独立性检验的基本思想2-3(19)

1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-3 统计案例统计案例第三章第三章32独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想及其初步应用及其初步应用第三章第三章典例探究学案典例探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案通过对案例的探究，了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤难点：独立性检验基本思想的理解及应用思维导航日常生活及生产、科研中，经常需要考虑某个量的变化是否由某种因素引起，与这种因素的相关程度有多大？怎样判断呢？例如：

2、某校对高二期末考试中，学生的性格与考试时心情紧张的情况作调查的结果是：性格内向的426人中有332人考前紧张，性格外向的594人中有213人考前紧张试问考前紧张与性格类型有关系吗？你想用什么统计量来支持你的观点？独立性检验的基本思想1分类变量变量的不同“值”表示个体所属的_，像这样的变量称为分类变量分类变量除了起分类作用外，_其它含义，有时也把分类变量的不同取值用数字表示，但这些数字只起区分作用，无数值意义不同类别无222列联表定义：两个分类变量的_称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为_ 和_ ，其样本频数列联表(也称为22列联表)如下表.y1y2总计x1aba

3、bx2cdcd总计acbdabcd频数表x1，x2y1，y2将两个分类变量的频数分类汇总是独立性检验的前提，且列联表中的4个数据都不小于5，选取样本时一定要注意这一点互相影响频率特征有关系4独立性检验(1)定义：利用随机变量K2来判断_的方法称为独立性检验(2)K2_，其中nabcd.“两个分类变量有关系” (3)独立性检验的具体做法：根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定_k0.利用公式计算随机变量K2的_k.如果_，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在_不超过的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中_支持结论

4、“X与Y有关系”临界值观测值kk0犯错误的概率没有发现足够证据(4)独立性检验的基本思想要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱，需要确定一个评判规则和标准随机变量K2和其临界值k就是评判的标准要确定“两个分类变量有关系”这一结论的可信程度有多大，首先假设两个分类变量没有关系，在该假设成立的条件下随机变量K2的值应该很_，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很_，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”小大5独立性检验的几个常用临界值在独立性检验中，设K2的观测值为k，当k_时，有95%的把握说

5、事件A与B有关；当k_时；有99%的把握说事件A与B有关；当k10.828时，有99.9%的把握认为A与B有关；当k_时，认为事件A与B是无关的3.8416.6353.841答案C2(2013辽师大附中高二期中)对于研究两个分类变量A与B关系的统计量K2，下列说法正确的是()AK2越大，说明“A与B有关系”的可信度越小BK2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小CK2越大，说明“A与B无关”的程度越大DK2接近于0，说明“A与B无关”的程度越小答案B答案D答案假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关典例探究学案典例探究学案 从发生交通事故的司机中抽取2000名司机作随机样本，根据他们血液中是否含有

6、酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系等高条形图的应用有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001200总析作等高条形图如图，图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负有责任”有关系某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 (2015泰安

7、市高二期末)某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强语文阅读理解训练，对提高数学应用题得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：独立性检验的应用现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助？60分以下6170分7180分8190分911

8、00分甲班(人数)31161218乙班(人数)78101015分析(1)由表格统计出甲、乙两个班的总人数和优秀人数，求出优秀率；(2)依统计数据填写列联表，代入公式计算K2的估计值，查表下结论P(K2k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2014合肥一六八中高二期中)某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：手工社摄影社总计女生6男生42总计3060 某工厂有工人1000名，其中250名工人参

9、加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如下表：综合应用(1)确定x、y的值；(2)完成下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？生产能力分组工人类别110,130)130,150)总计A类工人B类工人总计(2015邯郸市一模)某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动，他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式，教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A、B、C三类课的节数比例为3 2 1.(1)为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下22列联表(单位：节)准确掌握公式中参数的含义 有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的