解三角形新人教B必修PPT课件

1、2022-7-6 正弦定理2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC第1页/共22页2022-7-6 余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab推论第2页/共22页2022-7-6 三角形面积公式三角形面积公式1sin21sin21sin2sabCbcAacB 解决已知两边及其夹角求三角形面积解决已知两边及其夹角求

2、三角形面积第3页/共22页2022-7-6 课课 堂堂 练练 习习44 2452cosoABCabBAABCB（1）在中，已知，求（ ）在中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求第4页/共22页2022-7-6本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形第5页/共22页2022-7-6 典典 型型 例例 题题2ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系 解 答第6页/共22页2022-7-62ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系22222ab bcabbcbabc 解：由已知（），移项得：本题启示22222222abcbcbcbac由余弦定理：cosA，移项：

3、 cosA=222 cosbccbAbc cosA=-bc+ ，cos2 sin2 sinARBRC 由正弦定理：2 2RsinB2cossinsinsinsinsinsincossincosABCBABBABBA sinB（）sinsincoscossinBABAABsinB（）BABBAB或（） （舍去）2ABAB即 与 满足的关系为第7页/共22页2022-7-672tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是 、 、 ，边，且，又 ABC的面积为，求的值 典典 型型 例例 题题第8页/共22页2022-7-6tantan

4、3(tantan1)ABAB解：由已知72tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是 、 、 ，边，且，又 ABC的面积为，求的值tantantan1tantanABABAB得（）13 3sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得： 3，60oC第9页/共22页2022-7-6本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例第10页/共22页2022-7-61 1、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2 2、

5、根据提意，画出示意图；、根据提意，画出示意图；3 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4 4、正确运用正、余弦定理。、正确运用正、余弦定理。求解三角形应用题的一般步骤：求解三角形应用题的一般步骤：第11页/共22页2022-7-6 应应 用用 举举 例例10105/4/oCvvBABo某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45 ，距离海里的 处，渔船沿着方位角为的方向以 海里 小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里 小时的速度前去营救。设艇舰在 处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值A图2BC 方

6、方 向向 角角方方 位位 角角第12页/共22页2022-7-6方向角和方位角的区别方向角和方位角的区别o南偏东45北南西东o45方向角方向角 一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度度. . 第13页/共22页2022-7-6方位角和方向角的区别方位角和方向角的区别o方位角120北南西东o120方位角方位角 从标准方向的北端起从标准方向的北端起, ,顺时针方向到直线的水平顺时针

7、方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0 0360360 第14页/共22页2022-7-6ABC45o105o 10v4vsinsinBCABCABACB解：由正弦定理得，4sinsin120ovtvtCAB3sin8CAB解得61cos8CABsinsin45sincos45cossin45oooPABCABCABCAB（）6122sin16PAB612216AB答：方向的方位角的正弦值为。PQ第15页/共22页2022-7-6本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例 正弦定理 余弦定理第16页/共22页2

8、022-7-6 课课 堂堂 小小 结结1 1、正弦定理、余弦定理的简单应用；、正弦定理、余弦定理的简单应用；2 2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解、利用正、余弦定理、三角形面积公式解三角形问题；三角形问题；3 3、解三角形的实际应用问题、解三角形的实际应用问题第17页/共22页2022-7-6 谢 谢！第18页/共22页2022-7-6 变变 式式 训训 练练)()3,2cossinsin,ABCabc abcabABCABC 在中，已知（且试确定的形状第19页/共22页2022-7-6 变变 式式 训训 练练tan3 71cos5292ABCABCabcCCCA CBabc 在中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ，（）求（ ）若，且，求第20页/共22页2022-7-6 典典 型型 例例 题题2ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系本题启示：由正弦定理、余弦定理进行边角转化本题启示：由正弦定理、余弦定理进行边角转化 一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的