电路的频率响应和谐振现象

1、(5-1)第五章第五章 电路的频率响应和谐振现象电路的频率响应和谐振现象5.1 频率响应与网络函数频率响应与网络函数5.2 一阶电路和二阶电路的频率响应一阶电路和二阶电路的频率响应5.3 串联谐振电路串联谐振电路5.4 并联谐振电路并联谐振电路 (5-2)一、一、 基本概念基本概念2、多频正弦信号的产生、多频正弦信号的产生电路的激励是多个不同频率的正弦波。电路的激励是多个不同频率的正弦波。 实际的交流发电机发出的电压波形实际的交流发电机发出的电压波形通信工程方面传输的各种信号通信工程方面传输的各种信号电路存在非线性元件电路存在非线性元件1、频率响应：、频率响应： 不同频率正弦稳态下，电路响应与

2、频率的关系。不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系。3、多频正弦激励、多频正弦激励可分为两种情况：可分为两种情况：电路的激励是非正弦周期函数。电路的激励是非正弦周期函数。5.1 频率响应与网络函数(5-3)4、常见的非正弦周期电流、电压波形、常见的非正弦周期电流、电压波形TttTTTTttt(5-4)5、阻抗和导纳的频率特性、阻抗和导纳的频率特性电容和电感元件对于不同的频率呈现出不同的阻抗和导纳。电容和电感元件对于不同的频率呈现出不同的阻抗和导纳。无源无源线性线性IU+- -IUZ IUZ iuz 输入阻抗的输入阻抗的幅频特性（曲线）幅频特性（曲线）： 与频率的关系（的曲线）。与频率的关系（

3、的曲线）。z输入阻抗的输入阻抗的相频特性（曲线）相频特性（曲线）： 与频率的关系与频率的关系 （的曲线）。（的曲线）。 z(5-5)()()(j+jXj=RjZ)()()(j+jBj=GjY无源单口网络的输入阻抗和输入导纳必然满足下列不等式：无源单口网络的输入阻抗和输入导纳必然满足下列不等式：若网络呈感性，即若网络呈感性，即X（ ）0或或B（ ）0090- -Yz,00)j(YRe)j(ZRe00)j(G)j(R又又)()(arctan=)(RXz)()(arctan=)(GBY(5-6)若网络呈容性，即若网络呈容性，即X（ ）0时：时：090900Yz- - -若网络呈阻性，即若网络呈阻性，

4、即X（ ）=0或或B（ ）=0时：时：0=0=Yz综上所述，对所有综上所述，对所有 ，都，都有：有：oYoz9090)()(arctan=)(RXz)()(arctan=)(GBY(5-7)例例1 求如图所示求如图所示RC并联电路折输入阻抗，并绘出它的并联电路折输入阻抗，并绘出它的幅频特性和相频特性曲线。幅频特性和相频特性曲线。RC解：解：ZjZ)RC()RC(RRjRjRRjZ=arctan+1=C+1=C1+=)(2C1- -故得幅频关系：故得幅频关系：2+1=)RC(RZ得相频关系：得相频关系：)RC(Zarctan=- -(5-8)RC(Zarctan=- -2+1=)RC(RZ/1R

5、707. 0RZ-45o-90oZ/1RC (5-9)二、二、 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数H（j）激励相量激励相量响应相量响应相量对于相量模型，网络函数定义为：对于相量模型，网络函数定义为：激励相量激励相量响应相量响应相量=)j(H（复数）（复数）)()j(H)j(H=分析电路的频率响应先要掌握该电路在正弦稳态时的网分析电路的频率响应先要掌握该电路在正弦稳态时的网络函数。电路的任何一个网络函数（策动点函数和转移络函数。电路的任何一个网络函数（策动点函数和转移函数）的函数）的幅频特性幅频特性曲线和曲线和相频特性相频特性曲线都可称为在指定曲线都可称为在指定输入和输出下的频率响应。输入和输出下

6、的频率响应。(5-10)网络函数网络函数策动点函数策动点函数转移函数转移函数（传输函数）（传输函数）响应与响应与激励处激励处于同一于同一端口时端口时响应与响应与激励处激励处于不同于不同端口时端口时策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳(5-11)1、RC低通电路（低通电路（RC低通滤波器）低通滤波器）i iRC+-u u1 1u u2 2+-求求12)( UUjH 解：解：CRjCjRCjUUjH 1111)(12相相频频特特性性幅幅频频特特性性 )arctan()(11)(21212RCCRUUjH RCC1 令令CC

