电磁场与电磁波课程总复习

1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总总 复复 习习 樊振宏樊振宏南京理工大学南京理工大学电磁场与电磁波电磁场与电磁波第1章 矢量分析三种常用坐标系的基本概念三种常用坐标系的基本概念直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系球坐标系球坐标系电磁场与电磁波电磁场与电磁波主要掌握以下几个方面：主要掌握以下几个方面：1.1.掌握等值面和等值线的概念掌握等值面和等值线的概念, , 标量场的方向导标量场的方向导数和梯度的数学表述和意义数和梯度的数学表述和意义, ,并进行直角坐标系并进行直角坐标系下的计算。公式如下：下的计算。公式如下：gradxyzuuuuuxyz eeelduudla coscos

2、coslxyzaeee电磁场与电磁波电磁场与电磁波 2.矢量场的矢量线、常矢量、通量、散度和环矢量场的矢量线、常矢量、通量、散度和环量、旋度的概念、数学表述和意义并进行计算。量、旋度的概念、数学表述和意义并进行计算。计算公式如下：计算公式如下：( )Sd AS( )( )SSddS ASA ndivyxzAAAxyzAA ( )Ld AlxyzxyzxyzAAAeeeA电磁场与电磁波电磁场与电磁波高斯定理和斯托克斯高斯定理和斯托克斯(Stokes)定理定理 ()( )VSdVdAAS( )( )SLddASAl电磁场与电磁波电磁场与电磁波无散场与无旋场，无散场与无旋场，Helmholtz定理定

3、理()0u ()0 A数学恒等式：数学恒等式：，若矢量场若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 可表示可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。之和。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波直角坐标系中直角坐标系中Laplace Laplace 算子算子2()uu 2222222()xyzuuuuuuuxyzxyzeee2()() FFF2222xxyyzzFFFFeee电

4、磁场与电磁波电磁场与电磁波习题习题 1.16、 1.18、 1.21、1.31例题：例题：1.3.1，1.4.2，1.5.1思考题思考题 1.4-1.14电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 2 电磁场的基本规律电磁场的基本规律一、掌握电流、电荷的模型，电流守恒定一、掌握电流、电荷的模型，电流守恒定律；律；二、静电场的概念；库仑定律、静电场的二、静电场的概念；库仑定律、静电场的散度与旋度散度与旋度三、线性叠加原理三、线性叠加原理电磁场与电磁波电磁场与电磁波0 ()( )1( )4VVudVRrr0 ()( )1( )4SSudSRrr0 ( )( )1( )4lludlRrr( )( )u E rr

5、v电场与电位的关系：电场与电位的关系：30 ()( )1( )4VVdVRrE rR30 ()( )1( )4SSdSRrE rR30 ( )( )1( )4lldlRrE rRv1.简单电荷分布电场和电位的计算简单电荷分布电场和电位的计算电磁场与电磁波电磁场与电磁波( )()( )0VSVLddVdDSEl0VDEDE120nEE12SnDD( )SdQDS12ew D E()12eVWdVD Ev4.高斯定理：高斯定理：v3. 静电场的边界条件：静电场的边界条件：v2.描述静电场的基本方程：描述静电场的基本方程：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定

6、理计在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。 5 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体a aO O0 0电磁场与电磁波电磁场与电磁波 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。轴对称分布：

7、如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。电磁场与电磁波电磁场与电磁波恒定电流的磁场恒定电流的磁场02( )4RlIdRleB( ) ldIHl( )( )lSddHlJSv2.磁介质中的安培环路定律磁介质中的安培环路定律v1.安培定律和毕奥安培定律和毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律电磁场与电磁波电磁场与电磁波v3.恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程v4.恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件v5.自感与互感的概念及磁场能量自感与互感的概念及磁场能量( )( )0SlddIBSHl0VBHJBH12SnHHJ120nBB22111222mwHLIB H电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在磁场分布具有一定

