狭义相对论基础之一改

1、2022-7-4狭义相对论基础之一改2022-7-4狭义相对论基础之一改十九世纪末物理学已经发展成为一套相当十九世纪末物理学已经发展成为一套相当完整的理论：完整的理论：力力 学：牛顿力学；学：牛顿力学；电磁学、光学：麦克斯韦电磁场理论；电磁学、光学：麦克斯韦电磁场理论；热热 学：热力学和统计物理学。学：热力学和统计物理学。但十九世纪末二十世纪初，却发现许多新的但十九世纪末二十世纪初，却发现许多新的实验事实不能用这套经典物理学来解释：实验事实不能用这套经典物理学来解释： 迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验；莫雷实验； 黑体辐射；黑体辐射； 光电效应；光电效应； 康普顿效应；康普顿效应； 原子光谱等。原子光

2、谱等。2022-7-4狭义相对论基础之一改1900年普郎克提出能量子假设；年普郎克提出能量子假设；1905年爱因斯坦提出相对论和光子假设；年爱因斯坦提出相对论和光子假设；1913年玻尔提出氢原子半经典理论；年玻尔提出氢原子半经典理论；1924年德布罗意提出实物粒子和光一样具年德布罗意提出实物粒子和光一样具有波粒二象性假设。有波粒二象性假设。经典物理学遇经典物理学遇到了极大的困难！到了极大的困难！一个较完整的理论体系一个较完整的理论体系量子力学的建量子力学的建立，困难才得到圆满的解释。立，困难才得到圆满的解释。直到：直到：2022-7-4狭义相对论基础之一改相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱

3、相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱也是许多基础科学和工程科学的基础。也是许多基础科学和工程科学的基础。本篇主要介绍狭义相对论和量子力学简介。本篇主要介绍狭义相对论和量子力学简介。相对论分为狭义相对论和广义相对论相对论分为狭义相对论和广义相对论局限于惯性参照系的相对论称为狭义相对论，局限于惯性参照系的相对论称为狭义相对论，推广到一般参照系包括引力场在内的相对论称为推广到一般参照系包括引力场在内的相对论称为广义相对论。广义相对论。2022-7-4狭义相对论基础之一改在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标 （x、y、z、t ）来描述。）来描述。19 1

4、伽利略变换、经典力学时空观、伽利略变换、经典力学时空观、力学相对性原理力学相对性原理伽利略变换伽利略变换在在S系中用：系中用： （x、y、z、t ）物理事件在两个参考系中来描述：物理事件在两个参考系中来描述：在在S系中用：系中用： （x 、y 、z 、t ）设设S系和系和S系都是惯性参照系，且：系都是惯性参照系，且： S系相对于系相对于S系沿系沿x轴以速度轴以速度 u 运动，运动，开始时坐标原点开始时坐标原点 O 和和 O 重合。重合。2022-7-4狭义相对论基础之一改S系系S系系xxOzy P（ x，y，z，t） （x，y，z，t ）yzOurr ttzzyyutxx S系中（系中（x、y

5、、z、t ）：）：ttzzyyutxx S系中（系中（x 、y 、z 、t ）：）：伽利略变换伽利略变换伽利略逆变换伽利略逆变换S系和系和S系中的时间和空间有什么关系？系中的时间和空间有什么关系？2022-7-4狭义相对论基础之一改伽利略变换的矢量形式表为：伽利略变换的矢量形式表为：ttturr ttturr 或或二、经典力学时空观二、经典力学时空观 棒长为棒长为 l ，静止放在，静止放在S系中，分别在系中，分别在S系和系和S系系中测量其长度：中测量其长度：lS系系S系系xxOzyyzOu2022-7-4狭义相对论基础之一改在在S系中测得：系中测得：lzzyyxxzzyyutxutxzzyyx

6、xl 212212212212212212212212212)()()()()()()()()(在在S系中测得：系中测得：一切惯性系中测得的长度都是相同的，即一切惯性系中测得的长度都是相同的，即，与参照系无关。，与参照系无关。212212212)()()(zzyyxxl 2022-7-4狭义相对论基础之一改因为测量在每个参照系中都是同时进行的，因为测量在每个参照系中都是同时进行的，按伽利略变换有：按伽利略变换有：12122211tttttttt 可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即同的，即，时间间隔也是绝对的，时间间隔也是绝对的，与参照系无关。与

7、参照系无关。结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，它们互不相关、相互独立它们互不相关、相互独立。2022-7-4狭义相对论基础之一改FF mm amF amF 在牛顿力学中在牛顿力学中力与参考系无关：力与参考系无关：质量与运动无关：质量与运动无关：若若S和和S系都是惯性系，牛顿定理应该有：系都是惯性系，牛顿定理应该有：三、力学的相对性原理三、力学的相对性原理即：牛顿第二定律在惯性系即：牛顿第二定律在惯性系S系和惯性系系和惯性系S系中具有相同的形式，或者说系中具有相同的形式，或者说。由伽利略变换由伽利略变换牵牵连连绝绝对对相相对对vvv aadtdt dd

