《自动控制原理》_胡寿松_002-自动控制原理_第二章ppt

1、1第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2 控制系统的控制系统的数学模型数学模型是描述系统内部物理量是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式，它是在系统分（或变量）之间关系的数学表达式，它是在系统分析和设计中首先要做的工作。析和设计中首先要做的工作。 建立控制系统数学模型的方法有两种：建立控制系统数学模型的方法有两种：机理分机理分析法析法和和实验辨识法实验辨识法。 引引 言言3 依据描述系统运动规律的定律并通过理论推导来依据描述系统运动规律的定律并通过理论推导来得到数学模型的方法得到数学模型的方法 。 机理分析法机理分析法 实验辨识法实验辨识法 给系统施加某种测试信号，记

2、录输出响应，并用适当给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性。这种方法也称为的数学模型去逼近系统的输入输出特性。这种方法也称为。 数学模型有多种形式，常用的有：微分方程（连续系数学模型有多种形式，常用的有：微分方程（连续系统）、差分方程（离散系统）及状态方程等。统）、差分方程（离散系统）及状态方程等。 本章主要研究：微分方程、传递函数、方框图和信号流本章主要研究：微分方程、传递函数、方框图和信号流图。图。41.电容2 .电感3弹簧弹性力4 阻尼器5 牛顿定律6 电机7 二阶方程的通解2-0 预备知识预备知识牢记一些典型牢记一些典型时域数学模型5 傅里叶

3、变换 自学6拉氏变换及其性质拉氏变换及其性质 1.定义定义 记记 X(s) = Lx(t) 2.2.性质和定理性质和定理 1)1)线性性质线性性质 L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0)()(dtetxsXst7)0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 若若 , ,则则 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222xsxsXsdttxdL 8 sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x 1(

4、0)= x 2(0) = = 0，x(t)各重积分在各重积分在t=0的值为的值为0时，时，3)3)积分定律积分定律 )0(1)(1)()1( xssXsdttxLX（-1）(0)是是x(t)dt 在在t=0 0的值。同理的值。同理 sXsdttxL21 sXsdttxLnn1 9 5)5)初值定理初值定理 如果如果x(t)及其及其一阶导数是可拉氏变换的，并且一阶导数是可拉氏变换的，并且 4)4)终值定理终值定理 若若x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，及其一阶导数都是可拉氏变换的，lim x(t)存在，并且存在，并且sX(s)除原点为单极点外，在除原点为单极点外，在j轴上及其右半平面内应没有

5、其它极点，轴上及其右半平面内应没有其它极点，则函数则函数x(t)的终值为：的终值为：)(lim)(lim0ssXtxst )(lim)0(ssXxs )(limssXs 存在，则存在，则106)6)延迟定理延迟定理L x(t ) 1(t ) = esX(s) Le at x(t) = X(s + a)7)7)时标变换时标变换)(asaXatxL 8)8)卷积定理卷积定理 tdxtxLsXsX02121)()()()( 114.4.举例举例 例例2-32-3 求单位阶跃函数求单位阶跃函数 x(t)=1(t)的拉氏变换。的拉氏变换。 解：解：例例2-42-4 求单位斜坡函数求单位斜坡函数x(t)=

6、t的拉的拉氏变换。氏变换。 解：解： 020011 )()(sdtesestdttetxLsXststst 2)1(1)0(11)(11 )(1)(sstLsdttLtLsX sesdtetxLsXstst11 )()(0012例例2-52-5 求正弦函数求正弦函数x(t) = sint 的拉氏变换。的拉氏变换。解：解：jeettjtj2sin 02dtejeesXsttjtj 221121 sjsjsj 以上几个函数是比较常用的，还有一些常用函数的拉氏变换以上几个函数是比较常用的，还有一些常用函数的拉氏变换可查表求得。可查表求得。1)(cos22 tLsstL 13例例2-62-6 求函数求

