数学建模常用软件介绍

1、目录 上页 下页 返回 结束 数学建模常用软件介绍理学院理学院 程涛程涛2013.7目录 上页 下页 返回 结束 工欲善其事工欲善其事 必先利其器必先利其器 数学建模中的几大利器数学建模中的几大利器 MathematicaMATLABLINGOExcelDPS目录 上页 下页 返回 结束 Mathematica篇篇Mathematica是是Wolfram研究公司在研究公司在1987年年推出的产品，推出的产品， 是一种用来进行数值、符号和是一种用来进行数值、符号和图形的数学处理的数学软件系统。图形的数学处理的数学软件系统。 自自1987年推出年推出1.0版本，版本，到现在已经发展到到现在已经发展

2、到9.0版本，版本，各版本各版本用法大同小异。用法大同小异。目录 上页 下页 返回 结束 感受Mathematica的效率1、求、求30sinlimxxxx Mathematica命令：命令：Limit(x-Sinx)/(x3),x-02、求、求402d21xxxMathematica命令：命令：Integrate(x+2)/(2*x+1)(1/2),x,0,4 目录 上页 下页 返回 结束 1. Mathematica入门入门1.1 Mathematica的启动的启动 正确安装正确安装Mathematica软件，在开始菜单里或者软件，在开始菜单里或者桌面上找到桌面上找到Mathematica

3、，双击便会出现下面的窗口，双击便会出现下面的窗口，表示表示Mathematica已经启动。已经启动。目录 上页 下页 返回 结束 1.2 Mathematica的工作界面的工作界面 空白区域为空白区域为Notebook窗口（工作区），其上方为主窗口（工作区），其上方为主菜单，右方为基本输入模板。菜单，右方为基本输入模板。 目录 上页 下页 返回 结束 1.2.1 主菜单主菜单 主菜单上有主菜单上有9个菜单项。点击菜单项会弹出下拉式个菜单项。点击菜单项会弹出下拉式菜单。菜单。 File菜单中的菜单中的New、Open、Close、Save、Save As命命令分别用于新建、打开、关闭、保存、另存

4、为，功能与令分别用于新建、打开、关闭、保存、另存为，功能与其它常用软件类似。其它常用软件类似。File菜单中还有一个比较常用的选菜单中还有一个比较常用的选项项Palettes，当鼠标指向它时，会弹出下一级子菜单，当鼠标指向它时，会弹出下一级子菜单，用来打开各种基本输入模版。用来打开各种基本输入模版。 目录 上页 下页 返回 结束 Edit为编辑命令菜单，其中的为编辑命令菜单，其中的Cut、Copy、Paste、Select All、Undo命令分别用于剪切、复制、粘贴、全命令分别用于剪切、复制、粘贴、全选、取消。选、取消。 Help是帮助菜单，使用时可打开是帮助菜单，使用时可打开Help Br

5、owser项，项，获得系统帮助文件。帮助文件实际上就像是使用说明获得系统帮助文件。帮助文件实际上就像是使用说明书，在帮助文件里可以了解书，在帮助文件里可以了解Mathematica软件的所有函软件的所有函数、命令的使用格式和功能。使用时，只要在帮助窗数、命令的使用格式和功能。使用时，只要在帮助窗口内输入命令或函数名称，系统就会显示该命令或函口内输入命令或函数名称，系统就会显示该命令或函数的使用格式及其它相关信息。数的使用格式及其它相关信息。 目录 上页 下页 返回 结束 1.2.2 Notebook窗口（工作区）窗口（工作区） 界面左边的空白区域为工作区，是用户输入、输出界面左边的空白区域为工

6、作区，是用户输入、输出一切信息的窗口，用户的所有操作都在这里完成，可以一切信息的窗口，用户的所有操作都在这里完成，可以同时打开多个工作区窗口，该窗口被称为同时打开多个工作区窗口，该窗口被称为Notebook。目录 上页 下页 返回 结束 注意：注意：Pi表示表示 在在Notebook窗口输入命令，比如输入计算式：窗口输入命令，比如输入计算式：NPi,100，然后同时按下快捷键，然后同时按下快捷键Shift+Enter或直接或直接按小键盘按小键盘Enter,系统执行运算并输出结果。系统执行运算并输出结果。目录 上页 下页 返回 结束 位于工作区右边的是基本输入位于工作区右边的是基本输入模板，由一

