巧用旋转解难题

1、 2525如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、DC上的两点，若上的两点，若EF= =BE+DF（1 1）求证：）求证：EAF=45=45；（2 2）作）作EFC的平分线的平分线FGFG交交AEAE的延长线于的延长线于G G，连接，连接CGCG，如图，如图2 2 求证求证：CG= (= (BC-CF) )；（3 3）若）若F F是是DCDC的中点，的中点，AB=4AB=4，如图，如图3 3，求，求EGEG的长的长2ADCFEHB分析：将分析：将ADF绕点绕点A A顺时针顺时针 9090得得ABH. .旋转旋转 旋转是几何三大变换之一，通过旋转，有利于把分散的几何条

2、件集中在一起，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解.一般地说,当题目出现“共点等线”(即有相同的端点和相等线段)的条件时可考虑以该端点为旋转中心进行旋转变换.DFCEBA1 1、以正方形为背景的旋转问题、以正方形为背景的旋转问题1.1.如图，正方形如图，正方形ABCD，E、F分别为分别为BC、CD边上一点。边上一点。若若EAF=45=45，求证：，求证：EF= =BE+ +DF.若若AEF绕绕A A点旋转，保持点旋转，保持EAF=45=45，问，问CEF的周长是否随的周长是否随AEF位置的变化而变化？位置的变化而变化？ ?F?E?D?C?B?AG还有其他结论吗？还有其他结论吗？1.1

3、.旋转时要注意旋转时要注意叙述清楚叙述清楚三要素：中心、方向、大小；三要素：中心、方向、大小；2.2.有时要证明三点共线有时要证明三点共线温馨提示温馨提示BACED 2 2、以等边三角形为背景的旋转问题、以等边三角形为背景的旋转问题点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10,求APB的度数.BACPPPACB6810分析：分析：将PAC绕点A逆时针60旋转后，得到P AB，则点P与点P 之间的距离为 ，APB= .661061503.3.在等腰在等腰ABC中，中，ABAC，D是是ABC内一点，内一点，ADBADC，求证：求证： DBCDCB. . 3 3、以等腰三角形为背景

4、的旋转问题、以等腰三角形为背景的旋转问题CNAMB 4 4、以等腰直角三角形为背景的旋转问题、以等腰直角三角形为背景的旋转问题4.在等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC, D、E为斜边BC上两点，且DAE=45 ,求证:BD2+CE2=ED2ACEDB在题设中有哪些条件时，可以考虑尝试用旋转法来分析？在题设中有哪些条件时，可以考虑尝试用旋转法来分析？等线段，共端点（等邻边）等线段，共端点（等邻边）在用旋转法解决问题时要注意些什么？在用旋转法解决问题时要注意些什么？1.1.旋转时要注意旋转时要注意叙述清楚叙述清楚三要素：中心、方向、大小；三要素：中心、方向、大小；目的：目的：把分散的元素通

5、过旋转集中起来，从而为证题创把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。造必要的条件。2.2.有时要证明三点共线有时要证明三点共线正方形正方形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形5.5.已知，点已知，点P是正方形是正方形ABCD内的一点，连接内的一点，连接PA，PB，PC. .(1)(1)将将PAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转90到到PCB的位置（如图）的位置（如图） 若若PA =2 =2，PB =4 =4，APB =135 =135 o o，求，求PC的长的长(2)(2)如图，若如图，若PAPA2 2+ PC+ PC2 2 =2PB=2PB2 2，请说明点，请说明点P必

6、在对角线必在对角线AC上上已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转到PCB的位置，在图1中，若PA=2，PB=4,APB=135，求PC的长；（2）在图2中，若PA2+PC2=2PB2，请说明P必AC在上. A B C D P P P P 图2 图1 A B C D24135024 2一起来分享我们经历了怎样的数学活动？我掌握了哪些方法？还有其他感想或疑惑吗？正方形正方形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等邻边集中分散元集中分散元素生出证明素生出证明思路思路 旋转旋转 平移平移 翻折翻折（必作（必作）ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC

7、,点点D D为为ABCABC外一点，连接外一点，连接DA,DB,DC,DA,DB,DC,BDC=120BDC=120，BAC=60BAC=60, ,如图，求证：如图，求证：DA=BD+CDDA=BD+CD（选作）（选作）如图，如图，E E、F F、G G、H H分别为正方形分别为正方形ABCDABCD四条边的中点，图中四条边的中点，图中的阴影部分的面积为，则正方形的阴影部分的面积为，则正方形ABCDABCD的边长是多少？的边长是多少？ FABCDEGHMNABDC谢谢大家thankyou3.7最轻微的运动可以影响整个自然，最轻微的运动可以影响整个自然，一块岩石可以使大海发生变化一块岩石可以使大海发生变化-帕斯卡尔帕斯卡尔2、如图，、