7、函数x(t)的拉氏变换。的拉氏变换。 00, 0 00 )(tttttAtxtx(t)0At0tx1(t)0Atx2(t)0t0 A+)1 ()(00ststesAesAsAsX 解：解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A 1(t) A 1(t t0 ) 14asesadteesXtsastat 11)(0)(0例例2-72-7 求求e at 的拉氏变换的拉氏变换。解解: : asetLsXat 1)(1)(例例2-82-8 求求e 0.2 t 的拉氏变换的拉氏变换。解：解：15551152 . 0sseLeLtt15 ，求，求x(0)， x( )。解：解：例例2-92-9 若若

8、0lim)(lim)(00 assssXxss 1. 1.定义定义 由象函数由象函数X(s)求原函数求原函数x(t) 0)( )(21)()(1 tdtesXjsXLtxjjst 2. 2.求拉氏反变换的方法求拉氏反变换的方法 根据定义，用留数定理计算上式的积分值根据定义，用留数定理计算上式的积分值 查表法查表法 astxL 1)(1lim)(lim)0( assssXxss16 部分分式法部分分式法 一般，象函数一般，象函数X(s)是复变量是复变量s的有理代数公式，即的有理代数公式，即nnnnmmmmasasasbsbsbsbsDsNsX1111110)()()()()()(211110nm

9、mmmpspspsbsbsbsbsX 通常通常m 0，0 1， n = 1/T，T 称为振荡环节的称为振荡环节的，。振荡环节有一对位于。振荡环节有一对位于s左半平面的左半平面的共轭极点：共轭极点：)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT 传递函数为：传递函数为： 121)(22 TssTsG 2222)(nnnsssG 或或dnnjjp 2211,5.5.二阶振荡环节二阶振荡环节 微分方程式为：微分方程式为：63)sin(111)(2 tetcdtn式中，式中，。响应曲线。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。荡环节。c(t) t 01ssssRs

10、GsCnnn12222 )()()(dnnjjp 2211, np1p2 j d n j 064微分方程式为：微分方程式为： c(t) = r(t )传递函数为：传递函数为：单位阶跃响应：单位阶跃响应： sesCs1)( c(t) = 1(t )r(t)t01c(t)t01 sesG )(ABnsnnnsnene)()(lim 11111慢变信号慢变信号ssses 12122652.4.1 2.4.1 结构图的基本组成结构图的基本组成 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。

11、述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。 定义定义: : 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。系统的方框图，称为系统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。 66方框（环节）方框（环节）方框表示对信号进行数学方框表示对信号进行数学变换。方框中写入元部件变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。或系统的传递函数。

12、系统系统输出的象函数等于输入的输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性函数或者频率特性信号线信号线信号线是带有箭头的直线，信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在箭头表示信号的流向，在直线旁边标记信号的时间直线旁边标记信号的时间函数或象函数。这里的信函数或象函数。这里的信号引出与测量信号一样，号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称不影响原信号，所以也称为测量点为测量点. .综合点（比较点）综合点（比较点） 比较点表示对两个以上的信比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，号进行加减运算，“”表示相加，表示相加，“”表表示相减。进行相加或相减的

13、示相减。进行相加或相减的量应具有相同的量纲单位量应具有相同的量纲单位 分支点（引出点）分支点（引出点） 引出点表示信号引出或测量引出点表示信号引出或测量的位置。的位置。从同一位置引出的从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全信号在数值和性质方面完全相同。相同。( ),( )u t U s( ),( )u t U s( ),( )u t U s( ),( )u t U s( ), ( )r tR s( )( )( )( )u tr tU sR sG(s)( ),( )u t U s( ),( )c t C s67 2 2）结构图的基本作用：）结构图的基本作用： (a) 简单明了地表达了系统的组成