7、系列的按钮组成。用鼠模板，由一系列的按钮组成。用鼠标点击某一个按钮，便可将该按钮标点击某一个按钮，便可将该按钮表示的符号输入到工作区中。合理表示的符号输入到工作区中。合理利用基本输入模板可以加快输入速利用基本输入模板可以加快输入速度，减轻记忆函数命令的负担。度，减轻记忆函数命令的负担。 1.2.3 基本输入模板基本输入模板 目录 上页 下页 返回 结束 1.3 Mathemaitica的语法要求的语法要求 (1)系统的所有函数（命令）都必须以大写英文字母开系统的所有函数（命令）都必须以大写英文字母开头，并注意区分大小写，自变量要放在方括号头，并注意区分大小写，自变量要放在方括号 内。内。变量名

8、最好用小写字母，否则容易与软件内部函数变量名最好用小写字母，否则容易与软件内部函数（命令）名冲突，比如大写字母（命令）名冲突，比如大写字母C和和D都不能用来作为都不能用来作为变量名。变量名。 (2)Mathematica中常用的运算符号有中常用的运算符号有5个（加、减、乘、个（加、减、乘、除、乘方）：除、乘方）：+、-、*（或空格）、（或空格）、/、，空格的用法，空格的用法比较特殊，要特别注意。比较特殊，要特别注意。 目录 上页 下页 返回 结束 (3)输入键盘上没有的字符或数学记号，可以点击输入键盘上没有的字符或数学记号，可以点击File 菜单中菜单中Palettes 项里的项里的“Basi

9、c Input”，打开特殊符号，打开特殊符号表单。表单。(4)Mathematica中的标点符号必须要切换到英文状态中的标点符号必须要切换到英文状态下输入。引号下输入。引号“;”放在一行命令后，表示执行运算但放在一行命令后，表示执行运算但不显示结果。圆括号（不显示结果。圆括号（ ）仅用来改变运算次序，花）仅用来改变运算次序，花括号括号 则用于命令中的选项或表示集合，注意各种则用于命令中的选项或表示集合，注意各种括号必须成对出现。括号必须成对出现。 目录 上页 下页 返回 结束 1.4 查询与帮助查询与帮助 在对某个函数的具体用法感到不确定时，可在工在对某个函数的具体用法感到不确定时，可在工作区

10、输入查询命令？函数名，如果想查询的更精确作区输入查询命令？函数名，如果想查询的更精确一些，可使用命令？函数名。另外，一些，可使用命令？函数名。另外，Help菜单中菜单中提供了大量的帮助信息，读者也可以通过提供了大量的帮助信息，读者也可以通过Help菜单菜单来了解和学习来了解和学习Mathematica的更多功能和用法。的更多功能和用法。目录 上页 下页 返回 结束 1.5 Mathematica文件的保存文件的保存 Mathematica中所做的工作，在中所做的工作，在“File”菜单中点菜单中点取取“Save As”，弹出对话框，弹出对话框 ，和大多数软件一，和大多数软件一样，在文件名处键入

11、你所要保存文件的文件名，样，在文件名处键入你所要保存文件的文件名，并选择好你打算保存文件的存储位置，回车即完成并选择好你打算保存文件的存储位置，回车即完成文件的保存。保存的文件以文件的保存。保存的文件以“.nb”(Notebook的缩的缩写写)为后缀。是系统默认的为后缀。是系统默认的Mathematica语言程序文件。语言程序文件。目录 上页 下页 返回 结束 Mathematica一个比较重要的特点就是其可扩展性某一个比较重要的特点就是其可扩展性某些专门领域的计算会用到外挂的软件包。所谓软件包，些专门领域的计算会用到外挂的软件包。所谓软件包，就是已经编写好的一些程序文件，但这些文件并不在软就