8、vv2022-7-4狭义相对论基础之一改甲看：物体静止不动甲看：物体静止不动 满足满足 乙看：物体作匀速直乙看：物体作匀速直 线运动也满足线运动也满足0 F 0 F 牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。性系。牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中都具有相同的形式。都具有相同的形式。甲甲乙乙地面地面gmN2022-7-4狭义相对论基础之一改由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式

9、。然在所有惯性系中都具有相同的形式。 即在所即在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者说在伽利略变换下形式不变。说在伽利略变换下形式不变。结论：牛顿定律在惯性系结论：牛顿定律在惯性系S系和惯性系系和惯性系S系中具有相同的形式，或者说牛顿定律在伽利系中具有相同的形式，或者说牛顿定律在伽利略变换下形式不变。略变换下形式不变。2022-7-4狭义相对论基础之一改在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱里），人们不能根据所发生的任何力学现象来里），人们不能根据所发生的任何力学现象来判断所处系统是静止的还是作匀速直线运动。判断所处系

10、统是静止的还是作匀速直线运动。如：在静止的船上你能跳三米远，在匀速如：在静止的船上你能跳三米远，在匀速运动的船上也能跳三米远。无论你是向着船头、运动的船上也能跳三米远。无论你是向着船头、还是向着船尾跳，尽管你在空中时船仍在运动。还是向着船尾跳，尽管你在空中时船仍在运动。水在静止的船上竖直下落，在匀速运动的水在静止的船上竖直下落，在匀速运动的船上也同样竖直下落，尽管水在空中时船仍在船上也同样竖直下落，尽管水在空中时船仍在运动，水决不会有一滴落到容器之外。运动，水决不会有一滴落到容器之外。2022-7-4狭义相对论基础之一改一、经典时空观的局限一、经典时空观的局限 u？按麦克斯韦理论，光在真空中沿

11、各个方向传播按麦克斯韦理论，光在真空中沿各个方向传播的速度都等于的速度都等于 ，即，即 c =3 108 m/s 。001 运动的火车上运动的火车上发出两束光，光相发出两束光，光相对于地面的速度各对于地面的速度各等于多少？等于多少？按伽利略变换（经典的速度变换公式），光相按伽利略变换（经典的速度变换公式），光相对于地面的速度分别为：对于地面的速度分别为： v = c u 。矛盾！矛盾！2022-7-4狭义相对论基础之一改何为何为“绝对静止绝对静止”的参照系？当时人们认为光的参照系？当时人们认为光波是靠波是靠“以太以太”这种媒质传播的，这种媒质传播的，“以太以太”必须绝必须绝对静止，这对静止，这

12、“以太以太”大概就是大概就是“绝对静止绝对静止”的参照的参照系。系。“以太以太”必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间，必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间，密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体一起运动，否则就有一起运动，否则就有“以太风以太风”出现等。出现等。人们当时认定伽利略变换是对的，并认为在所人们当时认定伽利略变换是对的，并认为在所有惯性系里，只有一个参照系中光的传播遵守有惯性系里，只有一个参照系中光的传播遵守麦克麦克斯韦理论斯韦理论，这个参照系叫做，这个参

13、照系叫做“”参照系。参照系。2022-7-4狭义相对论基础之一改基于这种思想，迈克尔逊基于这种思想，迈克尔逊 - - 莫雷两人设计了他莫雷两人设计了他们的实验。实验结果表明：光的传播规律用经典的们的实验。实验结果表明：光的传播规律用经典的时空观得到的结论与实验事实不符。即经典时空观时空观得到的结论与实验事实不符。即经典时空观在迈克尔逊在迈克尔逊-莫雷实验中失败了。莫雷实验中失败了。如果地球相对如果地球相对“以太以太”的运动速度水平方向为的运动速度水平方向为 u ，由经典的速度变换公式，光相对于地球的速度，由经典的速度变换公式，光相对于地球的速度 v = c u 。如果能测出光相对于地球的速度如

14、果能测出光相对于地球的速度 v ，就能算出地球相对于就能算出地球相对于“以太以太”的速度的速度 u ，这样就可，这样就可以找到以找到“绝对参照系绝对参照系”了。了。狭义相对论基础之一改二、迈克耳逊二、迈克耳逊- -莫雷实验莫雷实验相相对对论论M1单单色色光光源源12uM22 Nd G1G22022-7-4狭义相对论基础之一改Suc uc uc22uc uc v22uc v2022-7-4狭义相对论基础之一改)21(2)1(22222122221cuclcucluclt )()1(2)1(2)1(2222122222222cucuclcuclcucclucclucluclt 2022-7-4狭义