14、和相互联系，可以方便地评价简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。信号的传递严格遵照每一个元件对系统性能的影响。信号的传递严格遵照原则，原则，对于输出对输入的反作用，通过对于输出对输入的反作用，通过反馈支路反馈支路单独表示。单独表示。 (c) s=0时，表示的是各变量间的静态特性，否则，动态特性。时，表示的是各变量间的静态特性，否则，动态特性。68 (1) 列写每个元件的原始方程（保留所有变量，列写每个元件的原始方程（保留所有变量，便于分析），要考虑相互间负载效应便于分析），要考虑相互间负载效应。 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变设初始条件为

15、零，对这些方程进行拉氏变换，得到传递函数，然后分别以一个换，得到传递函数，然后分别以一个方框方框的形式的形式将因果关系表示出来，而且这将因果关系表示出来，而且这些方框中的传递函些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。数都应具有典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图。组成完整的结构图。69 例例2-162-16 画出下图所示画出下图所示RC网络的结构图。网络的结构图。 R C u1 u2 解：解：(1) 列写各元件的原始方程式列写各元件的原始方程式 2121uuuidtCuRuiRR i70( (2) )取拉氏变换，在

16、零初始条件下，表示成方框形式取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式 )()()()()()()(sUsUsUsICssUsURsIRR21211(3)(3)将这些方框依次连接起来得图。将这些方框依次连接起来得图。U2(s)1CsI(s)U1(s)+U2(s)UR(s)2121uuuidtCuRuiRR1RI(s)UR(s)7171 例例2.172.17 绘制如图所示绘制如图所示RCRC网络的结构图。网络的结构图。中间变量：中间变量：i, i1, i2; 信号量：信号量：ur, uc 根据电路定律，得到以下方程根据电路定律，得到以下方程图2.13 RC网络C1R2Rrucui1i2i)()(

17、2sIRsUc)()(1112sIRsICs)()()(21sIsIsI)()()(11sUsIRsUcr7272 按照上述方程，可以按照上述方程，可以 分别绘制相应元件的结构图分别绘制相应元件的结构图，如图，如图 (a) (a) (d)(d)所示。然后，所示。然后，根据相互关系将这些结构图在根据相互关系将这些结构图在相同信号处相同信号处连接起来连接起来，就得到整个系统的结构图就得到整个系统的结构图。)()(2sIRsUc)()(1112sIRsICs)()()(21sIsIsI)()()(11sUsIRsUcr11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sI)(sUc1R)(1sICs)(2

18、sI)(1sI)(2sI)(sI11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sUc1RCs)(2sI)(1sI)(sI(a)(b)(c)(d)(e)73总结建立控制系统各元部件的微分方程建立控制系统各元部件的微分方程对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方框图和比对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方框图和比较点。较点。置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构图。置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构图。从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件的结构图连接起来。的结构图连接起来。74练习

19、练习 绘出绘出RCRC电路的结构图。电路的结构图。) s (IR) s (U) s (U11cr sC) s (I) s (U11c Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(- -) R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t)75 1.1.三种基本连接形式三种基本连接形式 (1) 串联串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。 G2 2(s)U(s)C(s)G1 1(s)R(s)U(s) 由图可知：由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G

20、2(s)U(s) 消去变量消去变量U(s) 得得C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)G2 2(s)U(s)C(s)76 (2) 并联并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。各环节输出量之代数和。 由图有由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) R(s)C(s)G1 1(s)C1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)R(s)+ 77C(s) = C1(s) C2(s) 消去消去C1(s) 和和C2(s)，得，得 C(s)

21、 = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) G1 1(s) G2 2(s)R(s)C(s)C1(s)G1 1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)C(s)+ 78 (3) 连接形式是两个方框反向连接形式是两个方框反向并接，如图所示。相加点处并接，如图所示。相加点处做加法时为做加法时为，做减法，做减法时为时为。由图有由图有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s) B(s)消去消去B(s) 和和E(s)，得，得 C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s) R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 上式称为闭环传递