12、是已经编写好的一些程序文件，但这些文件并不在软件的内核中，要使用的时候必须先调入。软件包调用的件的内核中，要使用的时候必须先调入。软件包调用的命令格式为：命令格式为：软件包名称软件包名称文件名称文件名称或者或者软件包名软件包名称称只调用软件包，撇号只调用软件包，撇号“”利用利用Tab键上方的按键输入。键上方的按键输入。常用的外挂软件包有代数常用的外挂软件包有代数Algebra、分析、分析Calculus、几何、几何Geometry、图形、图形Graphics、线性代数、线性代数LinearAlgebra以以及统计及统计Statistics。1.6 Mathematica的扩展的扩展目录 上页

13、下页 返回 结束 2.1 简单运算与函数简单运算与函数 运算次序与习惯一致，先乘方，后是乘除，最后运算次序与习惯一致，先乘方，后是乘除，最后是加减。要改变次序可以调用小括号是加减。要改变次序可以调用小括号“（ ）”。例如例如结果为结果为2.用用Mathematica做函数计算做函数计算 目录 上页 下页 返回 结束 当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令要得到近似值可以用近似计算命令“N ”。 例例 “”表示前一次运算输出的结果。为了得到更表示前一次运算输出的结果。为了得到更多多位数的近似值，可以加上参数指定位数。

14、位数的近似值，可以加上参数指定位数。例例 目录 上页 下页 返回 结束 Mathematica中常用的数学常数有中常用的数学常数有 用用Pi表示表示 e 用用E表示表示 用用Infinity表示表示i 用用I表示表示Mathematica中的变量名用字母或数字组成，第中的变量名用字母或数字组成，第个字母用小写个字母用小写例如例如data1,list2,等等等等.变量的赋值用例变量的赋值用例data=25目录 上页 下页 返回 结束 在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造成计算结果出错。例如 /N表示对计算取小数 目录 上页 下页 返

15、回 结束 系统输出了一个数值，是将看x作/3的结果，而不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须清除原来的值，用“Clear”命令，格式为Clear变量或Clear变量1,变量2，也可以用格式 变量名=. 表示将原来的定义取消。 目录 上页 下页 返回 结束 基本初等函数基本初等函数（常数函数除外）的表达式（其中（常数函数除外）的表达式（其中x为自变量）：为自变量）：Powerx,a指数为指数为a的幂函数；的幂函数； Sqrtx 二次根式函数；二次根式函数；Expx底数为底数为e的指数函数；的指数函数；Logx自然对数函数；自然对数函数；Logb,x底数为底数为b的对数函数；的对数函数；Sin

16、x正弦函数；正弦函数； Cosx余弦函数；余弦函数；Tanx正切函数；正切函数； Cotx余切函数；余切函数；Secx正割函数；正割函数； Cscx余割函数；余割函数；ArcSinx反正弦函数；反正弦函数； ArcCosx 反余弦函数；反余弦函数；ArcTanx反正切函数；反正切函数；ArcCotx反余切函数，注意值域为反余切函数，注意值域为)2, 0()0 ,2(Mathematica中所有基本函数都已定义，常用的如下： 目录 上页 下页 返回 结束 Roundx最接近最接近x的整数（四舍五入）；的整数（四舍五入）；Floorx 不大于不大于x的最大整数，即取整函数；的最大整数，即取整函数；

17、Absx 绝对值函数；绝对值函数；Maxx1,x2，取取x1，x2，中的最大值；中的最大值；Minx1,x2，取取x1，x2，中的最小值；中的最小值；Modm,n 整数整数m被被n除的余数；除的余数；Quotientm,n 整数整数m被被n除的整数部分；除的整数部分；GCDn1,n2, 一组整数的最大公约数；一组整数的最大公约数；LCMn1,n2, 一组整数的最小公倍数；一组整数的最小公倍数；Factor表达式表达式 表达式的因式分解；表达式的因式分解；Expand表达式表达式 表达式展开；表达式展开；Together表达式表达式 表达式通分；表达式通分；Sinhx 双曲正弦函数；双曲正弦函数

