钢结构单个构件的承载能力——稳定性

1、第四章 单个构件的承载能力稳定性第第4 4章章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力 稳定性稳定性稳定问题的一般特点轴心受力构件的整体稳定性实腹式和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算板件的稳定和屈曲后强度的利用 轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。 第四章 单个构件的承载能力稳定性4.1 4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点 一、传统的分类： 1) 分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。 2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表

2、现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别第四章 单个构件的承载能力稳定性 二、按屈曲后性能分类： 1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别第四章 单个构件的承载能力稳定性 2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别第四章 单个构件的承载能力稳定性 3）跃越屈曲跃越屈曲跃越屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别第四章 单个构件的承载能力稳定性二者的区别： 一阶分析：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。

3、二阶分析：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。同时承受纵横荷载同时承受纵横荷载的构件的构件4.1.2 4.1.2 一阶和二阶分析一阶和二阶分析第四章 单个构件的承载能力稳定性有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：一、简化方法： 1）切线模量理论 2）折算模量理论 二、数值方法： 1）数值积分法 2）有限单元法4.1.3 稳定极限承载能力稳定极限承载能力第四章 单个构件的承载能力稳定性1） 稳定问题的多样性2） 稳定问题的整体性3） 稳定问题的相关性4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的多样性、整体性和相关性第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2 4.2 轴心受压构件的

4、整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性 1. 残余应力的测量及其分布 A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。4.2.1 4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响影响第四章 单个构件的承载能力稳定性 B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序锯割法测定残余应力的顺序4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布

5、图（计算简图）：典型截面的残余应力典型截面的残余应力4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性 2.从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响残余应力对短柱段的影响4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性显然,由于残余应力的存在导致比例极限 降为: 截面中绝对值最大的残余应力。根据压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；rcypffpfrcrcypffANppfE222

6、222ElEIlEINcrE4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性当 或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr2222224.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应

7、力：当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分布如图4.7(d)。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：)94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴轴屈屈曲曲时时：对对显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式

8、：联立以上各式，可以得到与长细比x和y对应的屈曲应力x和y。yyycrfkbtkfkbtbtf)4 . 01 (28 . 05 . 02224.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性可将其画成无量纲曲线，如右（c）：纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。轴心受压柱轴心受压柱cr无量纲曲线无量纲曲线4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受

9、压构件整体稳定性的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：0长度中点最大挠度。令: N作用下的挠度的增加值为y， 由力矩平衡得:将式 代入上式，得:0000sin1000 xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：具有初弯曲的轴心压杆具有初弯曲的轴心压杆0yyNyEI 0000sin1000 xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：第四章 单个构件的承载能力稳定性0sin0 lxvyNyEI杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力挠度

10、曲线如虚线所示。 EmNNv100具有初弯曲压杆的压力挠度曲线具有初弯曲压杆的压力挠度曲线4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度：00 eyNyEI0222ekykyEINk ，得：引入12sec0kley具有初偏心的轴心压杆具有初偏心的轴心压杆4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性其压力挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆

11、点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。有初偏心压杆的有初偏心压杆的压力挠度曲线压力挠度曲线4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响12sec0maxENNeyv第四章 单个构件的承载能力稳定性实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：式中：lo杆件计算长度； 计算长度系数，取值见课本表43（p95）。4.2.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响 下表。下表。计算长度系数，取值如计算长度系数，取值如；杆件

12、计算长度，杆件计算长度，式中：式中： llllEIlEINcr0020222第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）1. 轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。压杆的压力挠度曲线压杆的压力挠度曲线第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中 N 轴心受压构件的压

13、力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数 ； f 钢材的抗压强度设计值 。fAN第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数 3. 轴心受压构件稳定系数的表达式 轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图a所示)，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲(下图b，c所示)。轴心受压构件的屈曲形态轴心受压构件的屈曲形态第四章 单个构件的承载

14、能力稳定性4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1. 扭转屈曲十字形截面十字形截面第四章 单个构件的承载能力稳定性根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算： i0截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比z ：22201lEIGIiNtz22027 .25lIIAitz4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲2. 弯扭屈曲单轴对称截面单轴对称截面第四章 单个构件的承载能力稳

15、定性开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比xz：020220eNNNNNixzxzzxzEx222020222222142121zxzxzxxzie4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 1. 实腹式轴心压杆的截面形式2. 实腹式轴心压杆的计算步骤 (1) 假定杆的长细比； (2) 确定截面各部分的尺寸； (3) 计算截面几何特性，按 验算杆的整体稳定 ； (4) 当截面有较大削弱时，还应

16、验算净截面的强度 ； (5) 刚度验算。 4.3.1 4.3.1 实腹式柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算fAN第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算1. 格构式轴心压杆的组成在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴，如图中前三个截面的y轴，与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个截面的的x轴。截面形式截面形式第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算肢件 缀材格构柱组成格构柱组成第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式

17、柱的截面选择计算2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响 双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式 ： 缀条构件 缀板构件 x 整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横截面的毛面积； A1x 构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。xxxAA120272120 xx第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算3. 杆件的截面选择 对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件0 x=y确定的。 可得： 或xyxxxAAAA12120/27/2

18、72122120yxx第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算 算出需要的x和ix=l0 xx以后 ，可以利用附表14中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。 缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸，且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的0.7倍。 缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比1 ，且单肢的长细比1不应大于40，且不大于杆件最大长细比的0.5倍(当max0.6 fy ，即当算得的稳定系数b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正： b =1.07-0.282/b1.

