2021-2022学年北京市平谷区八年级下册数学期中调研试卷（二）含答案

1、第页码27页/总NUMPAGES 总页数27页2021-2022学年北京市平谷区八年级下册数学期中调研试卷（二）一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 下列既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：选项根据轴对称图形与对称图形的概念求解即可A、是轴对称图形，也是对称图形；B、是轴对称图形，没有是对称图形；C、是轴对称图形，没有是对称图形；D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形考点：（1）对称图形；（2）轴对称图形2. 以下问题，没有适合用普查的是()A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校教师

2、，对应聘人员面试D. 了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】【详解】A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，工作量比较小，适合普查；B. 旅客上飞机前的安检工作很重要，必须普查；C. 学校教师，对应聘人员面试工作量比较小，适合普查；D. 了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，没有适合普查；故选D.3. 没有能判定四边形ABCD为平行四边形题设是（）A. AB=CD，ABCDB. A=C，B=DC. AB=AD，BC=CDD. AB=CD，AD=BC【答案】C【解析】详解】解：A. AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD

3、为平行四边形；B. A=C，B=D，四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C. 由AB=AD，BC=CD，没有能判定四边形ABCD为平行四边形；D. AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.4. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A. 28B. 52C. 62D. 7

4、2【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】解：四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中， ，AMOCNO（ASA），AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC28，BCADAC28，OBC902862故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质5. 如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，没有一定正确的是( )A.

5、AFDDCEB. AFADC ABAFD. BEADDF【答案】B【解析】【详解】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正确；BADF没有一定等于30，直角三角形ADF中，AF没有一定等于AD的一半，故B错误；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正确；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正确；故选B6. 如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说确的是()A. 四个季度中，每个季度生产总值

6、有增有减B. 四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C. 四个季度中，各季度的生产总值变化一样D. 第四季度生产总值增长最快【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】解：图为产值的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误故选D【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答7. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后没有用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）A. B.

7、 C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图， ，长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是对称图形，A的对应点是A，B的对应点是B，AB=AB，的长和的边长的和等于原长方形的长，的宽和的边长的和等于原长方形的宽，的周长和等于原长方形的周长，分割后没有用测量就能知道周长的图形的标号为，其余的图形的周长没有用测量无法判断故选A考点：1对称；2应用题；3综合题8. ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据三角形面积计算公式，找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系，并进行求解解：如图，过P作

8、PECD，PFBC，正方形ABCD的边长是1，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=1，PCE=30，PF=PBsin60=1=，PE=FC=，SBPD=S四边形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD=1+1-11=；故选B二、填 空 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9. 某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是_，样本是_【答案】 . 该中学七年级学生的视力情况； . 抽取的25名学生的视力情况【解析】【详解】解：总体是某中学初二学生的视力情况，样本是抽取的20名初二学生的视力情况故答

9、案为某中学初二学生的视力情况；抽取的20名初二学生的视力情况10. 有50个数据，共分成6组，第14组的频数分别为10，8，7，11第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_【答案】6【解析】【分析】首先根据频率=频数数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，第5组的频数为500.16=8；又第14组的频数分别为10，8，7，11，第6组的频数为50（10+8+7+11+8）=6故答案为6【点睛】本题考查频数与频率11. 如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到，交AC于点D，若，则A=

10、【答案】55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再由直角三角形两锐角互余，即可求解【详解】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到， A=55故答案为：55【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键12. 如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于_【答案】20【解析】【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AEB=EBC

11、，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为2013. 如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_【答案】1.5【解析】【详解】解：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5DE为ABC的中位线，DE=BC=4EF=DE-DF=1.5故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14. 如图，在矩

12、形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=_度 【答案】22.5【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，即BAE=OABOAE=22.515. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_【答案】12【解析】【分析】根据对

13、称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答【详解】菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=12故答案是：12【点睛】本题考查了对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是_【答案】10【解析】【详解】四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+

14、AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为1017. 如图，在矩形中，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为_【答案】【解析】【分析】设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解【详解】设BE=x，则CE=BCBE=16x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16

15、x，在RtABE中, 即 解得x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，在RtEFH中, 故答案为【点睛】考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出的长是解题的关键，也是本题的突破点.18. 如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边

16、上）则剪下的等腰三角形的底边长可以是_【答案】5cm或2cm或4cm【解析】【分析】因为等腰三角形腰的位置没有确定，所以分三种情况：两腰在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长【详解】解：分三种情况讨论：如图1所示：BEBF5，由勾股定理得：EF，如图2所示：AEEF5，BE651，BF ，AF ，如图3所示，AEEF5，ED853，DF 4，AF ，所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2 cm或4 cm；故答案为5cm或2cm或4cm【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，根据三角形腰长所在位置的没有同分情况进行讨论是解题的关键

