与它的速度平方的乘积的一体的动能在数值上等于它的质量与它的速度平方的乘积的一半动能的国际单位为焦耳半动能的国际单位为焦耳 1、定义(dngy)式E= E-Ekk2k1Emvk1223、动能的变化动能是标量，也是一个状态量，且恒为正值2、物体系的动能221iikivmE 精品资料（四）动能定理（四）动能定理(dn nn dn l) 1、内容 外力对物体

6、所做功的代数和等于物体动能的增量(zn lin)，也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量(zn lin) 2、表达式W =E = E-E=12kk2k1mvmv221212精品资料（五）势能（五）势能(shnng):(shnng):由相互作用的物体的相对位置或由物体内部由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能各部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能(shnng)(shnng) 1、重力势能(zhn l sh nn) 地球上的物体均受到重力的作用，物体具有的与它的高度有关的能，叫重力势能(zhn l sh nn)重力势能(zhn l sh nn)

7、是物体与地球所共有的 （1）定义式； E = mghp 式中h物体离零势面的高度，零势面以上h为正，以下为负可见，物体所具有的重力势能与零势面的选选择有关，在计算重力势能时须首先确定零势能面一般取地面或初末位置为零势能参考面物体在零势面之上重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负 （2）重力势能的变化精品资料 即重力对物体做功等于(dngy)物体重力势能增量的负值重力对物体做正功，物体的重力势能减少；重力对物体做负功，物体的重力势能增加 注意，重力对物体做功与物体运动的路径无关，只跟始、末位置有关。（ ）重力势能的变化与重力做功的关系：3EpW = -Ep精品资料 2、弹性势能 物体发生弹性

8、形变而具有的能，叫弹性势能弹性形变越大，弹性势能越大 同样，即弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增量的负值弹力对物体做功也与路径无关(wgun)，只跟始、末位置有关 E p 弹=kx2/2精品资料（六）机械能守恒定律（六）机械能守恒定律 动能和势能统称(tngchng)为机械能 l、内容 在只有重力或弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变 2、数学表达式 0=EE=E21或或2221212121mghmvmghmv精品资料 说明：机械能守恒的对象是系统，不是单个物说明：机械能守恒的对象是系统，不是单个物体系统内各物体间的相互作用力叫内力；系统外体系统内各物体间的相互作用力

9、叫内力；系统外的物体对系统内的物体的作用力叫外力对于地球的物体对系统内的物体的作用力叫外力对于地球和物体组成的系统，重力是内力若以地球为参照和物体组成的系统，重力是内力若以地球为参照系，可以系，可以(ky)(ky)将物体和地球系统的机械能简略称将物体和地球系统的机械能简略称为物体具有的机械能，即为物体具有的机械能，即 机械能的大小由物体的状态决定，即由物体的位机械能的大小由物体的状态决定，即由物体的位置（高度）和速度决定置（高度）和速度决定E = mgh +12mv2，精品资料（七）功能（七）功能(gngnng)关系关系 若系统内除重力和弹力做功(zugng)外，还有其他力做功(zugng)，

10、则物体的机械能不守恒其他力做了多少功，将有多少其他形式的能转化为机械能，不同形式的能之间相互转化中，能的总量保持不变做功(zugng)的过程就是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，做了多少功就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就说明做了多少功做功(zugng)是能量转化的量度 精品资料【疑难讲解【疑难讲解(jingji)】物体系中的功和能的问题】物体系中的功和能的问题 1.物体系 : 研究对象是两个或多个物体简称(jinchng)为物体系. (1)系统的内力与外力 精品资料(2)保守力与非保守力保守力作功与路径无关,只与始末位置有关.如重力,弹力.非保守力作功与路径有关.如摩擦力,发动