19、0 进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定计算。 4.4.3 整体稳定系数整体稳定系数第四章 单个构件的承载能力稳定性4.4.4 整体稳定系数整体稳定系数 b值的近似计算值的近似计算 对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b 可按下列近似公式计算：1工字形截面 双轴对称时： 单轴对称时：2354400007. 12yybf235140001 . 0207. 121yybxbfAhW第四章 单个构件的承载能力稳定性2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴) 弯矩使翼缘受压时： 双角钢组成的T形截面 剖分T型钢板组成的T形截面 弯矩使翼缘受拉且腹

20、板宽厚比不大于 时2350017. 01yybf2350022. 01yybfyf235182350005. 01yybf4.4.4 整体稳定系数整体稳定系数 b值的近似计算值的近似计算第四章 单个构件的承载能力稳定性4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。1有铺板(各种钢筋混 凝土板和钢板)密铺 在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘的侧 向位移时；2H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时侧向有支撑点的梁侧向有支撑点的梁第四章 单个构件的承载能力稳定性钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受

21、压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值值4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证第四章 单个构件的承载能力稳定性3箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06，且 l1b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁箱形截面梁4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证第四章 单个构件的承载能力稳定性 对于不符合上

22、述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性： 在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性： fWMxbxfWMWMyyyxbx4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证第四章 单个构件的承载能力稳定性4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象压弯构件的压弯构件的M-曲线曲线第四章 单个构件的承载能力稳定性2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能对于在两端作用

23、有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下 等弯矩作用的压弯构件等弯矩作用的压弯构件4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 取出隔离体，建立平衡方程： 求解可得构件中点的挠度为： 由三角级数有： MNydxydEI2212secENNNMv 12501 3845 812sec242EEEEENNNN.NNNNNN4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 构件的最大弯矩为： 其中NE = 2EIl2，为欧拉力。 如果近似地假定构件

24、的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即y=vsinxl，则有： 那么最大弯矩为：MNNNNMNNMNvMMEEE125. 012secmaxEENNNMv1 MNNMME1max4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 上两式中的 和 都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。 而后一个公式的应用更为方便。对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。 几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值m=Mmax /M或MmaxM1称为等效弯矩系数，

25、利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力 由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法 ：近似法 数值积分法 4.5.1 压弯构件在

26、弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式 对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性fNNWMANExxxmxx8 . 011fNNWMANExxxmx25. 112第四章 单个构件的承载能力稳定性4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性1. 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲双轴对称工字形截面压弯构件弯扭

27、屈曲第四章 单个构件的承载能力稳定性 取出隔离体，建立平衡方程： 引入边界条件： 在z=0和z=l处，u= u=0 联立求解， 得到弯扭屈曲的临界力Ncr 的计算方程： 020 uMNiGIEIt0 MNuuEIy0202iMNNNNcrcrEy4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 其解为： 此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度EIx 、EIy ，翘曲刚度EI 和自由扭转刚度GIt ，作适当改变 ，求解过程比较复杂。 2022421iMNNNNNEyEycr

28、4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性2. 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：式中： i02=(Ix+Iy)/A+a2 0220220iaNMiMNNNNcrycrcrEy02221ydAyxyIAxy4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外

29、的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式 4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性N/NEy和和M/Mcr的相关曲线的相关曲线第四章 单个构件的承载能力稳定性 N/NEy+ M/Mcr=1 规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数tx 。 式中：b为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，即4.1节中梁的整体稳定系数。 fWMANxbxtxy14.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性

30、4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计1. 在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算 格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公式。 fNNWMANExxxxmxx11格构式压弯构件计算简图格构式压弯构件计算简图第四章 单个构件的承载能力稳定性2. 单肢计算单肢进行稳定性验算。分肢的轴线压力按计算简图确定。 单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a单肢2 N2 =N N1 单肢计算简图单肢计算简图4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计第四章 单个构件的承载能力稳定性3. 构件在弯矩作用平面外的稳定性 对于弯矩绕虚轴作用的压弯

31、构件，不必再计算整个构件在平面外的稳定性。 如果弯矩绕实轴作用，其弯矩作用平面外的稳定性和实腹式闭合箱形截面压弯构件一样验算，但系数y应按换算长细比0 x确定，而系数b应取1.0，且对弯矩项乘以系数0.7。 4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计第四章 单个构件的承载能力稳定性4. 缀材计算 构件式压弯构件的缀材应按构件的实际剪力和按式 所得的剪力取两者中较大值计算，计算方法和格构式轴心受压构件缀材的计算相同。23585yfAfV 4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计第四章 单个构件的承载能力稳定性4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用