18、； Coshx 双曲余弦函数；双曲余弦函数；Tanhx 双曲正切函数；双曲正切函数； Cothx 双曲余切函数。双曲余切函数。 一些特别函数，其表达式为：一些特别函数，其表达式为： 目录 上页 下页 返回 结束 2.2 自定义函数自定义函数 Mathematic允许用户使用自己定义的函数，允许用户使用自己定义的函数，定义方法有定义方法有 2.2.1初等函数初等函数例例 注意注意：定义函数时：定义函数时自变量后面一定要加下划线。冒号是自变量后面一定要加下划线。冒号是只运行不显示只运行不显示 结果为 27 + E3目录 上页 下页 返回 结束 2.2.2 分段函数的定义分段函数的定义 用用If或或

19、which命令，例如定义函数命令，例如定义函数 可以键入可以键入fx_:=Ifx=1,x2,2-x 或或 fx_:=Whichx1,2-x 2,12,1xxf xx x类似可以定义多元函数。类似可以定义多元函数。 例如例如目录 上页 下页 返回 结束 3.1 基本一元函数作图基本一元函数作图命令格式：命令格式：Plotfx ,x,xmin,xmax,可选项可选项其中其中fx代表一个函数表达式，代表一个函数表达式，x表示函数的自变量，表示函数的自变量，xmin，xmax分别表示所要做的图形中分别表示所要做的图形中x取值的下、上取值的下、上限。可选项是对图形参数的设定，如果不写可选项，限。可选项是

20、对图形参数的设定，如果不写可选项，则系统按内定的参数输出图形。则系统按内定的参数输出图形。 3. 用用Mathematica画函数的图象画函数的图象Plotx3,x,-1,1 -1-0.50.51-0.02-0.010.010.02目录 上页 下页 返回 结束 同时画多个函数的图形。命令格式：同时画多个函数的图形。命令格式： Plotf1,f2,f3, x,xmin,xmax,option-value 注意，多个函数应该使用同一个自变量注意，多个函数应该使用同一个自变量x. Plotx2,x-1,x,-1,1 -1-0.50.51-2-1.5-1-0.50.51目录 上页 下页 返回 结束 3

21、.2 参数方程作图参数方程作图 例例 画函数画函数 的图形的图形 ParametricPlot2*(t-Sint),2*(1-Cost),t,0,4*Pi2*(sin )2*(1 cos )xttyt命令格式命令格式ParametricPlot参数方程，参数范围，可选项参数方程，参数范围，可选项 目录 上页 下页 返回 结束 3.3 极坐标方程作图极坐标方程作图 首先利用命令首先利用命令Graphics调用图形扩展程序包，调用图形扩展程序包，然后利用命令然后利用命令PolarPlot极坐标函数极坐标函数,变量范围变量范围,可选项可选项即可绘制图形。即可绘制图形。 例如：绘制函数例如：绘制函数c

22、os1 的图形。的图形。 PolarPlot1-Cost,t,0,2*Pi -2-1.5-1-0.5-1-0.50.51Graphics目录 上页 下页 返回 结束 3.4 隐函数作图隐函数作图首先输入命令 True 112342.53.03.54.04.55.05.5可选项可选项PlotJoined-True是将各点用线段按顺次是将各点用线段按顺次连接起来，默认不连接。连接起来，默认不连接。 目录 上页 下页 返回 结束 3.6 绘图参数绘图参数Mathematica的绘图选项有两类参数的绘图选项有两类参数,第一类是对图形的比例第一类是对图形的比例,边框和绘图范围等的限定边框和绘图范围等的限

23、定;第二类是对图形的修饰与加工第二类是对图形的修饰与加工 . Mathematica绘图时允许用户设置选项值对绘制图绘图时允许用户设置选项值对绘制图形的细节提出各种要求。比如设置图形的高宽比，给形的细节提出各种要求。比如设置图形的高宽比，给图形加标题等。选项以图形加标题等。选项以“选项名选项名-选项值选项值”的形式放的形式放在在Plot中的最右边位置，一次可设置多个选项，选项依中的最右边位置，一次可设置多个选项，选项依次排列，用逗号隔开，也可以不设置选项，采用系统次排列，用逗号隔开，也可以不设置选项，采用系统的默认值。的默认值。目录 上页 下页 返回 结束 3.6.1 第一类可选参数项第一类可