11、机提供的力.(3)一对内力(nil)的功 W=fx相 以子弹打木块为例W=-fmxm+fMxM=-fd精品资料 2.物体系的动能(dngnng)定理:物体系所有外力与内力的总功等于物体系动能(dngnng)的增量.0kkEEWW内外考虑到内力又分为保守力与非保守力 ,物体系的动能定理(dn nn dn l)又可以表达为重内非保外精品资料 3.物体系的功能(gngnng)原理:除重力(或弹力)之外的其它力所做的功等于系统机械能的增量。内非保外证明(zhngmng):因为重重内非保外所以精品资料 4.机械能守恒定律:如果系统中只有(zhyu)重力做功(即没有除重力之外的其它力做功)，那么系统的机械

12、能守恒.证明(zhngmng):因为W外+W内非保=0所以内非保外精品资料P=Wt功率功率(gngl)的定义的定义式：式：功率功率(gngl)(gngl)的另一表达式：的另一表达式：cosFvP F F：所指的力：所指的力 v v：物体的运动速度：物体的运动速度瞬时速度：瞬时功率瞬时速度：瞬时功率平均速度：平均功率平均速度：平均功率 ：F F、 v v的夹角，若的夹角，若F F、v v同向，则有：同向，则有： P=FvP=Fv功功率率精品资料（1 1）汽车）汽车(qch)(qch)以额定功率起动以额定功率起动P一定一定,P=F vF -Ff=ma Ff一定一定av当当a=0,v达到达到最大值最

13、大值vmF=Ff,vm=P/Ff精品资料（2 2）汽车）汽车(qch)(qch)以一定的加速度以一定的加速度启动启动a一定一定,F-Ff=maP=Fv Ff一定一定P=PmvPm=F vF -Ff=ma当当a=0,v达达到最大值到最大值vmF=Ff,vm=P/Ff精品资料1.1.内容内容(nirng):(nirng):合外力所做的功等于物体动能的合外力所做的功等于物体动能的变化。变化。2.2.表达式表达式: : W W合合=E=Ek2k2E Ek1k1 Ek2 Ek2表示表示(biosh)(biosh)末动能末动能,Ek1,Ek1表表示示(biosh)(biosh)初动能初动能 w: w:合外

14、力所做的总功合外力所做的总功.:cos:321wwwwsFw方法二方法一合结结 论论精品资料确定研究对象确定研究对象, ,明确它的运动过程明确它的运动过程; ; 并建立好模型。并建立好模型。分析物体在运动过程中的受力情况分析物体在运动过程中的受力情况, ,明确各个力是否明确各个力是否做功做功, ,是正功还是负功是正功还是负功; ;明确初状态和末状态的动能明确初状态和末状态的动能(dngnng)(dngnng)(如有多个过如有多个过程可分段、亦可对整个运动过程程可分段、亦可对整个运动过程). ). 用用W W总总= =Ek=Ek2 -Ek1Ek=Ek2 -Ek1列方程求解列方程求解. .应用动能

15、定理应用动能定理(dn nn dn l)解题的步骤：解题的步骤：精品资料1. 1.内容：在只有重力内容：在只有重力( (或弹力或弹力) )做功做功 的情形下，的情形下，物体物体(wt)(wt)的动能和势能发生相互转化，的动能和势能发生相互转化，而总的机械能保持不变而总的机械能保持不变2.2.定律定律(dngl)(dngl)的数学表达的数学表达式式只有重力只有重力做功的状态下做功的状态下,任意位置的任意位置的动能和重力势能总和动能和重力势能总和相等，若相等，若还还有弹簧弹力有弹簧弹力做功则任意时刻做功则任意时刻动能和势能动能和势能总和总相等。总和总相等。 末状态的末状态的机械能机械能初状态的机械

16、能初状态的机械能C CD DmhhhVVh h机机械械能能守守恒恒定定律律3.3.机械能守恒条件机械能守恒条件 只有重力或弹力对物体做功，其它只有重力或弹力对物体做功，其它力不做功（或其它力做功的代数和为力不做功（或其它力做功的代数和为零）。零）。精品资料4.4.机械能守恒定律解题机械能守恒定律解题(ji t)(ji t)的步骤的步骤v（1 1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；）根据题意选取研究对象（物体或系统）；v（2 2）分析研究对象在运动过程中的受力情况）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；v（3 3）确定

