2022届吉林省大安县联考中考冲刺卷数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为32，则k的值为（  

2、  ）A4B3C2D322下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）Ayx2Byx1CD3如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）A160米B（60+160）C160米D360米4如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）AB1CD5如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，

3、则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm6下列各式计算正确的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b37已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm8甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确的是( )A甲的平均成绩大于乙B甲、乙成绩的中位数不同C甲、乙成绩的众数相同D甲的

4、成绩更稳定9如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A三棱柱B正方体C三棱锥D长方体10下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_度12如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，摆第n层图需要_个三角形13如图，已知ABC，AB=6，AC=5

5、，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADE=C，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_14已知关于x的方程x22xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_15如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=2，C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_16将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若ABE20°，则DBC为_度17在实数范围内分解因式： =_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍

6、和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?19（5分）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D90°，ADCD2，点E在边AD上（不与点A、D重合），CEB45°，EB与对角线AC相交于点F，设DEx（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作CCAE，BAF的周长记作CBAF，设y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是 时，求AB的长20（8分）如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBB

7、EC90°，AC4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE1，求PBD的面积21（10分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度（结果保留根号）.22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于

8、点A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PEy轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当BQE+DEQ=90°时，求此时点P的坐标23（12分）如图，在ABC中，ABC=90°，BDAC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F（1）当AE平分BAC时，求证：BEF=BFE；（2）当

9、E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长24（14分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A会；B不会；C有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为_；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×2

10、0%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入y=1x得：y=1,A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=12,B(2, 12),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,k2)

11、AC=k-1,BD=k2-12，SOAC=12（k-1）×1,SABD=12 (k2-12)×1,又OAC与ABD的面积之和为32，12（k-1）×112 (k2-12)×1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.2、D【解析】A、yx2，对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误B、k0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=

12、（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确3、C【解析】过点A作ADBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，BAD30°，AD120m，BDADtan30°120×m； 在RtADC中，DAC60°，CDADtan60°120×m.BCBDDCm.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.4、D【解析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=

13、AB，推出ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到BAC=30°，求得ACBE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论【详解】如图，连接AC交BE于点O，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，AB=BE，四边形AEHB为菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等边三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30°，ACBE，C在对角线AH上，A，C，H共线，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90°，四边形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故选D【点睛】本题考

14、查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.5、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.6、C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；

15、D、原式=a6b3，不符合题意，故选C7、B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不

16、要忽略了其中任何一种.8、D【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：x甲=15×(6+7+8+6+8)=7（环），乙命中的环数的平均数为：x乙=15×(5+10+7+6+7)=7（环），甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差S甲2=15(6

17、7)2+(77)2+(87)2+(67)2+(87)2=0.8；乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2=2.8，因为2.80.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定同时还考查了众数的中位数的求法.9、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A【点睛】

18、本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答10、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形故选:C【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解

19、【详解】360°，445°，15180°341°故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键12、n2n+1【解析】观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，据此作答【详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为222+1=3，第3层三角形的个数为323+1=7，第四层图需要424+1=13个三角形摆第五层图需要525+1=21.那么摆第n层图需

20、要n2n+1个三角形。故答案为：n2n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.13、【解析】由题中所给条件证明ADFACG，可求出的值.【详解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是BAC的平分线，DAF=CAGADECADFACG.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.14、m1【解析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【详解】关于x的方程x22xm=0没有实数根，b24ac=（2）24×1×（m）0，解得：m1，故答案为：m1【点睛】本题考

21、查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根.15、 【解析】当PCAB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案【详解】连接CP、CQ；如图所示：PQ是C的切线，CQPQ，CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2CQ2，当PCAB时，线段PQ最短在RtACB中，A=30°，BC=2，AB=

22、2BC=4，AC=2，CP=，PQ=，PQ的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PCAB时，线段PQ最短是关键16、1【解析】解：根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC又ABE+ABE+DBC+DBC=180°，ABE+DBC=90°又ABE=20°，DBC=1°故答案为1点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解题的关键17、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2

23、-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案为2（x+）（x-）【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：

24、（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×283×60320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元19、（1）CF=；（2）y=（0x2）；（3）AB=2.5.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得DAC=ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得CEFCAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由ABE的正切值求解.

25、试题解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45°，CEB=45°，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，在RtCDE中，根据勾股定理得，CE= ，CA=，CF=；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180°CEBCFE=180°CABBFA，ABF=180°CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45°，CEABFA，（0x2），（3）由（2）知，CEABFA，AB=x+2，ABE的正切值是，tanABE=，x=，AB=x+2=20、 (1)见解析；(2) ACBD，理由见解析;(3)【解析】（1）直接利用相似

26、三角形的判定方法得出BCEDCP，进而得出答案；（2）首先得出PCEDCB，进而求出ACB=CBD，即可得出AC与BD的位置关系；（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到PBD的面积【详解】（1）证明：BCE和CDP均为等腰直角三角形，ECBPCD45°，CEBCPD90°，BCEDCP，；（2）解：结论：ACBD，理由：PCE+ECDBCD+ECD45°，PCEBCD，又，PCEDCB，CBDCEP90°，ACB90°，ACBCBD，ACBD；（3）解：如图所示：作PMBD于M，AC4，ABC和BEC均

27、为等腰直角三角形，BECE4，PCEDCB，即，BD，PBMCBDCBP45°，BPBE+PE4+15，PM5sin45°PBD的面积SBDPM××【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.21、（6+）米【解析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，PCA=90°，PAC=45°，PBC=60°，QBC=30°，设CQ=x，则在RtBQC中，BC=QC=x，在R

28、tPBC中PC=BC=3x，在RtPAC中，PAC=45°，则PC=AC，3x=6+x，解得x=3+，PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.22、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3；（3）P（，）【解析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=k

29、x+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=2x+6，则E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，再根据d=PHEH即可得答案；（3）首先，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明DQTECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=42（2t+6），QM= t1+（3t），即可求得答案【详解】解：（1）当x=0时，y=3，A（0，3）即OA=3，OA=OC，OC=3，C（3，0），抛物线y=ax2+bx+3经过点B（1，0），C（3，0）

30、，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，解得：，y=2x+6，E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，d=PHEH=t2+2t+3（2t+6）=t2+4t3；（3）如图2，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与DK的交点为N，D（1，4），B（1，0），C（3，0），BK=2，KC=2，DK垂直平分BC，BD=CD，BDK=CDK，BQE=QDE+DEQ，BQE+DEQ=90°，QDE+DEQ+DEQ=90°，即2CDK+2DEQ=90°，CDK+DEQ=45°，即RNE=45&#