22、函数，是反馈连接的等效传递函数。上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。( )( )( )1( )( )C sG sR sG s H s79G(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s) G(s)：前向通道传递函数前向通道传递函数 E(s) C(s)H(s)：反馈通道传递函数反馈通道传递函数 C(s) B(s) H(s)=1 单位反馈系统单位反馈系统G(s)H(s) 开环传递函数开环传递函数 E(S) B(s)R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 开环传递函数开环传递函数前向通道传递函数前向通道传递函数闭环传递函数闭环传递函数 1式中负反馈时取式中负反馈时取“+”号，号，正

23、反馈时取正反馈时取“-”号。号。802.2.闭环系统的常用传递函数闭环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的一般形式。环控制系统的一般形式。（1 1）控制输入下的闭环传递函数）控制输入下的闭环传递函数 令令N(s) = 0 有有)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCr G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+81（2 2）扰动输入下的闭环传递函数）扰动输入下的闭环传递函数 令令R(s) = 0有有 )()()(1)()()(212sHsGsG

24、sGsNsCN （3）两个输入量同时作用于系统的响应）两个输入量同时作用于系统的响应 )()()()()()()()()()()(sHsGsGsNsGsRsGsGsCsCsCNr212211 G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+82（4 4）控制输入下的误差传递函数）控制输入下的误差传递函数)()()(11)()(21sHsGsGsRsEr （5 5）扰动输入下的误差传递函数扰动输入下的误差传递函数)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsEN （6 6）两个输入量同时作用于系统时的误差）两个输入量同时作用于系统时的误差)()()()()()()

25、()(sHsGsGsNsHsGsRsE2121 G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+833.3.闭环控制系统的几个特点闭环控制系统的几个特点 闭环控制系统的优点通过定量分析，更令人信服。闭环控制系统的优点通过定量分析，更令人信服。（1）外部扰动的抑制）外部扰动的抑制较好的抗干扰能力较好的抗干扰能力 （2）系统精度有可能仅取决于反馈通道的精度）系统精度有可能仅取决于反馈通道的精度（3）各传递函数具有相同的特征方程式。动态特性相同（固有属）各传递函数具有相同的特征方程式。动态特性相同（固有属性）与输入和输出无关性）与输入和输出无关0)()(1)()()(1)()()(1

26、212 sHsGsHsGsGsGsNsCN)(1)()()(1)()()()(2121SHsHsGsGsGsGsRsCr 11)()(sHsG84 变换的原则：变换的原则：。1 . 1 . 分支点后移分支点后移GRCRGRC1/GR2 . 2 . 分支点前移分支点前移GRCCGRCGC854 .4 .比较点前移比较点前移3 . 3 . 比较点后移比较点后移GFGRC+ FRGCF+ GRC+ FF1/GRGC+ F865分支点换位 876 .6 .比较点互换或合并比较点互换或合并R1C R2+ + R3R1C R2+ + R3R1C R2+ R3 887相加点和分支点一般不能变位 89 对于复

27、杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化简。然后按方框的连接形式等效，依次化简。9090注意注意 对综合点和分支点进行移动位置，消除交叉回路。但在移对综合点和分支点进行移动位置，消除交叉回路。但在移动中一定要注意以下几点：动中一定要注意以下几点： 必须保持移动前后信号的等效性；必须保持移动前后信号的等效性； 相邻综合点可以互相换位和合并相邻综合点可以互相换位和合并； 相邻分支点可以互相换位；

28、相邻分支点可以互相换位； 综合点和分支点之间一般不宜交换位置。综合点和分支点之间一般不宜交换位置。 9191 序号原结构图等效原结构图等效法则 1串联等效 2并联等效 3反馈等效)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC9292 4等效单位反馈5比较点前移6比较点后移7引出点前移 )(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(12sG)()(1)()()(1