24、选参数项AspectRatio-Automatic表示按实际比例作图。在不表示按实际比例作图。在不加这项参数时，系统按高宽比加这项参数时，系统按高宽比1/0.618作图。也可按作图。也可按需求自设比例，如需求自设比例，如 AspectRatio-1/2，表示高宽比为表示高宽比为1/2。Frame- False(或或True ) 指定图形是否加边框指定图形是否加边框 AxesLabel-“x轴轴”,“y轴轴” 指出坐标轴的标记指出坐标轴的标记 PlotLabel-“图形名称图形名称” 指出所画图形的名称指出所画图形的名称PlotRange-a,b,c,d 指定图形横纵坐标的范围指定图形横纵坐标的

25、范围AxesOrigin-a,b 指定坐标轴交点指定坐标轴交点PlotPoints-c 指定采样点数指定采样点数 目录 上页 下页 返回 结束 ParametricPlotSint,Cost,Sint,2*Cost,t,0,2Pi,AspectRatio-Automatic,PlotPoints-150,AxesOrigin-0.5,0,Frame-True,PlotLabel-“canshu”,AxesLabel -“x”, “y”-1-0.500.51-2-1012xycanshu目录 上页 下页 返回 结束 3.6.2 第二类参数第二类参数 命令命令PlotStyle 说明用什么方式画图

26、形。其值主要说明用什么方式画图形。其值主要 RGBColorr,g,b 说明图形的颜色。说明图形的颜色。r,g,b是三个是三个0,1之间的实数，分别说明之间的实数，分别说明红红（Red）、）、绿绿(Green)、蓝蓝(Blue) 的强度。不同的搭配能形成各种各样的颜色。的强度。不同的搭配能形成各种各样的颜色。Thicknesst 描述线的粗细程度。描述线的粗细程度。 Dashingd1,d2, 画虚线，画虚线，d1、d2等都是等都是0，1之间的实数，说明虚线的分段方式。之间的实数，说明虚线的分段方式。PointSize0.02 散点图中点的大小散点图中点的大小目录 上页 下页 返回 结束 Pa

27、rametricPlotSint,Cost,Sint,2*Cost,t,0,2Pi,AspectRatio-Automatic,PlotStyle-Thickness0.02,RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,Dashing0.02，0.05 -1-0.50.51-2-112目录 上页 下页 返回 结束 ListPlot-1,2,0,2.5,1,3,2,4,3,4.5,4,5.5, AxesOrigin-0,0,PlotRange-2,5,-1,6, PlotStyle-PointSize0.02 -2-112345-1123456目录 上页 下页 返回 结束 3.7 三

28、维图形命令三维图形命令 Lighting 光照参数。如果光照参数设为光照参数。如果光照参数设为False ，则，则显示黑白效果。系统默认为显示黑白效果。系统默认为True。这时系统将以。这时系统将以照明模拟效果代替内在颜色；照明模拟效果代替内在颜色；ViewPoint-x0,y0,z0 视点的位置。在视点的位置。在Input 菜单菜单中有一个中有一个3D ViewPoint Selector ,点击它会打开一点击它会打开一个选择对话框，调整各个选项，然后按个选择对话框，调整各个选项，然后按Paste键，键，可以得到合适的观察角度；可以得到合适的观察角度；ParametricPlot3D参数方程

29、参数方程,参数范围参数范围,可选项可选项 Plot3D函数函数,第一变量的范围第一变量的范围,第二变量的范围第二变量的范围,可选项可选项 绘制二元函数图形的命令为：绘制二元函数图形的命令为： 绘制参数形式空间曲线或曲面的命令为：绘制参数形式空间曲线或曲面的命令为： 目录 上页 下页 返回 结束 Boxed 当设为当设为False时，取消边框；时，取消边框；Axes 当设为当设为False时，将不显示坐标轴；时，将不显示坐标轴；HiddenSurface 说明是否隐藏被曲面遮住的部分；说明是否隐藏被曲面遮住的部分；BoxRatios-a,b,c 三轴比例三轴比例Mesh 曲面网络，默认为曲面网络