15、相对论基础之一改32222212)21(2)1(2clucuclcuclttt 22clutc 2222clud 2022-7-4狭义相对论基础之一改当当M2镜移动了镜移动了d 距离时，则条纹将移动距离时，则条纹将移动 N条：条：d = N /2 即在视场中干涉条纹移过的数目为：即在视场中干涉条纹移过的数目为：22222/cludN 取地球公转的速度取地球公转的速度采用多次反采用多次反射法使射法使入射光波长入射光波长则干则干涉条纹移动的数目应为：涉条纹移动的数目应为：4 . 0)103(109 . 5)103(11228724 N 相当于相当于实实验的精度可以观察到验的精度可以观察到 0.01

16、条条纹的移动。但实验结条条纹的移动。但实验结果表明，把仪器旋转后，干涉条纹并无变化。果表明，把仪器旋转后，干涉条纹并无变化。2022-7-4狭义相对论基础之一改2022-7-4狭义相对论基础之一改2022-7-4狭义相对论基础之一改2022-7-4狭义相对论基础之一改在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向传播的速度都相等，都等于传播的速度都相等，都等于与光与光源和观察者的运动无关。源和观察者的运动无关。这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提出来的，被迈克尔逊出来的，被迈克尔逊-莫雷实验所证实，以后又被莫雷实验所

17、证实，以后又被更多的实验证实而成为举世公认的科学原理。更多的实验证实而成为举世公认的科学原理。这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为容称为它们是狭义相对论的基础。它们是狭义相对论的基础。2022-7-4狭义相对论基础之一改 S系相对于系相对于S系沿系沿x 轴以速度轴以速度u匀速运动，对匀速运动，对O点在点在 t 时刻：时刻： S系：系：x = 0 S系：系：x - - ut = 0 在空间同一点上两数值同时为在空间同一点上两数值同时为0，它们之间，它们之间必有线性关系：必有线性关系：S系系S系系x xO zyyzOu二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换)

18、(utxkx 2022-7-4狭义相对论基础之一改 对对O点在点在 t 时刻：时刻： S系：系：x = 0 S系：系：x + ut = 0同样有同样有)(tuxkx ， S系和系和S系应是等价的，方系应是等价的，方程应具有相同的形式程应具有相同的形式 ，即，即 k = k所以上面两个方程所以上面两个方程应为：应为：)(utxkx )(tuxkx （1）2022-7-4狭义相对论基础之一改设设 t = t = 0 时，时，O点与点与 O 点重合，此时发出点重合，此时发出一光脉冲信号沿一光脉冲信号沿 x 轴正向传播，当光到达同一位轴正向传播，当光到达同一位置时，根据置时，根据有：有：ctx （2）

19、t cx )(2tuxutxkxx t tcxx 2方程（方程（1）两式相乘得：）两式相乘得：方程（方程（2）两式相乘得：）两式相乘得：2022-7-4狭义相对论基础之一改t tctuxutxk 22)(t tctut cutctk 22)(t tcucuct tk 22)()(11112222222cucuucck )(112cuk 将将 k 值代入方程（值代入方程（1）中得两坐标间的变换关系：）中得两坐标间的变换关系：221,1 tuxxutxx上面两式消去上面两式消去 x 或或 x 得时间之间的变换关系：得时间之间的变换关系：22221,1 xcuttxcutt2022-7-4狭义相对论

20、基础之一改洛洛仑仑兹兹正正变变换：换：22211 xcuttzzyyutxx22211 xcuttzzyytuxx洛洛仑仑兹兹逆逆变变换：换：得两坐标间的变换关系：得两坐标间的变换关系：由洛仑兹变换可见，由洛仑兹变换可见，而是有着密切的联系而不可分割的。，而是有着密切的联系而不可分割的。2022-7-4狭义相对论基础之一改当当 u c 时时 为虚数，洛仑兹变换失去为虚数，洛仑兹变换失去意义。所以任何物体的速度都不能大于光速意义。所以任何物体的速度都不能大于光速 c ，。即即。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。 ttzzyyutxx ttzzyytuxx 21 洛仑

21、兹变换可以简化为伽利略变换：洛仑兹变换可以简化为伽利略变换：1122 cucu当当 时时 此时，此时，2022-7-4狭义相对论基础之一改S系系S系系xxOzyyzOu下面说明物理定律在洛仑兹变换下形式不变：下面说明物理定律在洛仑兹变换下形式不变：当当 t = 0 时刻时刻O与与O重合，此时在重合，此时在O点发出一光信点发出一光信号，根据光速不变原理，在号，根据光速不变原理，在 S系中的观察者测得系中的观察者测得光波的波前应该是一球面，中心在光波的波前应该是一球面，中心在O点，波前方点，波前方程为：程为： )1(22222tczyx 2022-7-4狭义相对论基础之一改在在S系中的观察者测得光