29、)()(21212sGsGsGsGsGsRsC)(sGRCY)(sG)(1sGRCY)()()()()()()()(sGsGsYsRsYsGsRsC)(sGRCY)(sGRCY)(sG)()()()()()()()(sGsYsGsRsGsYsRsCRCC)(sG)(sGRC)(sGC)()()(sGsRsC9393 8引出点后移9交换和合并比较点10交换比较点和引出点（一般不采用)11负号在支路上移动 RCR)(sG)(sGRR)(1sG)(1)()()(sGsGsRsR)()()(sGsRsCC1R2R3R1EC1R2R3R1EC1R2R3R)()()()(321sRsRsRsCCC1R2R

30、C1R2RC2R)()()(21sRsRsC R C ) ( s G ) ( s H E(S) R C ) ( s G ) ( s H E(S) - 1 + )() 1()()()()()()(sCsHsRsCsHsRsE94632236G)GG(G 4554GGG 154236236GGG1GG 例例2.9G4(s)(- -)G2(s)G6(s)(- -)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)9595例例2.102.10：试化简下述系统结构图，并求传递函数：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s) 显然若不移动比较点或引出点的位置就无法化简。显然若不移动

31、比较点或引出点的位置就无法化简。 3Gs 3Hs R s 4Gs C s 2Gs 1Gs 3Hs 1HsH2(s)9696 首先将首先将 间的引出点后移到方框的输出端间的引出点后移到方框的输出端 接着将接着将 组成的内反馈网络简化，其等效传组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为递函数为 34,GsGs 343,GsGsHs 34343431Gs GsGsGs Gs Hs 3Gs 3Hs R s 4Gs C s 2Gs 1Gs 3Hs 1HsH2(s) 3Gs 3Hs R s 4Gs C s 2Gs 1Gs 3Hs 1Hs 41 GsH2(s)9797 得到图为得到图为 然后将然后将 组成的内反

32、馈网络简化，其等组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为：效传递函数为： 23424,GsGsHsGs 234233432321Gs Gs GsGsGs Gs HsGs Gs Hs 34Gs R s C s 2Gs 1Gs 1Hs 34HsGsH2(s)/G4(s) 3Gs 3Hs R s 4Gs C s 2Gs 1Gs 3Hs 1Hs 41 GsH2(s)9898 得到图为得到图为 最后将求得其传递函数为：最后将求得其传递函数为： R s C s 23Gs 1Gs 1Hs 1234232343123411AG s G s G s G sGsG s G s HsG s G s HsG s G s

33、 G s G s H s 34Gs R s C s 2Gs 1Gs 1Hs 34HsGsH2(s)/G4(s)9999练习：练习：试化简下述系统结构图，并求传递函数试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s) 显然化简该结构图也显然化简该结构图也需要移动比较点和引需要移动比较点和引出点，需要注意得是，出点，需要注意得是，引出点和比较点之间引出点和比较点之间是不宜随便移动的。是不宜随便移动的。因此我们将比较点前因此我们将比较点前移，将引出点后移。移，将引出点后移。 得到图为得到图为 2Gs R s C s 1Gs 1Hs 2Gs C s 1Gs 1Hs 11 Gs 21

34、 Gs R s100100 将两个比较点合并，并将求出将两个比较点合并，并将求出 的等效传的等效传递函数递函数： 得到图为得到图为 得到系统等效传递函数：得到系统等效传递函数： 2Gs C s 1Gs 11211HsG sGs 11211HsG sGs 12121211AC sG s GsGsR sG sGsG s Gs Hs 2Gs Cs 1Gs 1Hs 11 Gs 21 Gs Rs)(),(/),(/sHsGsG121 1 11012.4.3 2.4.3 闭环系统的结构图和传递函数闭环系统的结构图和传递函数控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通

35、常，控制系统。通常，控制系统会受到两类外作用信号的影响。会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号一类是有用信号，或称为输入信，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用号、给定值、参考输入等，常用r r( (t t) )表示；表示；另一类则是扰动另一类则是扰动，或，或称为干扰、噪声等，常用称为干扰、噪声等，常用n n( (t t) )表示。表示。 通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。通过对反馈控制系统结构

