2022届河北省张家口市达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列手机手势解锁图案中，是轴对称

2、图形的是( )ABCD2已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da303如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）A2BCD4在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy45袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球6在实数|3|，2，0，中，最小的

3、数是（）A|3|B2C0D7如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180°C1=4D3=48计算 的结果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a49已知m，n，则代数式的值为 （）A3B3C5D910下列实数中，有理数是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为_12如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_

4、cm13如图，在ABC中，B40°，C45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则DAE_14如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90°，点A的坐标为（2，4），将AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上，则k的值为_15已知函数是关于的二次函数，则_16如图，若点 的坐标为 ，则 =_.17如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为3

5、0°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为_米（结果保留根号）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？19（5分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分

6、线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F(1)求证：CD与O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值20（8分）如图,AB是O的直径, O过BC的中点D,DEAC求证: BDACED21（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率22（10分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式

7、：a4=-2，按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.23（12分）计算：（2）0+4cos30°|24（14分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距例：如图，在ABC中，D为边BC的中点，AEBC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距(1)设三角形一边的中垂距为d(d0)若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图，在ABC中，B=15°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距(3)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1点E为边CD的中点，连结AE并延长交B

8、C的延长线于点F，连结AC求ACF中边AF的中垂距参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.2、B【解析】A、a+30是随机事件，故A错误；B、a30是必然事件，故B正确；C、3a0是不可能事件，故C错误；D、a30是随机事

9、件，故D错误；故选B点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3、B【解析】作PAx轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故选B【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.4、A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与

10、y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键5、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然

11、事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A6、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-1，0，中，|-3|=3，则-10|-3|，故最小的数是：-1故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键7、D【解析】试题分析：A1=3，ab，故A正确；B2+4=180°，2+1=180°，1=4，4=3，1=3，ab，故B正确；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正确；D3和4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故

12、D错误故选D考点：平行线的判定8、D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键9、B【解析】由已知可得：，=.【详解】由已知可得：，原式=故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.10、B【解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、为无理数，故本选项错误；D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有

13、理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值【详解】解：设点A的坐标为，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，点，点B的坐标为，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12、1+1【解析】分析：根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出

14、AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算详解：由题意得，OC=AC=OA=15，的长=20，的长=10，扇面ABDC的周长=20+10+15+15=1+1（cm），故答案为1+1点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式: 是解题的关键13、10°【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出B=BAD，C=CAE，求出BAD+CAE的度数即可得到答案【详解】点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，B=40°，C=45°，B+C=85°，BAD+CAE=85°，DAE=BA

15、C-（BAD+CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键14、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值【详解】OB在x轴上，ABO=90°，点A的坐标为（2，4），OB=2,AB=4将AOB绕点A逆时针旋转90°，AD=4,CD=2,且AD/x轴点C的坐标为（6，2），点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象

16、上，k=2，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值【详解】解：由题意得：，且，解得：，且，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”16、 【解析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【详解】如图，由勾股定理，得：OA=1sin1=，故答案为17、100+100【解析】【分析】由已知可得ACD=MCA=45°，B=NCB=30°

17、;，继而可得DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根据AB=AD+DB计算即可得.【详解】MN/AB，MCA=45°，NCB=30°，ACD=MCA=45°，B=NCB=30°，CDAB，CDA=CDB=90°，DCB=60°，CD=100米，AD=CD=100米，DB=CDtan60°=CD=100米，AB=AD+DB=100+100（米）， 故答案为：100+100【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合

18、思想的应用 三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件【解析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y

19、的最小值即可.【详解】（1）y300+30（60x）30x+1（2）设每星期利润为W元，W（x40）（30x+1）30（x55）2+2x55时，W最大值2每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元（3）由题意（x40）（30x+1）6480，解得52x58，当x52时，销售300+30×8540，当x58时，销售300+30×2360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.19、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过点O作OGDC，垂

20、足为G先证明OAD=90°，从而得到OAD=OGD=90°，然后利用AAS可证明ADOGDO，则OA=OG=r，则DC是O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在RtOEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在RtABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可试题解析：(1)证明：过点O作OGDC，垂足为GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90°在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切线（2）如图所示：连接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE

21、=13+5=2tanABC.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键20、证明见解析.【解析】不难看出BDA和CED都是直角三角形，证明BDACED，只需要另外找一对角相等即可，由于AD是ABC的中线，又可证ADBC，即AD为BC边的中垂线，从而得到B=C，即可证相似【详解】AB是O直径，ADBC，又BD=CD，AB=AC，B=C，又ADB=DEC=90°，BDACED.【点睛】本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能P（两次都摸到红球）=考点：概率统计22、