32、4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定1. 均匀受压板件的屈曲现象 轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压构件翼缘的凸曲现象轴心受压构件翼缘的凸曲现象第四章 单个构件的承载能力稳定性4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定2. 均匀受压板件的屈曲应力 (1) 板件的弹性屈曲应力 四边简支的均匀受压板屈曲四边简支的均匀受压板屈曲第四章 单个构件的承载能力稳定性在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的柱面刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度， 是钢材的泊松比

33、。02224422444xwNywyxwxwDx4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性 对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示。 将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为： 式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。 bynaxmAwmnmnsinsin112222bnmaamDNcrx4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性当n=1时，可以得到Ncrx的最小值。或 ： 上式中的系数K称为板的屈曲系数 (凸曲

34、系数)。222221bammaDNcrx22222bDKmbaabmbDNcrx四边简支的均匀受压板的四边简支的均匀受压板的屈曲系数屈曲系数4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性同时可以得到板的弹性屈曲应力为： 对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表达式，只是屈曲系数K不相同。用弹性嵌固系数 对板的弹性屈曲应力公式进行修正。222)1 (12btEKtNcrxcrx4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定222)1(12btEKcrx第四章 单个构件的承载能力稳定性(2) 板件的弹塑性屈曲应力 当板件在弹塑性

35、阶段屈曲时，它的屈曲应力可以用下式确定： 其中，弹性模量修正系数 =0.10132(1-0.02482fy /E) fy/E1.0 222)1 (12btEKcrx4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性3. 板件的宽厚比 对于板件的宽厚比有两种考虑方法。一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲，并以此来限制板件的宽厚比，另种是允许板件先于构件的整体屈曲。 本节介绍的板件宽厚比限值是基于局部屈曲不先于整体屈曲的原则。根据板件的临界应力和构件的临界应力相等即可确定，亦即x 应该等于构件的minfy 。 4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件

36、的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定（1）翼缘的宽厚比式中 取构件两个方向长细比的较大者，而当30时，取=30，当100时，取=100。fy 应以N/mm2计。 yftb2351 . 0101翼缘板的宽厚比翼缘板的宽厚比第四章 单个构件的承载能力稳定性（2）腹板的高厚比 式中 取构件两个方向长细比的较大者，而当30时，取=30，当100时，取=100。fy 应以N/mm2计。 ywfth2355 . 02504.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定腹板的宽厚比腹板的宽厚比第四章 单个构件的承载能力稳定性4.6.2 受

37、弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定1. 翼缘板的局部稳定梁受压翼缘的自由外伸宽度b1与其厚度t之比，应满足： 当超静定梁采用塑性设计方法，应满足：当简支梁截面允许出现部分塑性时，应满足：翼缘应变发展的程度不同，对其宽厚比的要求随之而异。 yftb235151yftb23591yftb235131第四章 单个构件的承载能力稳定性2. 腹板在不同受力状态下的临界应力 为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用设置加劲肋的构造措施。 4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定梁的加劲肋示例梁的加劲肋示例第四章 单个构件的承载能力稳定性1) 在纯弯曲作用下临界应力为： 腹板简支于翼缘时： 腹板固定于翼

38、缘时： 考虑翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况，临界应力分别为： 2022)1 (12htEKwcr4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定20100445htwcr20100737htwcr板的纯弯屈曲板的纯弯屈曲第四章 单个构件的承载能力稳定性翼缘扭转受到约束：翼缘扭转未受约束： 若取crfy ，以保证腹板在边缘屈服前不至发生屈曲，则分别得到： 和 20100737htwcr20100547htwcrywywfthfth235153 235177004.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性通用高厚比计算公式为： 受压翼缘扭转受到约束时： 受压

39、翼缘扭转未受约束时：规范给出的临界应力公式共有三个，分别适用于屈曲发生在塑性、弹塑性、弹性范围：2351770ywbfth2351530ywbfth4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性 ， b0.85 ，0.85b1.25 ，1.25 0.85) (4) 当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.71.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1/15。4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性(5)用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯性矩不得小于上述对于钢板加劲肋惯性矩的要求。 为了减少焊接

40、应力，避免焊缝的过分集中，横向加劲肋的端部应切去宽约bs /3(但不大于40mm)，高约bs /2(但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通过。加劲肋构造加劲肋构造4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性4. 支承加劲肋的计算 (1) 支承加劲肋的稳定性计算 (2) 承压强度计算 =N/Ab fce 4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定支承加劲肋支承加劲肋第四章 单个构件的承载能力稳定性4.6.3 压弯构件的板件稳定压弯构件的板件稳定1. 腹板的稳定 压弯构件腹板受力状态压弯构件腹板受力状态第四章 单个构件的承载能力稳定性 规范规定： 当00 1.6时， 当1.602.0时，2. 翼缘的稳定 b1 /t不宜超过13(235/fy)1/2 当构件强度和稳定计算中取x=1时，