36、图简化也能求传函。图2.18 反馈控制系统)(sE)(1sG)(sR)(sN)(sC)(2sG)(sH)(sB102)()()()()()()()()(sGsNsCsPsGsGsRsCsPnr221对扰动而言：对扰动而言：对输入而言：对输入而言：)()()()(sHsCsBsr对输入而言： 反馈通道传递函数反馈通道传递函数从输出端反送到参考输入从输出端反送到参考输入端的信号通道，称为反端的信号通道，称为反馈通道馈通道 图2.18 反馈控制系统)(sE)(1sG)(sR)(sN)(sC)(2sG)(sH 前向通道传递函数前向通道传递函数前向通道是指从输入端前向通道是指从输入端到输出端的通道到输出

37、端的通道)(sB103 系统的开环传递函数系统的开环传递函数上图中将反馈的输出通路断开，上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号反馈信号对于参考输入信号的传递函数称为开环对于参考输入信号的传递函数称为开环传递函数传递函数。这时前向通路传递函数与反这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积为该系统的开环馈通路传递函数的乘积为该系统的开环传递函数。传递函数。)()()()()()(sHsGsGsEsBsG21图2.18 反馈控制系统)(sE)(1sG)(sR)(sN)(sC)(2sG)(sH)(sB104 作用下系统的闭环传递作用下系统的闭环传递函数函数令令 ，这时系统结构，这时系统结构图如上图，系

38、统传递函数图如上图，系统传递函数为：为：系统输出为：系统输出为： 作用下系统的闭环传递作用下系统的闭环传递函数函数令令 ，这时系统结构，这时系统结构图如上图，系统传递函数图如上图，系统传递函数为：为：系统输出为：系统输出为：( )r t 2Gs B s C s 1Gs H s R s 0n t 12121G s GsC sR sG s Gs H s( )n t 0r t 2121GsC sN sG s Gs H s 2Gs C s 1Gs H s N s)()()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsCsr21211)()()()()()()(sHsGsGsGsNsCsn212110

39、5105系统总输出系统总输出 根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用引起输出的综合因而得到系统总输出为：引起输出的综合因而得到系统总输出为：)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(sNsGsRsGsGsHsGsGsNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssRssCn2212121221211111RCG1G2G3H1H2解：方法解：方法11/G3RCG1G2G3H1H2107方法方法2RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H21/G1108 RG1G2CG3RG1G2

40、CG3解：解：109RG1G2CG3RG1G2CG31/G21102.5.1 2.5.1 信号流图的基本概念信号流图的基本概念 1.1.定义定义：。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：x2 = a12 x1式中，式中， x1为输入信号为输入信号()；x2为输出信号为输出信号()；a12为两信号之为两信号之间的传输间的传输()。即输出变量等于输入变量乘上。即输出变量等于输入变量乘上值。若从因果值。若从因果关系上来看，关系上来看，x1为为“因因”，x2为为“果果”。这种因果关系，可用下图。这种因果关系，可用下图表示。表示。 信号

41、传递关系信号传递关系 函数运算关系函数运算关系 变量因果关系变量因果关系x1a12x2111例1: x2 =a12 x1 a12x1x2 a12x1x2方框图信号流图例2: x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3x1x 2x4x3a12a34a33a24a32a23a13x1 输入节点x4 输出节点x2，x3中间节点（混合节点）112EiEEoI1II2+11RsC1121RsC21111-1-1-1EiEoEoEE-EiE-EiI1I2I1 由方框图到信号流图， 有些中间变量可以不表示出来 ，如I1。 有些中间变量（位于综合点前，

