蚂蚁怎样走最短

1、蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 1 1、 通过动手研究能把立体图形中的问题通过动手研究能把立体图形中的问题转化转化为平面上的问题为平面上的问题2 2、找出并理解最短路线及依据、找出并理解最短路线及依据3 3、能够运用勾股定理进行解题、能够运用勾股定理进行解题1 勾股定理：2 平面上，两点之间，3 一个圆柱体的侧面展开图是 ，它的 一边长是圆柱的 ， 另一边是B BA A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近? 有一个圆柱，它的高等于有一个圆柱，它的高等于12厘厘米，底面上圆的周长等于米，底面上圆的周长等于18厘厘米米.在圆柱的下底面在圆柱的下底面A点处有一点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与只蚂蚁，它想吃

2、到上底面上与A点相对的点相对的B点处的食物，沿圆柱点处的食物，沿圆柱侧面需要爬行的最短路程是多侧面需要爬行的最短路程是多少？少？C CBA拿出你做的圆柱 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂蚁爬研究蚂蚁爬行的最短路线（沿圆柱侧面行的最短路线（沿圆柱侧面从从A A到到B B）在你的圆柱上画出来在你的圆柱上画出来 并思考如何计算？并思考如何计算？ 温馨提示温馨提示： 3分钟分钟C圆柱高圆柱高12cm，底面周长，底面周长18cm注：注：蚂蚁爬行的路径就是蚂蚁爬行的路径就是在表面所留下的痕迹在表面所留下的痕迹 蚂蚁蚂蚁AB的路的路线线BACdABCABBAOBACrOh怎样计算怎样计算AB？ABC侧面

3、展开图侧面展开图圆柱高圆柱高12cm，底面周长，底面周长18cmABCBACrOh怎样计算怎样计算AB？侧面展开图侧面展开图222221AC=12C=18=92ABC=12 +9=22515 cm15cm.ABACBCAB解：，B在Rt中，由勾股定理得所以（）答：蚂蚁沿侧面爬行的最短路程为BAC185.7125.717.717.715cmACBCcm圆柱底面周长为18BCBC所以从侧面爬最短 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?如果食物在点C呢?BACAC如何找最短路线？怎么求？沿AB剪开，其中AC是圆柱的高CC是圆柱的底面周长C展成长方形222ACCACACCC在Rt中，由勾股定理得变式变式1：有

4、一圆柱形油罐底面圆的周长为有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m8m，高为，高为6m6m，一只，一只蚂蚁从蚂蚁从A A处爬行到处爬行到BCBC中点中点E E处吃食物，它爬行的最短处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？路线长为多少？变式变式2：ACBDEBCEDAAD有一圆柱形油罐底面圆的周长为有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m8m，高为，高为4m4m，一只蚂蚁，一只蚂蚁从距底面从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？路线长为多少？BAC变式变式3：答：它爬行的最短路线长为5cm请同学们自己独立完成过程请同学们自己独立完成过程222

5、221A C = 413C =8= 42A B C= 3 + 4= 255 cmA BA CB CA B解 ：， B在 Rt中 ， 由 勾 股 定 理 得所 以（）A AB BC 1、 展展 - 2 2、 找找 - 3 3、 连连- 4 4、 算算- 5 5、 答答（立体 平面）起点， 终点两点之间线段最短利用勾股定理利用勾股定理一个长方体盒子的长、宽、高分别为一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、6cm、12cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点爬，它要从点A爬到点爬到点B处，有无数条路线，它处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的

6、最们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？短路程是多少？AB10612前面前面右面右面上面上面小组讨论交流，小组讨论交流，展一展，画一画，展一展，画一画，算一算，比一比算一算，比一比 温馨提示温馨提示： 4分钟分钟ACDBGFHMAFGDCB1010661212 前面+右面 AD=16cm、BD=12cm. 在RtABD中，由勾股定理知，AB=AD+BD=8+6=400将长方体的前面与右面展开放在同一平面上ACDBGFHM10612 前面+上面 AC=16cm、BC=18cm. 在RtABC中，由勾股定理知， AB=AC+BC=10+18=424.将长方体的前面与上面展开放在同一

7、平面上ABFGCH10126ACDBGFHM10612 左面+上面 AM=6cm、BM=22cm. 在RtABM中，由勾股定理知， AB=AM+BM=6+22=520.将长方体的左面与上面展开放在同一平面上ABHFGM10612ACDBGFHM123AB=520AB=400AB=424B(H)AFMGDCH(M)(H)(M)(D)BAFMGDCH(M)(H)(M)(D)BB(F)前前前前ACDBGFHMabAFGDCBabc前面+右面222AB()cabaABFGCHc前面+上面cb222AB()ab cAM返回BHFGabc左面+上面222ABb(a) c如图，在棱长为10厘米的正方体的一个

8、顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ABBBABBAC根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.AC=20cm，BC=10cm.在RtABC中，由勾股定理知，AB=AC+BC=20+10=500(20)正方体六个面都是一样的，只需要计算一种情况。解：蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去

9、吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25 dm如图是一个如图是一个n n级台阶，它的每一级的长宽和高分别为级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=AC+BC=20+(5n) 1、转化思想的应用转化思想的应用（立体图形（立体图形 平面图形）平面图形） 2 2、得到最短路线的依据是平面内两点之间、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短线段最短 3 3、构造出直角三角形构造出直角三角形 从而利用勾股定理从而利用勾股定理进行计算进行计算如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯, ,高为高为12cm,12cm,底面圆的周长为底面圆的周长为18cm,18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm4cm的