22、波的波前也应该是系中的观察者测得光波的波前也应该是一球面。将洛仑兹变换代入（一球面。将洛仑兹变换代入（1）式可以得）式可以得由此得出结论：由此得出结论：符合相对性原理。符合相对性原理。将伽利略变换代入（将伽利略变换代入（1）式得不出（）式得不出（2）式。）式。所以伽利略变换不能用于高速（光速或接近光速）所以伽利略变换不能用于高速（光速或接近光速）的情况。的情况。)2(22222tczyx 2222222)1()1( cxutczytux波前也是一个中心在波前也是一个中心在O点的球面方程。点的球面方程。2022-7-4狭义相对论基础之一改一、空间的相对性一、空间的相对性 （长度收缩）（长度收缩）

23、在相对于物体静止的参照系中测得的长度（在相对于物体静止的参照系中测得的长度（）l0在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长120 xxl 12xxl a.ssxxux2x1若物体静止于若物体静止于S系中，比较两个参考系中测得的结果。系中，比较两个参考系中测得的结果。21 utxx由洛仑兹正变换由洛仑兹正变换212212011 utxutxxxll在在S 系系中必中必须同时测量须同时测量201 ll于是于是0ll 在相对于物体静止的参照系中测得的物体的长度，这是测在相对于物体静止的参照系中测得的物体的长度，这是测得物体长度的最大值。在相对于物体运动的惯性系

24、中测得的物得物体长度的最大值。在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长度沿运动方向缩短了。体的长度沿运动方向缩短了。 ssxxux2x1a.在相对于物体静止的参照系中测得的长度（固有长度）在相对于物体静止的参照系中测得的长度（固有长度）l0在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长12xxl 120 xxl 若物体静止于若物体静止于S 系中，再比较两个参考系中测得的结果。系中，再比较两个参考系中测得的结果。2022-7-4狭义相对论基础之一改21 tuxx由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换212212011 tuxtuxxxl在在S系系中必中必须同时测量须同时测

25、量201 ll于是于是0ll 21 静止静止运动运动ll在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长度沿运动方向缩短了，这就是相对论的长度收缩效度沿运动方向缩短了，这就是相对论的长度收缩效应。应。总上有：总上有：2022-7-4狭义相对论基础之一改例：地球上的物体长例：地球上的物体长1米米 l = 1 m ，飞船以，飞船以u = 0.8c的的速度相对地球沿物体长度方向运动，则在飞船上测速度相对地球沿物体长度方向运动，则在飞船上测得物体的长度变短了：得物体的长度变短了：)m(6 . 064. 011122 cull同理若飞船上的物体长同理若飞船上的物体长1米米

26、 l = 1 m，在地球，在地球上测得的长度仍然变短了，也是上测得的长度仍然变短了，也是)m(6 . 064. 011122 cull2022-7-4狭义相对论基础之一改例例1、若、若S 系相对系相对S系的运动速率为系的运动速率为 ，在，在S 系中棒长为系中棒长为 l = 1 m，与，与x 轴间夹角为轴间夹角为 = 45，求在，求在S系中测得此棒的长度是多少？棒与系中测得此棒的长度是多少？棒与Ox轴的夹角是多少？轴的夹角是多少？2/3cux 解：在解：在S 系中棒在系中棒在x 轴和轴和y 轴上的分量分别为：轴上的分量分别为： sincosllllyxS 在在S系中看系中看 ：y向不变即：向不变

27、即：x向缩短了：向缩短了： sinlllyy221cos1 lllxx)23( cux S2022-7-4狭义相对论基础之一改棒与棒与x轴间的夹角：轴间的夹角：211cossin22 tglllltgxy7263 所以棒长为所以棒长为)m(790. 0424311cos12222 llllyxS S同样的：同样的：例例2、两飞船、两飞船A 和和B 的长度均为的长度均为100m，当两飞船平行向前飞行，当两飞船平行向前飞行时，飞船时，飞船A 中观察者测得自己通过飞船中观察者测得自己通过飞船B 的全长所用时的全长所用时间为（间为（5/3） 10- -7s。求飞船。求飞船A 相对于飞船相对于飞船B 的

28、速度。的速度。220/1cull 飞船飞船A通过飞船通过飞船B全长时间即为飞船全长时间即为飞船B通过飞船通过飞船A的时间。的时间。对对A 中的观察者有中的观察者有tul 2782822200)1035100 . 3(100100100 . 3 tclclu18sm1068. 252 c解：设飞船解：设飞船A 相对于飞船相对于飞船B 的速度为的速度为u。对飞船。对飞船A 的观察者来的观察者来讲，飞船讲，飞船B 以速度以速度u 运动，飞船运动，飞船B 的长度为：的长度为：2022-7-4狭义相对论基础之一改二、同时性的相对性二、同时性的相对性x2ss 粉粉笔笔落落地地小小球球落落地地ut1t2x1