7、jH arctan,11)(2 则则一、一阶电路的频率响应一、一阶电路的频率响应5.2 5.2 一阶电路和二阶电路的频率响应一阶电路和二阶电路的频率响应(5-12)分析：分析：21,1; 0,; 1, 0 HRCHHC 幅频特性幅频特性相频特性相频特性45,1;90,; 0, 0 RCCCCUUjH arctan)(11)(21212 ：相频特性相频特性幅频特性幅频特性)(,)( jH0 C 12190 45 (5-13)概念：概念：通带：通带：。HjH的频率范围的频率范围指指21)(max 阻带：阻带：。HjH的频率范围的频率范围指指21)(max 截止频率截止频率fC：。HjH时的频率时的

8、频率即指即指21)(max 指通带与阻带的边界频率。指通带与阻带的边界频率。截止角频率截止角频率 C：指通带与阻带的边界角频率。指通带与阻带的边界角频率。HjH时的角频率时的角频率即指即指21)(max 当当 f = fC（ = C）时，电路的输出功率为最大输）时，电路的输出功率为最大输出功率的一半。出功率的一半。又称半功率点频率又称半功率点频率又称半功率点角频率又称半功率点角频率(5-14)2、RC高通电路（高通电路（RC高通滤波器）高通滤波器）i iRC+-u u1 1u u2 2+-求求12)( UUjH 解：解：CRjCjRRUUjH 1111)(12 相频特性相频特性幅频特性幅频特性

9、 CCCRCRUUjHarctan)1arctan()(11)1(11)(212212RCC1 式中式中(5-15)分析：分析：21,1; 1,; 0, 0 HRCHHC 幅频特性幅频特性相频特性相频特性45,1; 0,;90, 0 RCC CCUUjHarctan)(11)(21212 ：相频特性相频特性幅频特性幅频特性0)( jH C 121)(, 9045截止角频率截止角频率(5-16)3、滤波器分类、滤波器分类滤波器滤波器：让一定频率范围的信号通过，而抑制其它频：让一定频率范围的信号通过，而抑制其它频 率信号的电路。率信号的电路。按通带、止带分类按通带、止带分类：0)( jH C 0)

10、( jH C 0)( jH 0)( jH 21CC 0)( jH 21CC 低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器全通滤波器全通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器(5-17)二、二阶电路的频率响应Z1Z2CjRZ 11 CRjRCjRCjRCjRZ1111/22221212)1()(3)()(331RCjRCjjRCZZZUU 31,31,100 HQRC 令令200200)()()()( jQjjQHjH则则(5-18)31,31,100 HQRC 200200)()()()( jQjjQHjH 0001jQH200201)( QHjH 00arctan)(Q带通滤波器带通滤波

11、器(5-19)200201)( QHjH 00arctan)(Q）)(（)(,00最大最大此处此处时的值时的值在在就是就是显然显然 jHjHH 。称为中心角频率称为中心角频率0 210,2)(CCHjH 可得截止角频率可得截止角频率令令 1C 2C 20HQBCC012 带宽带宽二阶电路分类二阶电路分类:低通、高通、带通、带阻和全通五种。低通、高通、带通、带阻和全通五种。由电路参数决定。由电路参数决定。(5-20)本次习题本次习题5-1(5-21)5.3 串联谐振电路主要内容：主要内容：1、品质因数的定义，电感线圈、电容器的品质因数；、品质因数的定义，电感线圈、电容器的品质因数；2、rLC串联

12、电路谐振的条件、谐振特征；串联电路谐振的条件、谐振特征；3、rLC串联谐振电路的选择性、带宽与品质因数的关系。串联谐振电路的选择性、带宽与品质因数的关系。(5-22)周周期期内内消消耗耗的的能能量量储储能能的的最最大大值值 2 defQ一、品质因数一、品质因数品质因数品质因数Q定义：在正弦稳态电路下，元件或谐振电定义：在正弦稳态电路下，元件或谐振电路储能的最大值与其在一个周期内所消耗能量之比的路储能的最大值与其在一个周期内所消耗能量之比的2 倍。倍。1、电感线圈的品质因数、电感线圈的品质因数考虑电感线圈的能量损耗时，考虑电感线圈的能量损耗时，其电路模型如右。其电路模型如右。tIi cos2 设