30、，默认为TruePlot3DExp-x2-y2,x,-2,2,y,-2,2 Plot3DExp-x2-y2,x,-2,2,y,-2,2,Axes-False,Boxed-False,Mesh-False 目录 上页 下页 返回 结束 例例 画出画出 的图形。的图形。 22zxyPlot3Dx2+y2,x,-2,2,y,-2,2-2-1012-2-101202468-2-1012Plot3Dx2+y2,x,-2,2,y,-2,2,ViewPoint-4,0,0-2-1012-2-10120246802468目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 -2-1012-2-10120

31、1234-2-1012-2-1012目录 上页 下页 返回 结束 4.1 常用解方程命令常用解方程命令、 Solvefx=0,x、 NSolvefx=0,x、 Rootsfx=0,x、 Reducefx=0,x、 FindRootfx=0,x,x0、 FindRootfx=0,x,x0,x1 注意：注意：“”表示赋值，表示赋值，“”表示逻辑等。表示逻辑等。4. 用用Mathematica解方程解方程 目录 上页 下页 返回 结束 例1 解方程解：02cbxaxSolvea*x2+b*x+c=0,x a2ac4bbx,a2ac4bbx22Reducea*x2+b*x+c=0,x a2ac4bbx

32、a2ac4bbx&0a220a&0b&0cbcx&0b&0a目录 上页 下页 返回 结束 例例2 2 求方程0653 xxSolvex3+5*x+6=0,x Rootsx3+5*x+6=0,x NSolvex3+5*x+6=0,x 目录 上页 下页 返回 结束 对于没有初等函数解的方程，对于没有初等函数解的方程，Solve 可能解不可能解不出来，这时用出来，这时用FindRoot求函数的近似解。用求函数的近似解。用FindRootegn,x,x0时时Mathematica是根据牛顿迭代是根据牛顿迭代法求根的近似值。因此初值法求根的近似值。因此初值x0要选

33、择的与真值不能要选择的与真值不能太远。太远。例如 求解方程 xx cosFindRootCosx=x,x,0 目录 上页 下页 返回 结束 如果用牛顿法求不出根，则用割线法求近似值。如果用牛顿法求不出根，则用割线法求近似值。割线法的命令格式为割线法的命令格式为FindRooteqn,x,x0,x1 其中其中x0到到x1为根的间隔区间，即在该区间里有且为根的间隔区间，即在该区间里有且仅有方程的一个根。仅有方程的一个根。 求方程 的根。 093323xxx系统提示出错，并给出一个并不存在的根。系统提示出错，并给出一个并不存在的根。FindRootx3+3*x2-3*x+9=0,x,0目录 上页 下

34、页 返回 结束 Plotx3+3*x2-3*x+9,x,-10,10事实上，通过画图，可看出事实上，通过画图，可看出-10-5510102030FindRootx3+3*x2-3*x+9=0,x,-5,-4目录 上页 下页 返回 结束 求解方程求解方程3coslnxxPlot3Cosx,Logx,x,0,25, AspectRatio-Automatic 510152025-12.5-10-7.5-5-2.52.5思考：然后该如何处理思考：然后该如何处理? ?目录 上页 下页 返回 结束 4.2方程组求根求解方程组的命令是求解方程组的命令是Solve方程方程1,方程方程2,未知未知数数1,未知

35、数未知数2,解方程组解方程组 。In1:=Solvex+y=0,3*x+y=1,x,yOut1=031xyxy11xy22 ，目录 上页 下页 返回 结束 4.3消元我们平时在解方程组的时候基本是用消元法，现在我们平时在解方程组的时候基本是用消元法，现在再介绍个用来消元的命令：再介绍个用来消元的命令：Eliminate方程方程1,方程方程2,变量变量1,变量变量2,在一组方程中消掉变量在一组方程中消掉变量1，变量，变量2等。等。从方程组从方程组 中消去未知数中消去未知数 。2222221(1)(1)11xyzxyzxyyz、目录 上页 下页 返回 结束 In1:=Eliminatex2+y2+