29、 若在若在S 系中不同位置系中不同位置x1 、x2同时发生两个物同时发生两个物理事件，在理事件，在S 系中观察是否同时发生？系中观察是否同时发生？事件事件1： （x1， t1）事件事件2： （x2， t2）S 系中：系中：同时发生：同时发生：t1= t2事件事件1： （x 1， t 1）事件事件2： （x 2， t 2）S 系中：系中：212111 xcutt222221 xcutt212212121)( xxcutttt01)(212212 xxcutt即：即：说明在说明在S 系中两个物理事件不是同时发生的（除非在系中两个物理事件不是同时发生的（除非在S系系中是在同一地点发生的），即中是在同

30、一地点发生的），即2022-7-4狭义相对论基础之一改例例1、一列、一列0.5公里长（按列车上的观察者测量）的公里长（按列车上的观察者测量）的火车，火车， 以以0.6c 的速度行驶。地上的观察者测得的速度行驶。地上的观察者测得有两个闪电同时击中火车的前后端，则火车上有两个闪电同时击中火车的前后端，则火车上的观察者看，这两个闪电是否同时击中火车两的观察者看，这两个闪电是否同时击中火车两端？若不同时击中，时间间隔为多少？端？若不同时击中，时间间隔为多少？解：设闪电击中车头为解：设闪电击中车头为A事件，击中车尾为事件，击中车尾为B事件。事件。 在在S系中（地上）看：系中（地上）看： A事件发生的时间

31、为：事件发生的时间为： B事件发生的时间为：事件发生的时间为：221 AAAxcutt221 BBBxcutt2022-7-4狭义相对论基础之一改（因为在（因为在S系中同时发生）系中同时发生）)(10105 . 06 . 0)(6322sccxxcuttABAB 在在S 系中不同时发生，负号表示系中不同时发生，负号表示A事件发生事件发生在在B事件之后。事件之后。01)(22 ABABABxxcutttt例例2、S系中一闪光灯在系中一闪光灯在x=100km，y=10km，z=1km处，于处，于t=5 10- -4s时刻发出闪光。时刻发出闪光。S 系相对于系相对于S系以系以0.80c速度沿速度沿x

32、轴轴负向运动。求这一闪光在负向运动。求这一闪光在S 系中发生的地点和时刻。系中发生的地点和时刻。解：解： ，S 系是沿系是沿 x 轴负向运动，因此，在应用洛仑兹公式轴负向运动，因此，在应用洛仑兹公式时，时，u前面要加一负号，即前面要加一负号，即m101.0km104 yym100 . 1km13 zzS1028. 16 . 0/ )101008 . 0105()(33242 ccxcutt m106 . 3)8 . 0(1)8 . 0()(522 cctcxutxx 例例3、惯性系、惯性系S和和S 为约定系统，为约定系统，u=0.90c。在。在S 系的系的x 轴上先后轴上先后发生两个事件，其空

33、间距离为发生两个事件，其空间距离为1.0102m，时间间隔为，时间间隔为1.010-6 s。求在。求在S系中观察到的时间间隔和空间间隔。系中观察到的时间间隔和空间间隔。根据洛仑兹变换有根据洛仑兹变换有)(111tuxx )(222tuxx )()(121212ttuxxxx 由此式可以看出：只有同时发生的两件事（上式中第由此式可以看出：只有同时发生的两件事（上式中第二项为二项为0）才能应用长度收缩公式。这点定要记牢！）才能应用长度收缩公式。这点定要记牢！12tt 12xx 和和 u已知量为已知量为解：解： ，在，在S 系中发生的事件既不同时也不同地，故不能按系中发生的事件既不同时也不同地，故不

34、能按长度收缩或时间膨胀来处理。而应按洛仑兹变换来求解。长度收缩或时间膨胀来处理。而应按洛仑兹变换来求解。)()(1221212xxCutttt s1098. 2100 . 1100 . 39 . 029. 2100 . 129. 26286 同理同理m1048. 8100 . 1100 . 39 . 029. 2100 . 129. 2268212 xx29. 290. 0112 这就是在这就是在S系中发生的地点和发生的时刻。系中发生的地点和发生的时刻。例例4、两惯性系、两惯性系K，K 沿沿x轴相对运动，当两坐标原点轴相对运动，当两坐标原点O，O 重重合时计时开始。若在合时计时开始。若在K系中

35、测得某两事件的时空坐标分系中测得某两事件的时空坐标分别为别为x1=6 104m, t1=2 10-4 s； x2=12 104m, t2=1 10-4 s，而在而在K 系中测得该两事件同时发生。试问：系中测得该两事件同时发生。试问：212111 cuxcutt解：设解：设K 系相对系相对K的速度为的速度为u，由洛仑兹变换，由洛仑兹变换， K 系中测得的两系中测得的两事件的事件坐标分别为事件的事件坐标分别为222221 cuxcutt1) K 系相对系相对K系的速度如何？系的速度如何？2) K 系中测得这两事件的空系中测得这两事件的空间间隔是多少？间间隔是多少？21tt 由题意由题意121222