17、）确定(qudng)(qudng)运动的始末状态，选取零运动的始末状态，选取零势能面，并确定势能面，并确定(qudng)(qudng)研究对象在始、末研究对象在始、末状态时的机械能；状态时的机械能；v（4 4）根据机械能守恒定律列出方程进行求）根据机械能守恒定律列出方程进行求解解精品资料【典型【典型(dinxng)例题】例题】 例例1 1额定功率为额定功率为80kW80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达速度可达20m/s,20m/s,汽车质量为汽车质量为2 2103kg 103kg 。如果汽车从静止开始。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可

18、达做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2 2m/s2 。设运动过程中阻力。设运动过程中阻力大小不变，试求：大小不变，试求： （1 1）汽车运动时所受阻力）汽车运动时所受阻力f f； （2 2）汽车匀加速运动过程可持续的时间）汽车匀加速运动过程可持续的时间tt； （3 3）汽车启动）汽车启动(qdng)(qdng)后，发电机在第三秒末的即时功率后，发电机在第三秒末的即时功率P3P3； （4 4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功WW精品资料分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F

19、 F为恒力，随着运动为恒力，随着运动速度速度v v的增大，汽车发动机的即时功率的增大，汽车发动机的即时功率P=FvP=Fv正比增大，直正比增大，直就要减小（以保持就要减小（以保持(boch)(boch)汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度越来越小的加速运动，直到发动机牵引力越来越小的加速运动，直到发动机牵引力F F减小到与汽车运动阻力减小到与汽车运动阻力f f相等时，相等时，FP力继续增大，发动机牵引为止此后，汽车速度到增大到额定功率额功此后，汽车就在额定动速度达到最大值汽车加速度降到零，运maxv图像可用图表示的做匀速运动整个过程率下以t-vv

20、max精品资料，所以，因为，时，当maxmaxfv=Fv=Pv=v0=af=F1)(解解：N104N201080vPf33max额（2）根据(gnj)牛顿定律有 F=ma，F-f=ma F=f+ma=410 +2102N = 810 N333（ ）汽车匀加速直线运定功率时，车速为设汽车发动机刚到达额maxv动的时间(shjin)为t，则有10m/s=FP=vvF=Pmaxmax额额，5s=av=tta=vmaxmax，精品资料（3）汽车(qch)第3秒末仍在做匀加速直线运动，则v = at = 23m/ s = 6m/ s33P = Fv = 8106W = 4.810 W3334（4）根据(

21、gnj)匀变速运动规律，则有s=12at=1225 m = 25m22 W= FS= 81025J = 210 J35 答：汽车运动阻力为 ；汽车起动后做匀加速运动的时间为410 N35秒；第3秒末发动机即时功率为48kW；汽车在匀加速直线运动过程中，发动机做 的功210 J5精品资料的公式计算，因为(yn wi)在这一阶段汽车发动机的实际功率始终小于其额定功率，汽车尚未达到“全功率运行”状态 2对于第（4）问，也可用动能定理求解，即tP1能用，发动机所做的功，不对于汽车在加速阶段额说说明明：2Fmax1W =f +mv2x也可用平均功率进行(jnxng)计算，即t2P0t2PPtPWt0F额

22、因为在汽车起动后做匀加速运动时，发动机实际功率为atF=vF=P实即为实际功率的算术平均值的正比函数因此，求是时间可见，实tP其平均功率额/2P=P精品资料 例例2 2质量质量(zhling)(zhling)为为m=3kgm=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数的物体与水平地面之间的动摩擦因数=0.2=0.2，在水平恒力，在水平恒力F=9NF=9N作用下起动，如图所示。当作用下起动，如图所示。当m m位移位移s1=8ms1=8m时撤去推力时撤去推力F F，试问：还能滑多远？，试问：还能滑多远？(g(g取取10m/s2)10m/s2)分析：物体分析：物体m m所受重力所受重力G G、支持力、支

