《工程力学》课件第12章

1、第12章 组合变形时杆件的强度计算12.1 组合变形概述12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算12.1 组合变形概述工程实例abcABPF1F2xzy12.1 组合变形概述构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.解决组合变形问题的基本方法叠加法1.外力分析：将外力简化或分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形3.应力分析：画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件处理组合变形的基本方法2.内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图

2、,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算（一）受力特点 杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力（二）变形特点FF1F2F2（三）内力分析 横截面上内力 2.弯曲 1.拉(压) :轴力 FN 弯矩 Mz剪力Fs 因为引起的切应力较小, 故一般不考虑. 、一、拉伸与压缩与弯曲的组合12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算 横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应力计算公式为（四）应力分析 1.拉伸正应力 2.弯曲正应力xyOzMzFN12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时

3、杆件的强度计算 轴力 所以跨中截面是杆的危险截面3.危险截面的确定 作内力图 弯矩F1F2F2l/2l/2xxFN图M图F2F1l/4 拉伸正应力 最大弯曲正应力 杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为4. 危计算险点的应力F1F2F2l/2l/2-12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.（五）强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为:12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算例1 悬臂吊车如图所示,滑车在横梁上行走，横梁用18号工字钢

4、制成. 其抗弯刚度Wz = 185cm3,横截面面积 A=30.6cm2,总荷载F= 30kN,横梁材料的许用应力为=160MPa.校核横梁AB的强度.解：（1） 外力分析AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形 FACD1.2m1.2mB30BADFFAyFAxFByFBxFB30当滑车在横梁中间D处时对梁最不利 12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算（2）内力分析xxFN图M图F1l/4+-作出梁的轴力图和弯矩图（3）应力分析DD截面上边缘有最大压应力，为正应力绝对值的最大值所以，该梁满足强度条件12.2 拉伸（压缩）与弯曲组合时杆件的强度计算 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时,将

5、引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形.二、偏心拉伸（压缩） 将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种基本变形形式+FeFMe轴力 FN = -F 、 弯矩 Me = Fe=12.2 拉伸（压缩）与弯曲合时杆件的强度计算按基本变形公式有根据叠加原理，将两种应力叠加起来，即得任一点处正应力计算公式组最大应力这里若则横截面上无拉应力12.2 拉伸（压缩）与弯曲合时杆件的强度计算例2 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍.FF未开槽前立柱为轴向压缩解：开槽后1-1是危险截面危险截面为偏心压缩aaaa11FFa/21

6、1aa将力 F 向1-1形心简化未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力12.2 拉伸（压缩）与弯曲合时杆件的强度计算12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算设一直径为d 的等直圆杆AB, B端具有与AB成直角的刚臂. 研究AB杆的强度.将力 F 向 AB 杆右端截面的形心B简化得 横向力 F （引起平面弯曲） 力偶矩 M= Fa （引起扭转）AB 杆为弯曲与扭转局面组合变形BAFMxlaABCF一、外力分析12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算二、 内力分析 画内力图确定危险截面 固定端A截面为危险截面AAFMMFl12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算A截面 b三、应

7、力分析 危险截面上的危险点为a 和 b 点最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处. a危险截面上的最大弯曲正应力 发生在a 、b 处a 点处于平面应力状态, 该点的单元体如图示 Taba12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算 四、建立强度条件1.主应力计算 2.相当应力计算第三强度理论,计算相当应力第四强度理论,计算相当应力弯扭组合变形时，强度条件为对于圆形截面杆有式中W为杆的抗弯截面系数.M,T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆.12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算例3 传动轴如图所示.在A处作用一

8、个外力偶矩Me=1kNm,皮带轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力=160MPa.试用第三强度理论设计轴的直径zF1F2xyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2 轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算+T=1kNm+中间截面为危险截面1kNmMeMeCF=3F212.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算例4 图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力 5 kN,径向力 1.82 kN;齿轮 D上作用有水平切向力10 kN,径向力 3.64 kN.齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm,齿轮 D 的节圆直径d2=200mm.设许用应力 =100 MPa,试按第四强度理论求轴的直径.BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCD12.3 弯曲与扭转组合变形时杆件的强度计算解:（1）外力的简化将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm 1 kNm使轴产生扭转 5kN,3.64kN 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲1.82kN,10kN 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲 T = 1kNm圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形Mz图0.2271CBxyzACB