13、设则电感的储能为则电感的储能为:tLItLitwL 222cos)(21)( 2maxLIwL (5-23)2maxLIwL frIrTIwr22 电感最大储能为电感最大储能为:一周期内线圈电阻一周期内线圈电阻r所消耗能量为所消耗能量为:电感线圈的品质因数为电感线圈的品质因数为:rLrfLfrILIQ 22222、电容器的品质因数、电容器的品质因数考虑电容器的能量损耗时，考虑电容器的能量损耗时，其电路模型如右。其电路模型如右。tUu cos2 设设则电容的储能为则电容的储能为:tCUtCutwC 222cos)(21)( 2maxCUwC (5-24)2maxCUwC 电容储能最大值为电容储能

14、最大值为:一周期内电容损耗电导一周期内电容损耗电导G所消耗能量为所消耗能量为:fGUGTUwG22 电容器的品质因数为电容器的品质因数为:CRGCGfCfGUCUQ 2222电容器的性能也常用损耗角或损耗系数来衡量：电容器的性能也常用损耗角或损耗系数来衡量：)1()(111/2CRjCRRCRjRCjRZC 90,arctan损耗角损耗角阻抗角阻抗角CRQCR11tan 损耗系数损耗系数品质因数越高，损耗系数越小，电容器性能越好。品质因数越高，损耗系数越小，电容器性能越好。(5-25)二、二、rLC串联谐振电路串联谐振电路通常，电容器损耗比电感线通常，电容器损耗比电感线圈的损耗小很多，可忽略不

15、圈的损耗小很多，可忽略不计，故等效电路如右。计，故等效电路如右。jXrCLjrIUZS )1( rXXrZarctan22 01 CLX 令令01 LC则则电压与电流同相电压与电流同相呈阻性呈阻性时时,0rZ (5-26)rXXrZarctan22 LC10 X0感性感性(5-27)1、谐振定义、谐振定义 对于图示串联电路而言，对于图示串联电路而言，电电压和电流压和电流同相同相时的工作状况时的工作状况称为电路发生了谐振。称为电路发生了谐振。2、发生谐振的条件、发生谐振的条件谐振角频率：谐振角频率：LC10 谐振频率：谐振频率：LCf 210 它们是由电路参数它们是由电路参数L、C决定的，决定的

16、，与外施激励无关，称与外施激励无关，称为为固有频率固有频率。0101 LCCLX3、谐振角频率、谐振角频率、谐振频率谐振频率(5-28)4、rLC串联谐振的特征：串联谐振的特征： ，其阻抗模，其阻抗模 最小。最小。rjZ )(0 )(0 jZ当当输入电压不变时，输入电压不变时，最大最大rUZUISS 0实验时成为达到谐振的表征。实验时成为达到谐振的表征。谐振时感抗与容抗相等。谐振时感抗与容抗相等。串联谐振电路的串联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。CLLLCCL 1100 可能出现可能出现过电压现象过电压现象：SSCLUrjUrLjILjUU 000

17、00)()(SCLUrUU )()(00很大很大，时时)()(,100 CLUUr对于对于电力系统电力系统，将造成将造成电网的损坏。电网的损坏。对于对于电子线路电子线路，可以应用可以应用串联谐振又称为串联谐振又称为电压谐振电压谐振。(5-29)无功功率互补无功功率互补0)(0 功率因数功率因数10cos SSP cos)(00sin)(0 SQ但但 并不分别等于零。并不分别等于零。)()(00 CLQQ，,)(2000LIQL 20001)(ICQC 它们的绝对值相等，它们的绝对值相等，却差了一个负号。却差了一个负号。(5-30)谐振电路的品质因数谐振电路的品质因数设谐振时电路中电流为：设谐振

