2022届湖北省武汉大附中中考一模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90°，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k

2、的值为（）A4B2C2D2如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A B C D3若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）A1B-1C1或-1D4小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD5在0，3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个6中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）ABCD7已知关于x的二次函数yx22x2，当axa

3、+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A1或1B1或3C1或3D3或38如图，已知BD与CE相交于点A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）A4B9C12D169如图，在中，点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下四个结论：；点是的中点；，其中正确的个数是( )A4B3C2D110将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）5

4、61560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_12如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E（1）AB的长等于_；（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_13如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_m14已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：.-101 23. 1052

5、12.则当时，x的取值范围是_.15如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_16如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD是平行四边形18（8分）有这样一个问题：探究函数y2

6、x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y2x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y2x的自变量x的取值范围是_；（2）如表是y与x的几组对应值x43.532101233.54y 0m则m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质_19（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M

7、，使得MB=MC，求此时点M的坐标20（8分）已知：如图，ABAC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E求证：ADAE21（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图（1）测试不合格人数的中位数是 （2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图22（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮

8、用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率23（12分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半径24如图，某游乐园有一个滑梯高度AB

9、，高度AC为3米，倾斜角度为58°为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2

10、，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.2、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.3、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a

11、=±1原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解4、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可【详解】如图：，=，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.5、B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得【详解】解：在0，-3，0.6，这5个实数中，无理数有、这2个，故选B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如

12、，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式6、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: EFAB, CEFCAB, ,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.7、A【解析】分析：详解：当axa2时，函数有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小

13、值.8、B【解析】由于EDBC，可证得ABCADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长【详解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.9、C【解析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明CDBBDE，求出相关线段的长；易证GABDBC，求出相关线段的长；再证AGBC，求出相关线段的长，最后求出ABC和BDF的面积，即可作出选择【详解】解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，设ABBC2，则AC2，点D是AB的中点，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股

14、定理）BGCD，DEBABC90°，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180°，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正确，GB，AC2，AF，故正确，GF，FEBGGFBE，故错误，SABCABAC2，SBDFBFDE××，故正确故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键10、A【解析】根据二次函数的平移规律即可得出【详解】解：向右平移 1 个单

15、位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】 ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12、 见图形 【解析】分析：（）利用勾股定理计算即可； （）连接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为

16、DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（）AB的长=；（）由题意：连接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格点G、H，连接GH交DE于F DGCH，FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格点I、J，连接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3 故答案为（）；（）由题意：连接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点

17、G、H，连接GH交DE于F因为DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格点I、J，连接IJ交BD于K因为BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3点睛：本题考查了作图应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型13、【解析】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可详解：如图1，连接AO，AB=AC，点O是BC的中点，AOBC，又 弧BC的长为：(m)，将剪下的扇

18、形围成的圆锥的半径是：(m)，圆锥的高是： 故答案为.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.14、0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握15、1：1【解析】根据矩形性质得出AD=BC，ADBC，D=90

19、°，求出四边形HFCD是矩形，得出HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【详解】连接HF，四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADBC，D=90°H、F分别为AD、BC边的中点，DH=CF，DHCF，D=90°，四边形HFCD是矩形，HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为1：1【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主

20、要考查学生的推理能力16、1【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【详解】ADEACB，=，即=，解得：BD=1故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取，利用ASA判定BEODFO；也可选取，利用AAS判定BEODFO；还可选取，利用SAS判定BEODFO；（2）根据BEODFO可得EOFO，BODO，再根据等式的性质可得AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论试题解析：证明：（1）选取，在BEO和DFO中，BEO

21、DFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EOFO，BODO，AECF，AOCO，四边形ABCD是平行四边形点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形18、（1）任意实数；（2）；（3）见解析；（4）当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大【解析】（1）没有限定要求,所以x为任意实数,（2）把x3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y2x的自变量x的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x3代入y2x得，y；故答案为；（3

22、）如图所示；（4）根据图象得，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大故答案为当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.19、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MDy轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，点B的坐标为（0，1）把B（0，1），A（

23、4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy轴于点D.点M在一次函数y=2x1上，设点M的坐标为（x，2x1）则点D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,点M的坐标为 .【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式20、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证ADBAEB即可试题解析：AB=AC,点D是BC的中点,ADBC,ADB=90°.AEEB,E=ADB=90°.AB平分DAE,BAD=BAE.在ADB和AEB中,E=ADB,B

24、AD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.21、（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%【解析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图

25、补充完整，此题得解【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，测试不合格人数的中位数是（40+50）÷21故答案为1；（2）每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷41（人），第四次测试合格人数为1×21872（人）设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去），这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%1%，11

26、%55%补全条形统计图与扇形统计图如解图所示【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据22、（1）详见解析；（2）72°；（3）35【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总人数为：20÷40%=50（人） C类人数为：50-5-20-15=10（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”