8、对称性的情况下，可以利用安培环路在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。定理计算磁感应强度。 6. 利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度oIRlIr1RI2Rr电磁场与电磁波电磁场与电磁波dabJOO JMB1B2adcbiBB电磁场与电磁波电磁场与电磁波拉普拉斯和泊松方程、标量波动方程的边拉普拉斯和泊松方程、标量波动方程的边值问题类型及惟一性定理值问题类型及惟一性定理镜像法的概念与平面镜像法的操作镜像法的概念与平面镜像法的操作电容与电感电容与电感能量能量电磁场与电磁波电磁场与电磁波位移电流密度位移电流密度dtDJ电磁场与电磁波电磁场与电磁

9、波时变电磁场v1.时变电磁场的基本方程时变电磁场的基本方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程v积分形式积分形式v微分形式微分形式( )( )VlSddtDHlJS( )( )lSddt BElS( )0SdBS( )()VSVddVDSVtDHJt BE0BVD电磁场与电磁波电磁场与电磁波n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒质媒质1 1媒质媒质2 2v4.边界条件边界条件电磁场与电磁波电磁场与电磁波v5.本构关系本构关系v6.坡印廷矢量和坡印廷定理（物理意义）坡印廷矢量和坡印廷定理（物理意义）v7.波动方程（有耗与无耗的区别）波动方程（有耗与无耗的区别）DEJ

10、EBH()()( )VVVSwdVdVdtE JE HSSE H01( ; )Tavt dtTSS r2220tHH2220tEE电磁场与电磁波电磁场与电磁波v8.复数形式的麦克斯韦方程复数形式的麦克斯韦方程v9.本构关系和边界条件本构关系和边界条件v10.复坡印廷矢量和平均坡印廷矢量复坡印廷矢量和平均坡印廷矢量v11.矢量亥姆霍兹方程矢量亥姆霍兹方程VjHJDj EB0BVD12SE H1Re2avSEH220kEE220kHHk 电磁场与电磁波电磁场与电磁波位函数位函数矢量位函数及标量位函数矢量位函数及标量位函数洛伦兹规范及库仑规范洛伦兹规范及库仑规范0BBAEutt BAE0utA222

11、222VVuutt AAJ电磁场与电磁波电磁场与电磁波能量、功率与能量密度、能流密度矢量能量、功率与能量密度、能流密度矢量SE H*1Re2avSEHS：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波惟一性定理惟一性定理在以闭曲面S为边界的有界区域V 内，如果给定t0 时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。（体内有源时，源要保持不变） VS电磁场与电磁波电磁场与

12、电磁波j( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r时谐表示、瞬时表示时谐表示、瞬时表示电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题例题2.6.1,2.6.2, 2.7.1-3思考题思考题 2.1-2.7，2.14-2.20习题习题 2.8、2.9、2.13,2.14的的(1),2.20, 2.21的的(2)(3), 2.22，2.23，2.26，2.28（1）、）、2.30、2.31电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题例题3.1.2，3.1.4-6，3.3.3，3.3.4,3.3.73.5.1,3.5.2思考题思考题 3.1-3.5，3.11-3.13，3.1

13、5-3.18习题习题 3.2、3.4、3.5、3.8、3.9、3.15、3.17、3.19电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题例题4.5.1-4思考题思考题 4.1-4.13习题习题 4.1-4.11,4.13,4.17,4.18电磁场与电磁波电磁场与电磁波第5章 无界空间平面电磁波的传播v1.理想介质中的平面波及基本特性理想介质中的平面波及基本特性v 瞬时表达式？瞬时表达式？v等相位面和相速度、横波特性和波阻抗等相位面和相速度、横波特性和波阻抗0( , , )jx y zek rEE00, ,jjx y zeek rk rkEHHet k r1k0k E000kkE平面电磁波是横电磁波，简称平面