18、时电路中电流为：tIrtUruiSS0000cos2cos2 tLILitwL0220200cos21)( 则电感瞬时储能为则电感瞬时储能为tCItXItuCC0000000sin2)90cos(2)( 又又tCICCutwC02200200sin)(21)( 则电容瞬时储能为则电容瞬时储能为max020202020200max01)(LCwLICLCICICICw (5-31)结论结论1：谐振时电感和电容：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。元件储能的最大值相等。串联谐振电路谐振时总的瞬串联谐振电路谐振时总的瞬时储能为：时储能为：20000LIwwwCL 结论结论2：谐振电路中任意时刻：谐

19、振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间无能量交换。说明电路谐振时与激励源之间无能量交换。谐振时，电路中只有谐振时，电路中只有r消耗能量。一周期内电阻消耗能量。一周期内电阻r所消所消耗能量为耗能量为0200200frIrTIwr 谐振电路的品质因数为：谐振电路的品质因数为：rCLrCrrLrLfrTILIQ 112200002020(5-32)三、三、rLC串联谐振电路的频率响应串联谐振电路的频率响应)1(CLjrUZUISS 电路电流的频率响应为：电路电流的频率响应为：)(11)1(1)(00 jQrCLjrUIjHS20020)(1)( QHjH

20、幅频特性幅频特性)(arctan)(00 Q相频特性相频特性rH10 令令(5-33)20020)(1)( QHjH)(arctan)(00 QrCLrCrrLQ 1100)rad/s(0LrQB 带宽带宽(5-34)讨论：讨论：1、Q值越高，幅频曲值越高，幅频曲线越尖锐，电路对偏离线越尖锐，电路对偏离谐振频率的信号的抑制谐振频率的信号的抑制能力越强，电路的选择能力越强，电路的选择性越好。性越好。谐振电路具有谐振电路具有选频特性选频特性2、Q值越高，电路带值越高，电路带宽越窄。宽越窄。3、谐振电路的实际应用举例、谐振电路的实际应用举例收音机选台收音机选台为减小信号失真要求带宽尽可能宽，希望为减

21、小信号失真要求带宽尽可能宽，希望Q小；小；为抑制临近电台信号干扰要求选择性好，希望为抑制临近电台信号干扰要求选择性好，希望Q大；大；实际设计时要选取适当实际设计时要选取适当Q值，兼顾选择性和带宽要求。值，兼顾选择性和带宽要求。(5-35)本次习题5-65-8(5-36)5.4 并联谐振电路主要内容主要内容:1、GCL并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽等的计算。等的计算。2、实用的简单并联谐振电路与、实用的简单并联谐振电路与GCL并联谐振电路的等并联谐振电路的等效变换关系。效变换关系。3、复杂并联谐振电路的定性分析和定量分析。、复杂并联谐振电路的定性

22、分析和定量分析。(5-37)回顾：回顾：LC10 CLrrLQ10 +-SUSRrLC信号源内阻较大时，信号源内阻较大时，rRS则则CLRRLQSS10 结论结论：信号源内阻较大时，将使信号源内阻较大时，将使Q过低，导致选择性变差。过低，导致选择性变差。(5-38)一、一、GCL并联谐振电路并联谐振电路1、定义：、定义：2、条件：、条件：)1()(LCjGjY 01: LCIUS 同相的条件是同相的条件是与与要使要使LC10 LCf 210 3、特征：、特征： 。RjZ，jY为最大为最大即即最小最小 )00()( SSRIIjZU )()(00 为最大，为最大，成为达到谐振的表征。成为达到谐振

23、的表征。+_SIGUILj 1LiCiGiCj 电路端电压电路端电压 与激励与激励 同相同相时，称为并联谐振。时，称为并联谐振。USI(5-39)可能出现过电流现象：可能出现过电流现象：若若 ，1QSLII)(0 则则，SLCQIII )()(00 相量图相量图无功功率互补：无功功率互补：，201ULQL ，20CUQC CLQQ 0 CLQQUGISICILI谐振时感抗与容抗相等。谐振时感抗与容抗相等。并联谐振电路的并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。CLLLCCL 1100 总的总的电磁场能量电磁场能量：22021+21=CLCuLi)(W20