23、持力N N、推力、推力F F、滑动摩擦力、滑动摩擦力f f均均为恒力，因此为恒力，因此(ync)(ync)物体做匀加速直线运动；撤去物体做匀加速直线运动；撤去F F后，后，物体做匀减速直线运动因此物体做匀减速直线运动因此(ync)(ync)，可用牛顿定律和匀，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解变速直线运动规律求解物体在动力物体在动力F F和阻力和阻力f f作用下运动时，作用下运动时，G G和和N N不做功，不做功，F F做正功，做正功，f f做负功，因此做负功，因此(ync)(ync)，也可以用动能定理求解，也可以用动能定理求解精品资料解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去解法一：用牛顿

24、定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后物体推力前、后物体(wt)运运动的加速度分别为动的加速度分别为aFfmFmgm1 9023103122./ m sm safmm sm s222000231032 ./ m在匀加速运动(ji s yn dn)阶段的末速度为211 122 1 8/4/va xm sm s撤去 后，滑行而停住，则Fsv = 02t221220 164222tvvxmma精品资料将上两式相加，得解解法法二二：对物体运动的前后两段分别用动能定理，则有W =Ek21111Fx -fx =mv -022211-fx =0-2mv答：撤去动力(dngl)F后，物体m还能滑4m远 11

25、2Fx -fx -fx =0 21fx =F-fx（）21F-fx =fx4m8m1032 . 01032 . 09精品资料 说明：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两种解法说明：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运动学规律）的解可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运动学规律）的解法要简捷一些凡是题目中给出了（或是要求）物体法要简捷一些凡是题目中给出了（或是要求）物体(wt)(wt)的位移的位移x x，这一类题运用动能定理求解总是比较方便的；除非题目中给出了（或这一类题运用动能定理求解总是比较方便的；除非题目中给出了（

26、或是要求）加速度是要求）加速度a a，才，才“不得不不得不”运用牛顿定律解题，尤其是对于运用牛顿定律解题，尤其是对于“从从静止开始静止开始”运动到运动到“最后停住最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，这一类的题，运用动能定理特别简单，例如本题就属于这种情况对全程运用动能定理，则有例如本题就属于这种情况对全程运用动能定理，则有W =EkW + W = E- EFfktk022112t0Fx +-fx +x =mv /2-mv /2（ ）（）112Fx -fx +x =0-0（）112Fxx =4mfxf精品资料 例例3 3、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m的小木块以水平初速的小木块

27、以水平初速v0v0冲上质量为冲上质量为M M，长为长为L L，置于光滑水平面上的木板，置于光滑水平面上的木板B B，并正好不从，并正好不从B B木板上落下，木板上落下，A A、B B间动摩擦因数为间动摩擦因数为，试求在此过程中系统，试求在此过程中系统(xtng)(xtng)产生的产生的热量热量Q Q精品资料说明说明(shumng)(shumng)：系统克服摩擦力做的总功等于系统：系统克服摩擦力做的总功等于系统机械能的机械能的 减少量这部分机械能就转化为系统内能，减少量这部分机械能就转化为系统内能，这就是这就是“摩擦生热摩擦生热”，由式，由式得出结论：作用于系统的得出结论：作用于系统的滑动摩擦力

28、和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值数值，即上等于系统内能的增量相对滑sf=Q本题(bnt)在中学物理中有典型意义，它是子弹射击木块题型的演变，对它们用动能定理时，画出示意图，区分清楚子弹的位移、木块的位移及子弹对木块的相对位移十分重要精品资料 例例4 4一个竖直放置的光滑一个竖直放置的光滑(gung hu)(gung hu)圆环，半径为圆环，半径为R R，c c、e e、b b、d d分别是其水平直径和竖直直径的端点圆环与一个光滑分别是其水平直径和竖直直径的端点圆环与一个光滑(gung hu)(gung hu)斜轨相接，如图所示一个小球从