42、有输出）必须表示出来，如Ei和E， 用单位增益 支路将它们分开。113 G1 G2RE1UYE1+1-111-1RE1UE1Y114kkGGKMason公式： G 从输入节点到输出节点的总增益 （系统传递函数） = 1 Li + LaLb - LLL + Li 一个回路的总增益 LaLb 两两互不接触的回路的总增益 LLL 三个互不接触的回路的总增益 Gk 从输入到输出第k条通道的总增益k 中去掉与第k条通道接触的部分115 回路 沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。 通道 从输入到输出沿信号方向每个节点只通过一次的通道。 接触 指有公共的节点和支路。 abcde fbe, cf 回路, b

43、ecf 不是回路abcd 是通道，aecd 和abecd 不是 116 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a321172.2.信号流图的基本元素信号流图的基本元素 (1) 节点：用来表示变量，用符号节点：用来表示变量，用符号“

44、 O ”表示，并在近表示，并在近旁标出所代表的变量。旁标出所代表的变量。 (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表示。表示。 支路具有两个特征：支路具有两个特征： 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。递的方向，用箭头表示。 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值路的权用它近旁标出的传输值()表示。表示。118 3.3.信号流图的几个术语信号流图的几个术语 输入节点输入节点( (源点源点) ) 只有输出支路的节点，它代表系统的只有

45、输出支路的节点，它代表系统的输输入入变量。如图中变量。如图中x1。 混合节点混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中中x2、x3。 输出节点输出节点( (汇点汇点) ) 只有输入支路的节点，它代表只有输入支路的节点，它代表系统的系统的输出变量。如图中输出变量。如图中x4。1a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4x2 119 通道通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。的乘积来

46、表示。 开通道开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 闭通道闭通道(回环回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。如如果通道的终点就是起点的开通道。如a23 a32 ，a33 (自回环自回环) 。 从源节点到汇节点的开通道。从源节点到汇节点的开通道。 回路之间没有公共的节点和支路。回路之间没有公共的节点和支路。 1 1）信号流图只能代表）信号流图只能代表线性线性代数方程组。代数方程组。 2 2）节点

47、表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。 3 3）信号在支路上沿箭头）信号在支路上沿箭头传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有有“”的因果关系。的因果关系。 4 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。 5 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。）对于给定的系统，信号流图不唯一。a33

48、x1a12x2x3a23a34a32a14x4121 1.1.直接法直接法 例例2-192-19 RLC电路如图电路如图2-28所示，试画出信号流图所示，试画出信号流图。 dtduCiuRidtdiLuccr )0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU R C ur(t) uc(t) Li(t)122 (4)(4)画出信号流图如图所示。画出信号流图如图所示。 )(01)(1(s)0()(1)(1)(cccrussICsUiRLsLsURLssURLssIUr(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R )

49、0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU1232.2.翻译法翻译法 例例2-202-20 画出下图所示系统的信号流图。画出下图所示系统的信号流图。 R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)+E2(s)E1(s) 解：按照解：按照翻译法翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号可直接作出系统结构图所对应的信号流图。流图。R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)H(s)124系统结构图系统结构图 信号流图信号流图输入变量输入变量 源节点源节点 输出端输出端 汇节点汇节点125 1. .梅逊增益公式梅逊增益公式输入输出节点间总传输的一般式为

50、输入输出节点间总传输的一般式为PPnkkk 1式中式中P 总总传输传输 (增益增益) )； n 从从源节点至汇节点前向通道总数；源节点至汇节点前向通道总数； deffedabccbaLLLLLL1126 线性代数方程的克莱姆法则线性代数方程的克莱姆法则 aaLbcbcL LdefdefL L Lk为为 为为 deffedabccbaLLLLLL1PPnkkk 1127 x0ax8bcdefghijkmabcdefghPxxP 1108128 例例2-222-22 已知系统的信号已知系统的信号流图如下，求输入流图如下，求输入x1至输出至输出x2和和x3的传输。的传输。bx1gx2ax3jhci23efd 解：单回路：解：单回路：ac，abd，gi，ghj， 两两互不接触回路：两两互不接触回路： ac与与gi，ghj; abd与与gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的传输：的传输： P1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) P2