24、02000 )cos(221 )90cos(221tUCtLUL - - )(cos)(sin02200220tCUtCU GCICUS 20= 常量常量并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数设谐振时电路的端电压为设谐振时电路的端电压为:tUGtIGiuSS0000cos2cos2 结论结论1：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。GICCUwwSCL 20max0max0(5-41)结论结论2: 谐振电路中任意时刻谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间无能量交换。明电路谐振时与激励源之间无能量交换

25、。GICCUWS 200)( 谐振时，电路中只有谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导消耗能量。一周期内电导G所消所消耗能量为耗能量为0200200fGUGTUwG 并联谐振电路的品质因数为：并联谐振电路的品质因数为： RLCGLRGCGCfGTUCUQ 12200002020(5-42)二、二、GCL并联谐振电路的频率响应并联谐振电路的频率响应)1(+1=1=)(LCjGYIUjHS- -)1(+11=000LCGCjG- -)-(+1=00jQR20020)(1)( QHjH幅频特性幅频特性)(arctan)(00 Q相频特性相频特性G/RH1=0令令+_SIGUILj 1LiCiGi

26、Cj (5-43)20020)(1)( QHjH)(arctan)(00 QRLCGLGGCQ=1=1=00(rad/s)=0CGQB带宽带宽感性感性容性容性（电压响应）（电压响应）三、实用的简单并联谐振电路三、实用的简单并联谐振电路LjrCjjY 1)( 2222)()(LrLCjLrr 22)(,LrQ 很很高高时时当当通常，电容器损耗比电感线通常，电容器损耗比电感线圈的损耗小很多，可忽略不圈的损耗小很多，可忽略不计，故等效电路如右。计，故等效电路如右。r+_jLSI1ICj12IU LCjGLCjLrjY 11)()(2上式与上式与GCL并联谐振电路的并联谐振电路的总导纳相同。总导纳相同

27、。(5-45)LrCLrGjY 2200)( r+_jLSI1ICj12IU LCjGLCjLrjY 11)()(2电路总导纳电路总导纳时时当当,10LC 表明在谐振频率附近且表明在谐振频率附近且Q较高时，该电路与较高时，该电路与GCL并联谐振电路是相并联谐振电路是相互等效的。互等效的。+_SIGUILj 1LiCiGiCj LrCG CLGr CLrCrrLrQ1100 上上LCGCRLRRQ100 下下下下上上QRLGCCLrQ (5-46)例例 某放大器的简化电路如图某放大器的简化电路如图, 其中电源电压其中电源电压US = 12 V, 内内阻阻RS = 60k; 并联谐振电路的并联谐振

28、电路的L = 54H, C = 90 pF, r = 9; 电路的负载是阻容并联电路电路的负载是阻容并联电路, 其中其中RL= 60k, CL = 10pF。 如整个电路已对电源频率谐振如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率求谐振频率f0、RL两端的电压和整个电路的有载品质因数两端的电压和整个电路的有载品质因数QL。 解解: 先简化电路先简化电路SSRG1 LLRG1 LCCC rCLR 0001 RG (5-47)LCCC pF1001090 rCLR 09101001054126 4106mA2 . 01060123 SSSRUISRRRGGGGLSLS500105111 MHz17.

29、210100105421211260 CLfRL两端电压为两端电压为V4105102 . 053 GIRIUSS2 .27105410100105116125 LCGQL有载品质因数有载品质因数(5-48)四、复杂电路的谐振四、复杂电路的谐振要点：要点： 串联支路：串联支路：0 X并联支路：并联支路：0 B例：例：011121 CLLB 211LCL CLL 1)(21 CLL )(12102 CL2L1串联支路电抗：串联支路电抗：012 CLX 串联谐振角频率：串联谐振角频率：CL2011 并联支路电纳：并联支路电纳：并联谐振角频率：并联谐振角频率：(5-49)L1L3C2定性分析定性分析 = 0 02 时时, 并联谐振并联谐振21021CL 02时时, 并联支路呈容性，并联支路呈容性，发生串联谐振发生串联谐振.定量分析定量分析2121321213111)(CLLjLjCjLjCjLjLjjZ 2122313311)(CLCLLLLj 分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：23131011CLLLL 串联串联谐振谐振21021CL 并联并联谐振谐振(5-50)L1C2C3定性分析定性分析 = 2 时时, 并联谐振并联谐振2121CL 2 时时,并联