36、z2=1,x2+(y-1)2+(z-1)2=1,x+y=1,y,zOut1=这同时也就为我们提供了一个用这同时也就为我们提供了一个用Mathematica与手与手动运算相结合求解非线性方程组的方法，请大家课动运算相结合求解非线性方程组的方法，请大家课下尝试。下尝试。22x+3x =0目录 上页 下页 返回 结束 5.1极限的运算极限的运算 命令表达式为：Limitfx,x-a例 求解Limit(2x+3)/(2x+1)(x+1),x-Infinity E （注：E即为常数e） 思考：如何验证结果的正确性？右极限 Limitfx,x-a,Direction-1左极限 Limitfx,x-a,Di

37、rection-+11)1232(limxxxx5. 用用Mathematica做微积分做微积分目录 上页 下页 返回 结束 5.2 函数求导运算函数求导运算 Dfx,x 表示函数对自变量表示函数对自变量x的一阶导数的一阶导数 Dfx,x,n 表示函数对自变量表示函数对自变量x的的n阶导数阶导数 Dfx,y,x ,Dfx,y,y分别表示函数对自变量分别表示函数对自变量x,y的的一阶偏导数一阶偏导数,高阶导数类似。高阶导数类似。 Dtfx 表示微分表示微分例例 求求 的一阶和二阶导数。的一阶和二阶导数。 xxy452D5*x2+4x,x 4+10 x D5*x2+4x,x,2 10目录 上页 下

38、页 返回 结束 5.3 积分的运算积分的运算Integratefx,x 不定积分（结果中不含任意常数C）Integratefx,x,xmin,xmax 定积分例 求xe dxIntegrateExpx(1/2),x x2e( 1x) 例例 求求40221xdxxIntegrate(x+2)/(2*x+1)(1/2),x,0,4 223目录 上页 下页 返回 结束 Integratefx,y,x,a,b,y,c,d, 多重积分多重积分例例 求求此外，以上积分还可以直接输入求解。此外，以上积分还可以直接输入求解。2312xydxdy Integratex y,x,2,3,y,1,2154目录 上页

39、 下页 返回 结束 5.4 级数的运算级数的运算Seriesfx,x,a,n 给给出出fx在在a处处的的n次次幂级幂级数展开数展开Sum通项通项,k,起始值起始值,终止值终止值 求和求和例例 将将 展开成展开成x和和(x-1)的的10次次幂级幂级数数SeriesExpx,x,0,10 xeSeriesExpx,x,1,10目录 上页 下页 返回 结束 5.5 微分方程的求解微分方程的求解DSolveeqn,yx,x 求解微分方程求解微分方程yx DSolveeqn1,eqn2,y1,y2,.,x 求解微分方程组求解微分方程组DSolveeqn,yab,yx,x求解微分方程求解微分方程yx在初在

40、初始条件始条件ya=b时的解。时的解。例例 求求 的解。的解。DSolve x2*yx-2*x*yx+2*yx=3*x ,yx,x y1=0,y1=1时的解。时的解。 DSolve x2*yx-2*x*yx+2*yx=3*x,y1=0,y1=1,yx,x xyyxyx3222 目录 上页 下页 返回 结束 6.1 向量和矩阵的输入向量和矩阵的输入 从键盘输入一个表，用 将表的元素括起，元素之间用逗号分隔。例1 输入数据列输入数据列0 0，1616，6464，144144，256256。定义为变量。定义为变量data.data. data=0,16,64,144,256 data=0,16,64

41、,144,256例2 输入矩阵输入矩阵M=M= 2510131226. 用用Mathematica作线代运算作线代运算M=2,5,-1，0,-1,3，1,2,-2目录 上页 下页 返回 结束 6.2 关于矩阵的几个常用函数关于矩阵的几个常用函数 MatrixPowerM,n 方阵的方阵的n次幂次幂 MatrixFormM 以常见矩阵形式输出矩阵以常见矩阵形式输出矩阵InverseM 求求M的逆矩阵的逆矩阵TransposeM 求求M的转置矩阵的转置矩阵DetM 方阵方阵M的行列式的行列式EigenvaluesM 求矩阵求矩阵M的特征值的特征值EigensystemM 求矩阵求矩阵M的特征值及特