14、电磁波是横电磁波，简称TEM波波0rrEH电磁场与电磁波电磁场与电磁波v2.有耗与无耗介质中平面波有什么不同？趋有耗与无耗介质中平面波有什么不同？趋肤深度的概念。肤深度的概念。v3.波的极化波的极化v 线极化波、圆极化波和椭圆极化波的判线极化波、圆极化波和椭圆极化波的判断，左旋和右旋的判断等。断，左旋和右旋的判断等。电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题例题5.1.1-4, 5.2.1-2, 5.3.1-2,思考题思考题 5.1-5.16习题习题 5.1-5.21, 5.24, 5.26, 5.27电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第6 6章章 平面电磁波的平面电磁波的 反射和透射反射和透射v1.1.平

15、面电磁波对分界面的垂直入射平面电磁波对分界面的垂直入射v 理想介质与理想导体分界面理想介质与理想导体分界面v 理想介质与理想介质分界面理想介质与理想介质分界面v 波传播的特点波传播的特点v2.2.反射系数和反射系数和透射透射系数系数3、行驻波、行驻波 的概念；的概念； 驻波特性驻波特性; 驻波比的定义与计算驻波比的定义与计算电磁场与电磁波电磁场与电磁波11iimimi1c( )e( )ezxzyE ze EEH ze11rrmrmr1c( )e( )ezxzyE ze EEHze 22ttmtmt2c( )e( )ezxzyE ze EEH ze电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题例题6.1.1,

16、 6.1.2思考题思考题 6.1-6.8习题习题 6.1-6.14,6.19 (6.15-6.22感兴趣同感兴趣同学可了解）学可了解）电磁场与电磁波电磁场与电磁波纵向场法的思想：沿纵向场法的思想：沿+z方向传播的电磁波方向传播的电磁波，横向场分量，横向场分量Ex,Ey,Hx,Hy仅与仅与Ez，Hz有有关。所以可以用电磁场的纵向场来表示其关。所以可以用电磁场的纵向场来表示其横向场量的分析方法。横向场量的分析方法。第7章 电磁波在波导中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波v1.矩形波导中电磁波传播的模式矩形波导中电磁波传播的模式vTE波波vTM波波v2.矩形波导的传输条件矩形波导的传输条件 ,0,0

17、zzEx yHx y,0,0zzEx yHx y,0,0zzEx yHx y电磁场与电磁波电磁场与电磁波v截止波数截止波数v截止波长截止波长v截止频率截止频率22222cxymnkkkab2222222cckmanbm an b221222ccckmnfab电磁场与电磁波电磁场与电磁波v传输条件传输条件v3.矩形波导中存在的传播模式矩形波导中存在的传播模式22ckkc或222cm an b2222122cmnmnffabab矩形波导内能够存在的模式为矩形波导内能够存在的模式为TE0n、TEm0和和TMmn（m0，n0）。）。电磁场与电磁波电磁场与电磁波v4.相速度、波导波长、群速度和波阻抗相速

18、度、波导波长、群速度和波阻抗2221zcckkk 2211gccTT 22211zgczzckddkkk 21yxTEyxzcEEHHk 21yxzTMcyxEEkHH 电磁场与电磁波电磁场与电磁波了解波导尺寸的设计原理了解波导尺寸的设计原理 电磁场与电磁波电磁场与电磁波同轴线主模主模TEM波波TEM波特性波特性电磁场与电磁波电磁场与电磁波谐振腔谐振频率谐振频率根据边界条件，判断谐振模式根据边界条件，判断谐振模式的中的中E,H某个分量为某个分量为sin还是还是cos函数函数电磁场与电磁波电磁场与电磁波传输线v1.传输线方程、波动方程及其解传输线方程、波动方程及其解( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzt( , )( , )( , )i z tu z tGu z tCzt222( )( )0d U zU zdz222( )( )0d I zI zdz电磁场与电磁波电磁场与电磁波v2.几个重要概念几个重要概念v单位长串联阻抗单位长串联阻抗v单位长串联导纳单位长串联导纳v复传播常数复传播常数v衰减常数和相位常数衰减常数和相位常数v传输线的特征阻抗传输线的特征阻抗00( ,