结构力学影响线

1、1第四章24-1 4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念移动荷载的例子目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。方法：方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。3P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0 xBR利用平衡条件建立影响线方程:lxlxPlxRB0BR的影响线(I . L)Influence LineP1P2影响线的应用例：2211yPyPRB1y2y定义：定义：当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指）在结构

2、上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。lBR4 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。静力法和机动法。4-2 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线P=1xlABBRAR0) 1 (BAMR01xllRAlxlxlRA0,1ARLI.1BRLI.lxlxPlxRB00)2(ABMR一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线5P=1xlABBRAR1ARLI .1BRLI .Cab分段考虑 CQ3P=1P=1在AC段，

3、取CB段lxRQBCP=1P=1在CB段，取AC 段lxlRQACCQ1lalb1CQLI.P=1bBBRCMCM)4(分段考虑P=1在AC段，取CB段blxbRMBCP=1在CB段，取AC 段P=1alxlaRMACCaAARbalabCMLI.6（5）内力影响线与内力图的比较1lalb1CQLI.P=1lABbalabCMLI.lPalPbQPabllPabM荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律7二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1xlABBRARCab1l2lP=121,llxllxlRA

4、21,llxllxRBll111ARLI .ll21BRLI.ll1ll21AR) 1 (BR)2(8balabCMLI.P=1xlABBRARCab1l2l分段考虑 CQ3P=1在C以左，取C以右lxRQBCP=1在C以右，取C以左lxlRQAC)(1axl)(2llxall1ll21lalb1CQLI. CM4lal2lbl19P=1xlABBRAR1l2l伸臂部分影响线dxxMD0,)5(ddDMLI.dxQD01)6(1DQLI.P=1D104-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）RC（2）I.L MC 与以前一样C 点的纵标：

5、ddddlab4343CMLI.43d2d2dDE（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值ddddyD161545 . 25 . 11615dEy43d由比例可得：43,85dydyEC在C、E两点间连一直线， 即得MD影响线。I.L MD 当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为CyEy和1xCEdCEDdxd dx利用叠加原理,dxydxdyyECDCy85d11P=1l=4dABC2d2dDE1615dCy85dEy43dI.L MD4121I.L QD11（4）I.L QD 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线

6、相交，各交点间连以直线。12上承下承P=1ARGR方法：结点法与截面法1、I.L RA及RG0CM2、.1NLI1取右隔离体以左在,1PARGR041dRhNGCMCP=1hMNMhNCC11取左隔离体以右在,1PABCDEFGabcdefghl = 6d1NABCDEFGabcdefghl = 6d1NC021dRhNACMhMNMhNCC11P=1ABhd2hd43464211ddddlbaMCPC点在hdN341hd341.LNI小结：弦杆内力影响线的画法。4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线13ABCDEFGabcdefghl = 6dcP=1P=1ARGRAB3. I.L

7、 N22取截面hMNMcc20hd342.LNI14P=134、斜杆N3YNLI3.ABCDEFGabcdefghl = 6dARGRYN3YN3在以左：GYRN3在以右：AYRN3P=1ARGRABBCYQN3116132YNLI3.15ABCDEFGabcdefghl = 6dARGR5、竖杆N44N4P=1P=1ARGRAB在C以左：GRN 4在D以右：ARN4CDQN41121314. NLI下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl = 6dARGR515. NLI下承上承164-5 机动法作影响线机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图

8、的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。P=1xP=1xlABBRP（1）BR0PBPR xRPB1令)(1xRPB 则I.LBRCxP=1ABab（3）CQCQCQ1lalbCQLI.xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令)(1xMPC 则18P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHCRABCDEFGH1CR11.25CRLI.ABCDEFGH110.51. MLI1例：绘制I.LACQQMR和21.192m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.00.252. QLI1.00.25AQ

9、LI.20lalbCQLI.4-6 影响线的应用影响线的应用一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响abC1P2P3P1y2y3y11yPQCdxABqlalbCQLI.22yP 33yP BACydxqQBAydxqABqAB影响线面积代数和y21二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。qqqmaxmin（）一个集中荷载（）一组集中荷载（）任意分布荷载22三、临界位置的判定三、临界位置的判定(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。(2)从各个临界位置中选出荷