通信原理第8章复习

1、 1 1、主要内容、主要内容: :二进制确知信号的最佳接收机二进制确知信号的最佳接收机及其性能，二进制随机信号的最佳接收机及其性及其性能，二进制随机信号的最佳接收机及其性能，二进制起伏信号的最佳接收机及其性能，匹能，二进制起伏信号的最佳接收机及其性能，匹配滤波器的原理及其实现。配滤波器的原理及其实现。 2 2、基本要求、基本要求: :掌握二进制确知信号的最佳接掌握二进制确知信号的最佳接收原理和分析方法。理解二进制随机信号的最佳收原理和分析方法。理解二进制随机信号的最佳接收原理和分析方法。了解二进制起伏信号的最接收原理和分析方法。了解二进制起伏信号的最佳接收原理和分析方法。掌握匹配滤波器的原理佳

2、接收原理和分析方法。掌握匹配滤波器的原理和实现方法。和实现方法。本章要求本章要求(参考学时为10学时)数字通信系统的统计判决模型数字通信系统的统计判决模型最佳准则最佳准则二进制确知信号的最佳接收机的结构二进制确知信号的最佳接收机的结构二进制确知信号的最佳形式和最佳接收机性能二进制确知信号的最佳形式和最佳接收机性能匹配滤波器匹配滤波器最佳基带传输系统最佳基带传输系统 知识要点知识要点 解决最佳接收的两种方法 一种是用概率的方法：即用与数字通信系统的性能参数直接相关的统计判决方法，使系统的错误概率达到最小； 一种是使系统的输出信噪比达到最大的方法：即匹配滤波器方法。 8.1.3 8.1.3 模型参

3、数的统计描述模型参数的统计描述 消息空间的参数描述消息空间的参数描述 信号空间的参数描述信号空间的参数描述 噪声空间的参数描述噪声空间的参数描述 观察空间的参数描述观察空间的参数描述 判决空间的参数描述判决空间的参数描述 mxxx,21mxxx,21似然函数 二进制二进制信号空间为Tknsdttynnf0201)(1exp21)(Tknsdttynnf02021)(1exp21)(1)(, 0)(21tsts8.2 8.2 最佳接收准则最佳接收准则 8.2.1 8.2.1 最小差错概率准则最小差错概率准则 使上式的传输误差概率最小，即为最小差错概率准则。 )/()()/()(212121sPs

4、PsPsPPe 似然比准则似然比准则 由最小差错概率转换成似然比的问题，使操作更由最小差错概率转换成似然比的问题，使操作更加方便，得到加方便，得到似然比准则：似然比准则：2122111221)()()()()()()()(判为判为sPsPyfyfsPsPyfyfssss 8.2.3 8.2.3 最大似然准则最大似然准则 在二进制系统中，当两个先验概率相等时，在二进制系统中，当两个先验概率相等时， 得到最大似然准则：最大似然准则：221121)()()()(syfyfsyfyfssss判为判为 8.2.4 8.2.4 多进制最大似然准则多进制最大似然准则 设信号空间设信号空间S S可能发送的信号

5、有可能发送的信号有M M个，并且系统是个，并且系统是先验等概的，可得多进制系统的最大似然准则：先验等概的，可得多进制系统的最大似然准则： )21()()(jiMjisyfyfisjsi；，判为 8.2.5 8.2.5 最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则（最大输出信噪比条件下的最佳接收准则最大输出信噪比条件下的最佳接收准则） 假设系统的信号功率受限，而且信道是有限带宽假设系统的信号功率受限，而且信道是有限带宽的，系统的干扰为的，系统的干扰为高斯白噪声高斯白噪声，设计与发送信号，设计与发送信号相匹配的滤波器，用来构成最佳接收系统：相匹配的滤波器，用来构成最佳接收系统：(2010年1月15日讲到此

6、) ）；（判为jiMjisiji, 2 , 1,8.3 8.3 确知信号的最佳接收确知信号的最佳接收 确知信号：所有参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都确知。 随相信号（随机相位信号）：除相位外其余参数都确知的信号形式，（例：用键控法，从独立振荡器得到的FSK信号，就是随相信号。） 起伏信号（随机振幅和相位的信号）：它的振幅和相位都是随机参数，而其余的参数是确知的。（例：一般衰落信号属于起伏信号。）8.3.1 8.3.1 二进制确知信号的最佳接收机二进制确知信号的最佳接收机 系统的条件假设： 设到达接收机输入端的两个可能确知信号为和 ，它们的持续时间为 ， 先验概率分别为 ， 且有相等的能量

7、 。 接收机输入端的噪声是高斯白噪声 ，均值为0，单边功率谱密度为 。)(1ts)(2ts), 0(T)()(21sPsP和E)(tn0n利用似然比准则，在先验概率不相等的情况下： 将两个似然函数带入上式，有2122111221)()()()()()()()(判为判为sPsPyfyfsPsPyfyfssss经分析可得到的结论：在接收机的判经分析可得到的结论：在接收机的判决空间，最佳接收的判决规则为：决空间，最佳接收的判决规则为： 当当 则有：则有：W1和W2可以看作是由先验概率决定的加权因子。出现判为出现判为)()()()()()()()()()(20220111022011tsdttstyW