29、与斜轨相接，如图所示一个小球从与d d点高度相点高度相等的等的a a点从斜轨上无初速下滑试求：点从斜轨上无初速下滑试求： (1)(1) 过过b b点时，对轨道的压力点时，对轨道的压力NbNb多大？多大？ (2)(2) 小球能否过小球能否过d d点，如能，在点，如能，在d d点对轨道压力点对轨道压力NdNd多大？多大？精品资料 分析：小球在运动的全过程中，始分析：小球在运动的全过程中，始终只受重力终只受重力G G和轨道的弹力和轨道的弹力N N其中，其中，G G是恒是恒力，而力，而N N是大小和方向都可以变化的变是大小和方向都可以变化的变力但是，不论小球是在斜轨上下滑还是力但是，不论小球是在斜轨上

30、下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直因此，小球在运都与即时速度方向垂直因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒小球机械能守恒 从小球到达圆环最低点从小球到达圆环最低点b b开始，小球开始，小球就做竖直平面圆周运动小球做圆周运动就做竖直平面圆周运动小球做圆周运动所需的向心力总是所需的向心力总是(zn sh)(zn sh)指向环心指向环心O O点，点，此向心力由小球的重力与弹力提供此向心力由小球的重力与弹力提供精品资料解解：（ ）因为，所以1E = Eab2bmv21=m

31、gha4gR=2gh=va2bRvm=G-N2bbN= mg + mvR= mg + m4gRR= 5mgbb2精品资料（2）小球(xio qi)如能沿圆环内壁滑动到d点，表明小球(xio qi)在d点仍在做圆周运动，则F = N +G = mvRddd2减小；的减小，是恒量，随着由上式可见，ddNvG当Nd已经减小到零（表示(biosh)小球刚能到d点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态)时, 速度低于这个速点的最小速度如小球是能过dgR=vd度就不可能沿圆环到达d点这就表明小球如能到达d点，其机械能至少应是E = mgh + mv / 2ddd2，点出发的机械能仅有但是，小球

32、在ddaaEmgh=mgh=Ea因此小球不可能到达d点精品资料，即，由于dE=E/2h=haac/2mv+mgh=mgh2cca因此， ，即小球从 滑到 点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一v0bcc定是在c、d之间的某点s离开(l ki)圆环的设半径Os与竖直方向夹角，根据机械能守恒定）（可见，小球高度则由图Rcos+1=h4-3s律小球到达 点的速度应符合：svs/2mv+mgh=mgh2ssa）（sa2sh-h2g=v）（cos-12gR=v2s精品资料小球从s点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力(tnl)，仅由重力G，亦即提供向心力，即沿半径方向的分力心mgcos=G=FG11Rvm

33、=cosmg2s 5R/3=Rcos+1=hs）（小球经过圆环最低点b时，对环的压力为5mg小球到达高度为5R/3的s点开始脱离(tul)圆环，做斜上抛运动将式代入式得 mgcos=2mg（1-cos） cos=2/3精品资料说明说明(shumng)：1小球过竖直圆环最高点小球过竖直圆环最高点d的最小速度称为的最小速度称为“临界临界速度速度”vv00的大小可以由重力全部提供向心力求得，即gR=vRvm=mgF=G020，心小球到达 点，当时，小球能滑过 点，且对环有压力；当dvvdd0v = vdvvdd0d0时，小球刚能滑过 点，对环无压力；当时，小球到不了点就会离开(l ki)圆环 2小球从s点开始做斜上抛运动，其最大高度低于d点，读者可自行证明精品资料【课堂【课堂(ktng)巩固】巩固】答案(d n):C1.精品资料2.答案(d n):D中，从抛出到动能(dngnng)减少一半，所经历的时间为 过程不计空气阻力，在上升竖直上抛一个小球，若以初速度0v221D22C4B2A0000gvgvgvgv精品资料3. 如图所示，小物块位于(wiy)光滑的斜面上，斜劈位于(wiy)光滑的水平地面上从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜劈对小物块的作用