36、xcutxcut 得得m/s105 . 12)(812122 cxxttcu式中负号表示式中负号表示K 系沿系沿K系系X轴的负方向运动轴的负方向运动2) 设在设在K 系中测得两事件的空间坐标分别为系中测得两事件的空间坐标分别为x1 , x2 ，由洛仑兹，由洛仑兹变换变换21111 cutuxx22221 cutuxx21tt 由题意由题意m102 . 51)(421212 cuxxxx2022-7-4狭义相对论基础之一改三、时间间隔的相对性（时间膨胀或时钟变慢）三、时间间隔的相对性（时间膨胀或时钟变慢）a.SduxxS事件事件1（青蛙出生）：（青蛙出生）： （d， t1）事件事件2（青蛙死亡）

37、：（青蛙死亡）： （d， t2）S 系中：系中：相距的时间为相距的时间为t 若在若在S 系中同一位置系中同一位置d 发生两个物理事件，发生两个物理事件，相距的时间为相距的时间为t，在，在S 系中观察系中观察t = ？2022-7-4狭义相对论基础之一改22111 dcutt22221 dcutt2212121)( ddcutttttttt 21 在在S 系中：系中：由相对静止的惯性系中测得同一地点两个事由相对静止的惯性系中测得同一地点两个事件的时间间隔件的时间间隔t ，称为，称为，小于相对运，小于相对运动的惯性系中测得的时间间隔动的惯性系中测得的时间间隔t 。运运动动固固有有tt 狭义相对论基

38、础之一改同一事件（比如时钟的秒针走动一步），同一事件（比如时钟的秒针走动一步），在相在相对于钟静止的惯性系中看时间间隔要短一些，而相对于钟静止的惯性系中看时间间隔要短一些，而相对于钟运动的惯性系中看时间间隔长一些（时间延对于钟运动的惯性系中看时间间隔长一些（时间延迟）迟） ，即运动的钟走得较慢即运动的钟走得较慢 。a.SuxxS你的钟你的钟慢了！慢了！2022-7-4狭义相对论基础之一改由此得出结论：时间间隔是相对的，相对于由此得出结论：时间间隔是相对的，相对于观察者运动的钟（或事物所经历的过程）变慢了。观察者运动的钟（或事物所经历的过程）变慢了。这就是相对论的时钟延缓效应。这就是相对论的时钟

39、延缓效应。时钟延缓效应是一种普遍的时空属性，不仅时钟延缓效应是一种普遍的时空属性，不仅机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子 变慢了。因此可以说，运动系统（相对于观察者变慢了。因此可以说，运动系统（相对于观察者而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。以上结论已为大量实验事实所证实。以上结论已为大量实验事实所证实。21 2022-7-4狭义相对论基础之一改例：宇宙飞船以例：宇宙飞船以 u = 0.9998c 相对地球运动，飞

40、船相对地球运动，飞船上的人生活了上的人生活了1年，地球上看那人活了多少年？年，地球上看那人活了多少年？50)9998. 0(11122 tt年年此即天上此即天上1年，地上年，地上50年。反过来，地球上年。反过来，地球上的人生活了的人生活了1年，飞船上看此人也是生活了年，飞船上看此人也是生活了50年。年。这就引出了双生子问题，叫这就引出了双生子问题，叫，也叫时，也叫时钟佯谬。钟佯谬。2022-7-4狭义相对论基础之一改例例1、静止的、静止的介子的平均寿命为介子的平均寿命为 = 2.2 10- -6 s，在，在一组高能物理实验中，当它的速率为一组高能物理实验中，当它的速率为u =0.9966c 时

41、，时，通过的平均距离为通过的平均距离为 8千米，说明这种现象。千米，说明这种现象。)m(660102 . 210368 cuL解：（解：（1）根据经典力学的观点，高速运动时的）根据经典力学的观点，高速运动时的介介子的平均寿命仍为子的平均寿命仍为 = 2.2 10-6 s ，则它一生中通，则它一生中通过的平均距离应是：过的平均距离应是：此结果显然与实验事实不符。此结果显然与实验事实不符。2022-7-4狭义相对论基础之一改) s (107 .2624.12162 t)m(108107 .26103368 tctul由计算可知由计算可知高速运动时的高速运动时的介子的介子的 寿命比它寿命比它静止时的