8、dttstyWtsdttstyWdttstyWTTTT)(ln2),(ln2202101sPnWsPnW2、最佳接收机结构、最佳接收机结构 按照上式画出的最佳接收机原理方框图如下：积分器积分器相加器相加器相乘器)(1ts相乘器)(2ts1W2W)(ty)(1ts判为 比较判决 1/TBnSNSr0TnSnSTnEb1000 在同样的输入条件下，实际接收机系统的性能总是比最佳接收系统的差。其差值取决于B与1/T的比值。(B越接近1/T越好) 对2ASK/2PSK信号，一般取 B=4(1/ T)，这就意味着要使误码率一样，普通接收机的 r 要比最佳接收机的信噪比高 4 倍。 若B按第一零点带宽来取

9、值， B=2(1/ T)，则 r 要高 2 倍。8.7 8.7 匹配滤波器匹配滤波器 8.7.1 8.7.1 匹配滤波器的基本概念匹配滤波器的基本概念 什么是匹配滤波器？ 用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上输出信号噪声比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。 判决准则判决准则 采用采用 “最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则” 假设条件：假设条件： 接收滤波器的传输函数为 冲激响应为h(t) 滤波器输入码元s(t)的持续时间为T 信号和噪声之和y(t)为式中， s0(t) 接收滤波器输出的信号码元， n0(t) 接收滤波器输出的高斯白噪声；Tttntsty0),()()(00 H 8.7.2

10、 8.7.2 匹配滤波接收原理匹配滤波接收原理 输出电压输出电压 HSS0 deHStstj210 输出噪声功率谱输出噪声功率谱 20202HnHPPn dePRj0021 dHndHndPRN20200004221210 输出信噪比输出信噪比 dHndeHSNtsNtsrtjtt2020200020042100 而且当时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比 也就是线性滤波器最大输出信噪比 就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。 0*tjeKSH0max02nEr Hmax0r 所以有结论： 由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像 s(- t)，但在时间轴上（向右）平

11、移了t0。)()(0ttKstht0的选择： 对于单个波形：选择s(t)波形为零的点； 对于两个周期信号s1(t)、s2(t):选t0=T.匹配滤波器的特点匹配滤波器的特点 1. 在在t t0 0时刻滤波器输出最大信噪比，该信时刻滤波器输出最大信噪比，该信噪比与信号的形状和噪声的分布无关噪比与信号的形状和噪声的分布无关 2.2. 0tSKHs 3.匹配滤波器的输出匹配滤波器的输出 4.匹配滤波器的冲击响应匹配滤波器的冲击响应 5.5.与与s (t)波形相同的输入信号具有相同的匹配滤波器波形相同的输入信号具有相同的匹配滤波器 0ttKRtso 002tjtjoeSKeKSSHSS ttKsth0

12、 000000000000000tttstttstttstttsttttKsth，；或：，即： 8.7.3 8.7.3 匹配滤波器在最佳接收中的应用匹配滤波器在最佳接收中的应用 信号信号s s( (t t) )的匹配的滤波器，其冲激响应为：的匹配的滤波器，其冲激响应为： 假定在假定在t t = =T T处采样，当处采样，当y(t)y(t)加入匹配滤波器时输加入匹配滤波器时输出为出为: : 具有最大的信噪比具有最大的信噪比 ttKsth0 TtTtdsyKdthyKtu000max0/2nEr 现有二进制确知信号 和 分别有两个与之对应的匹配滤波器 可以构造如图所示的匹配滤波器最佳接收机方框图。

13、)(1ts)(2ts )0()()(11TttTsth)0()()(22TttTsth 匹配滤波器接收电路的构成：匹配滤波器接收电路的构成： 当y(t)中含有s1(t)的信号时，则在t=kT时刻点 会得到最大的信噪比； 判为判为图8.7.5匹配滤波器的最佳接收机方框图1( )s比较判决输出)2ts( ) ty)(1th)(2th2112抽样脉冲t猝熄脉冲对比P.10图8.3.2的相关接收法方框图： 在t=kT时，形式一样，可以互换。注意点：P.2930采样脉冲猝熄脉冲abcde（2011年年5月月10日讲到此，日讲到此， 21学时）学时）8.8 8.8 最佳基带传输系统最佳基带传输系统 何谓最佳基带传输系统？ 设基带数字信号传输系统由发送滤波器、信道和接收滤波器组成： 其传输函数分别为GT(f)、C(f)和GR(f)。在第6章中将这3个滤波器集中用一个基带总传输函数H(f)表示：H(f) = GT(f)C(f)GR(f) 抽样判决将消除了码间串扰并且噪声最小的基带传将消除了码间串扰并且噪声最小的基带传输系统称为输系统称为最佳基带传输系统。最佳基带传输系统。设计最佳基带传输系统的方法由于信道的传输特性C(f)往往不易