42、征向量的特征值及特征向量TrM 方阵方阵M的迹的迹RowReduceM 化矩阵为行最简形矩阵化矩阵为行最简形矩阵目录 上页 下页 返回 结束 NullSpace系数矩阵系数矩阵 求齐次线性方程组的一个基础解系求齐次线性方程组的一个基础解系LinearSolve系数矩阵系数矩阵,常数列常数列 求非齐次线性方程组的一个特解求非齐次线性方程组的一个特解 求非齐次线性方程组求非齐次线性方程组742832321321xxxxxx的解。的解。 NullSpace1,2,3,2,-1,4 LinearSolve1,2,3,2,-1,4 ,8,7 6.36.3单位正交化单位正交化 调用扩展包调用扩展包Line

43、arAlgebra中的中的GramSchmidt可以单位正交化可以单位正交化 PointSize常数常数 可控制点的大小，常数在可控制点的大小，常数在0.01左右左右例例 现有一组实测数据现有一组实测数据试用某种函数（如一元二次函数）对它进行曲线拟合。试用某种函数（如一元二次函数）对它进行曲线拟合。 x 0 0.20.30.520.640.71.0 y 0.3 0.450.470.500.380.330.24目录 上页 下页 返回 结束 a=0,0.3,0.2,0.45,0.3,0.47,0.52,0.50,0.64,0.38,0.7,0.33,1.0,0.24f=Fita,1,x,x2,xb

44、=ListPlota,PlotStyle - PointSize0.02 c=Plotf,x,-0.2,1.2Showb,c运行后，考虑如何更精确？运行后，考虑如何更精确？目录 上页 下页 返回 结束 8.1 常用分布常用分布 BernoulliDistributionp 伯努利分布伯努利分布BinomialDistributionn,p 二项分布二项分布GeometricDistributionp 几何分布几何分布HypergeometricDistributionn,M,N 超几何分布超几何分布PoissonDistribution 泊松分布泊松分布DiscreteUniformDistr

45、ibutionn 离散型均匀分布离散型均匀分布NegativeBinomialDistributionn,p 负二项分布负二项分布NormalDistribution, 正态分布正态分布UniformDistribution下限下限,上限上限 均匀分布均匀分布ExponentiaDistribution 指数分布指数分布StudentTDistributionn t分布分布8. 用用Mathematica作概率统计作概率统计目录 上页 下页 返回 结束 8.1 常用分布常用分布 ChiSquareDistributionn 2分布分布FRatioDistributionn1,n2 F分布分布G

46、ammaDistributionr, 分布分布CauchyDistributiona,b 柯西分布柯西分布 目录 上页 下页 返回 结束 8.2 常用分布的计算常用分布的计算 Domain分布分布 求离散型分布随机变量的取值范围求离散型分布随机变量的取值范围PDF分布分布,x 求分布在点求分布在点x处的概率值处的概率值CDF分布分布,x 求点求点x处的分布函数值处的分布函数值Quantile分布分布,q 求求x使得分布函数值为使得分布函数值为qMean分布分布 求分布的期望求分布的期望Variance分布分布 求分布的方差求分布的方差StandardDeviation分布分布 求分布的标准差求

47、分布的标准差ExpectedValue函数函数,分布分布,变量变量求分布函数的数学期望求分布函数的数学期望CharacteristicFunction分布分布,t 求分布的特征函数求分布的特征函数 目录 上页 下页 返回 结束 概率统计所有命令都在外挂包概率统计所有命令都在外挂包Statistics 中中.例例 求正态分布的期望与方差求正态分布的期望与方差方差方差来求总体数学期望的置信区间；若方差未知，可以用来求总体数学期望的置信区间；若方差未知，可以用命令命令MeanCI数组数组来求总体数学期望的置信区间。置来求总体数学期望的置信区间。置信度默认为信度默认为0.95，可通过参数，可通过参数ConfidenceLevel进行调进行调整。整。 对于总体分布服从正态分布的单个总体，可以用命令对于总体分布