42、平均寿命长静止时的平均寿命长12.14倍。于是它走过的平均倍。于是它走过的平均距离为：距离为：这结果与实验符合得很好。这结果与实验符合得很好。 （2）按洛仑兹变换测得高速运动的）按洛仑兹变换测得高速运动的介子的寿命介子的寿命 t 应比它的固有寿命长：应比它的固有寿命长： 2022-7-4狭义相对论基础之一改测量高速粒子寿命的实验是在测量高速粒子寿命的实验是在1952年做的，年做的，是在相对论建立是在相对论建立27年后做的，那时测量的是宇宙年后做的，那时测量的是宇宙射线中的高能射线中的高能 介子的寿命，结果证实了相对论的介子的寿命，结果证实了相对论的预言。预言。由于高能加速器的发展，在实验室中，

43、很容由于高能加速器的发展，在实验室中，很容易产生高能粒子，人们做了更多的实验来检验时易产生高能粒子，人们做了更多的实验来检验时间变慢效应，例如间变慢效应，例如1969年年 介子的实验和介子的实验和1970年年介子的实验都以极高的精度证实了相对论的时间介子的实验都以极高的精度证实了相对论的时间变慢效应。变慢效应。 （2）分析：首先要弄清这两个事件在）分析：首先要弄清这两个事件在S系中不是同时发生的系中不是同时发生的， 因此不要贸然应用长度收缩公式。因此不要贸然应用长度收缩公式。 已知条件为已知条件为u=0.80c，例例2、飞船相对于地球以、飞船相对于地球以0.80c的速度飞行，光脉冲从船尾发出的

44、速度飞行，光脉冲从船尾发出（事件（事件1）传到船头（事件）传到船头（事件2），飞船上观察者测得飞船），飞船上观察者测得飞船长为长为90m。（。（1）飞船上的钟测得这两个事件的时间间隔）飞船上的钟测得这两个事件的时间间隔是否是固有时间？（是否是固有时间？（2）求地面观察者测得这两个事件的）求地面观察者测得这两个事件的空间间隔。空间间隔。01 x902 x信号为光信号，根据洛仑兹公式可得信号为光信号，根据洛仑兹公式可得21111 tuxx22221 tuxx解：（解：（1）不是。因为固有时间指在惯性参考系中同一地点发生）不是。因为固有时间指在惯性参考系中同一地点发生的两个事件的时间间隔。这两个事件

45、发生在不同的地点。的两个事件的时间间隔。这两个事件发生在不同的地点。m2708 . 019080. 0901)()(221212 ccttuxx ctt9012 这里这里试比较一下，如果应用长度收缩来解题，得到的答案是试比较一下，如果应用长度收缩来解题，得到的答案是多少？结果对吗？多少？结果对吗？2112221211 tuxtuxxx例例3、离地面、离地面6000m的高空大气层，产生一的高空大气层，产生一 介子以速度介子以速度u=0.998c飞向地球。假定飞向地球。假定 介子在自身参照系中的平均介子在自身参照系中的平均寿命为寿命为 2 10-6 s，根据相对论理论，试问：，根据相对论理论，试问

46、：1) 地球上的观地球上的观测者判断测者判断 介子能否到达地球？介子能否到达地球？2) 与与 介子一起运动的介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何？参照系中的观测者的判断结果又如何？scutt620106 .311 解：解：1) 介子在自身参照系中的平均寿命介子在自身参照系中的平均寿命 t0=2 10-6 s为固有时为固有时间。地球上观测者测得间。地球上观测者测得 介子的寿命为介子的寿命为即在地球上观测者看来，即在地球上观测者看来， 介子一生可飞行距离为介子一生可飞行距离为m6000m9460 tuL可以到达地球可以到达地球m379120 cHHu2) 在与在与 介子共同运动的参考系中

47、，介子共同运动的参考系中， 介子是静止的，地球以介子是静止的，地球以速率速率u=0.998c 接近接近 介子。从地面到介子。从地面到 介子产生处为介子产生处为H0=6000m是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在在 介子参考系中，这段距离变为介子参考系中，这段距离变为所以在所以在 介子参考系判断，介子参考系判断， 介子中也能到达地球。介子中也能到达地球。m379m5990 tuL实际上，实际上， 介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参考介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。系的不同而改变。在在 介子参考系中，其一生的行程为介

48、子参考系中，其一生的行程为解：（解：（1）这是一个时间膨胀问题。已知，）这是一个时间膨胀问题。已知， ， u=0.60c，根据时间膨胀公式得：根据时间膨胀公式得：例例4、 计算：（计算：（1）一飞船以）一飞船以0.60c 的速度水平匀速飞行。若飞船的速度水平匀速飞行。若飞船上的钟记录飞船飞了上的钟记录飞船飞了5s，则地面上的钟记录飞船飞了多少，则地面上的钟记录飞船飞了多少时间？（时间？（2） 介子静止时平均寿命为介子静止时平均寿命为，实验室测得，实验室测得 介介子在加速器中获得子在加速器中获得0.80c 速度，求实验室测得速度，求实验室测得 介子的平介子的平均飞行距离。均飞行距离。s50 s2

49、5. 660. 0151220 （2）根据时间膨胀，可得实验室测得）根据时间膨胀，可得实验室测得 介子的平均寿命为介子的平均寿命为201 介子的平均飞行距离为介子的平均飞行距离为m39.10100 . 380. 080. 011060. 2182820 uul 2022-7-4狭义相对论基础之一改四、时序与因果律四、时序与因果律事件事件1（开枪）：（开枪）： （ x1 ， t1）事件事件2（鸟死）：（鸟死）： （ x2 ， t2）S 系中：系中：时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。时序：时序： t2 t1，先开枪，后鸟死。先开枪，后鸟死。事件事件1（开枪）：（开枪）：

50、（ x 1 ， t 1）事件事件2（鸟死）：（鸟死）： （ x 2 ， t 2）S 系中：系中：时序：时序： t 2 - - t 1=？是否会出现是否会出现“后开枪，鸟先死后开枪，鸟先死”？子弹子弹v（ x2 ， t2）（ x1 ， t1）2022-7-4狭义相对论基础之一改S 系中：系中：212111 xcutt222221 xcutt212212121)( xxcutttt212212121)()(1)( ttcxxutt11212 2cvvuttxx，是是子子弹弹（信信号号）的的速速度度因因为为所以：所以： t 2 - - t 10，依然是，依然是“先开枪，后鸟死先开枪，后鸟死”？202

51、2-7-4狭义相对论基础之一改在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S中观察也是同时发生的。中观察也是同时发生的。狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S中观察是同时的，而在惯性系中观察是同时的，而在惯性系S观察就不会再是观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。2022-7-4狭义相对论基础之一改（1）发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有

52、对发生在不同地点的事件同时性才的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。是相对的。（2）只有对没有因果关系的各个事件之间，先后只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。次序才有可能颠倒。（3）在低速运动的情况下，在低速运动的情况下， 1 cu tt 时得时得2022-7-4狭义相对论基础之一改在相对于物体静止的参考系中，观察者测得在相对于物体静止的参考系中，观察者测得的物体长度为静止（或固有）长度：的物体长度为静止（或固有）长度：静静L动动L利用洛仑兹变换式有利用洛仑兹变换式有 从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，

53、总比与物体相对静止的参速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。考系中测得的长度为短。21 静静动动LL在相对于物体运动的参考系中，观察者同时在相对于物体运动的参考系中，观察者同时测量，测得的物体的长度为运动长度：测量，测得的物体的长度为运动长度：2022-7-4狭义相对论基础之一改在相对于事件静止的参考系中，观察者测得在相对于事件静止的参考系中，观察者测得事件在同一地点持续的时间长度为静止时间：事件在同一地点持续的时间长度为静止时间：静静t 动动t 利用洛仑兹变换式有利用洛仑兹变换式有 运动时间总比静止时间的长度为长，或运动运动时间总比静止时间的长度为长，或运动的钟变慢

54、了。的钟变慢了。在相对于事件运动的参考系中，观察者测得在相对于事件运动的参考系中，观察者测得事件持续的时间长度为运动时间：事件持续的时间长度为运动时间：21 静静动动tt2022-7-4狭义相对论基础之一改 空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。和物质运动三者没有联系。经典时空观：经典时空观：相对论时空观：相对论时空观： 1、时间、空间有着密切联系，时间、空间与、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。物质运动是不可分割的。 2、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟

55、走慢了。发现对方的钟走慢了。2022-7-4狭义相对论基础之一改3、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的对方的“尺尺”缩短了。缩短了。 4、光在任何惯性系中传播速度都等于、光在任何惯性系中传播速度都等于c，并且是，并且是任何物体运动速度的最高极限。任何物体运动速度的最高极限。5、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。性系中可能是不同时的。2022-7-4狭义相对论基础之一改19 - 5 洛仑兹速度变换法则洛仑兹速度变换法则在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变在两个作相对运动

56、的惯性系中，速度之间的变换遵从洛仑兹速度变换法则。换遵从洛仑兹速度变换法则。)1(11)(11222t dxdcuudtdxt ddtdtxdt dxdx v22211 xcuttzzyyutxx22211 xcuttzzyytuxx)1)(1122xxcuu vv 洛洛仑仑兹兹正正变变换换洛洛仑仑兹兹逆逆变变换换由由和和2022-7-4狭义相对论基础之一改整理后得：整理后得：同理可得：同理可得：xxxcuu vvv)/(12xyycu vvv)/(1122 xzzcu vvv)/(1122 逆逆变变换换xxxcuuvvv)/(12 )1(1)1(112222xyyycut dxdcut ddtdtdyt ddyt dyd vvvv xyycuvvv)/(1122 xxxcuuvvv)/(12 xyycuvvv)/(1122 xzzcuvvv)/(1122 正正变变换换所以洛仑兹速度变换法则为：所以洛仑兹速度变换法则为：