17、三、解 答 题（本大题共10个小题，共96分）19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O、B的对应点分别是点E、F（1）请在图中画出AEF（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为 【答案】(1)作图见解析；（2）P点坐标为（1.5，0）【解析】【详解】试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F，从而得到AEF；（2）作点A关于x轴的对称点A，连结EA交x轴于P点，如图，则PA=PA，于是可得到PA+PE=EA，根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小，然后利

18、用OP=AE=可写出P点坐标试题解析：（1）如图，AEF为所作；（2）作点A关于x轴的对称点A，连结EA交x轴于P点，如图，因为PA=PA，所以PA+PE=PA+PE=EA，所以此时PA+PB的值最小，因为OP=0.5AE=1.5，所以P点坐标为（1.5，0）【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了最短路径问题20. 在一个没有透明的口袋里装有仅颜色没有同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色

19、，再把它放回袋中，没有断重复，下表是进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (到0.1)(2)假如你去摸，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【答案】（1）0.6；（2），；（3）12，8【解析】【详解】试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的

20、概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只试题解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个21. 在信息发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分我市区机抽取了部分家庭，每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的没有完整统计图已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请图中相关数据回答下列问题：（1）A组的频数是 ，本次样本的容量是 ；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该

21、社区有1500户住户，请估计月信息消费额没有少于300元的户数是多少？【答案】（1）2；50；（2）补图见解析；（3）540户【解析】【详解】试题分析：根据A、B组的比值得出A组的人数和A、B组的百分比，然后分别进行计算试题解析：（1）105=2 140%20%8%=24% 则A组：24%6=4% 24%=50人 C组的频数是：5040%=20，如图（3）1500（28%+8%）=540，全社区捐款没有少于300元的户数是540户考点：条形统计图和扇形统计图22. 已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F （1）求证：ABFCDE； （2）如图，若1=6

22、5，求B的大小【答案】（1）证明见解析；（2）50【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=DCE=65，B=D=180265=50考点：（1）平行四边形的性质；

23、（2）全等三角形的判定与性质23. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEAC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1） 四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD.又AC是折痕，BC = CE = AD ，AB =AE =CD.又DE = ED，ADE CED（SSS）；（2）ADE CED，EDC =DEA，又ACE与ACB关于AC所直线对称，OAC =CAB.又OCA =CAB，OAC =OCA.DOE = COA，OAC =DEA，DEAC.考点：1.折叠问题；2.

24、矩形的性质；3.折叠对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5. 平行的判定.24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据AAS即可证明；（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.【详解】证明：（1），.E是CD中点， 又(AAS)（2），.，四边形OCFD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形，. 平行四边形OCFD是矩形.【点睛】此题

25、考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.25. 已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足 时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形【答案】（1）见解析；（2）BAC90【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质“三线合一”可得ADBC，BAD=CAD，再利用角平分线的定义得MAE=CAE，从而证得；然后根据矩形的判定“有三个角是直角的四边形是矩形”即可证明结论（2）假设当，先根据等腰三角形的性质由AB=AC得，再

26、根据等腰直角三角形的性质得AD=DC，从而根据正方形的判定得四边形ADCE为正方形【详解】解：（1）证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BAD=CAD=， AN是CAM的平分线， MAE=CAE=， DAE=，ADBC，CEAN，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下；ABAC，ADBC，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形，故当时，四边形ADCE是一个正方形【点睛】本题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性质及角平分线的定义，解题的关键是综合运用以上知识点26. 如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方

27、向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在象限内，且AOC=60，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得OCP为等腰三角形？【答案】（1）点C的坐标为：（1+t），（1+t）；（2）当t=1，t=2，t=31时，均可使得OCP为等腰三角形【解析】【详解】试题分析：（1）过点C作CHx轴于点H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的长，即可求出点C的坐标；（2）因为等腰三角形OCP的腰和底没有确定所以要分三种情况分别讨论：当以O为等腰三角形顶点时；当以C为等腰三角形顶点时；当以P为等腰三角形顶点时，求

28、出t的值即可解：（1）过点C作CHx轴于点H，根据题意得：OA=1+t，四边形OABC是菱形，OC=OA=1+t，AOC=60，OH=OC cos60=OC=（1+t），CH=OC sin60=（1+t），点C的坐标为：（1+t），（1+t）；（2）当以O为等腰三角形顶点时，OC=OP，1+t=3，t=2；当以C为等腰三角形顶点时，PC=OC，则CH=OP=，即（1+t）=，解得：t=1；当以P为等腰三角形顶点时，OP=PC，POC=30，则Q（0，），OC=3，1+t=3，t=31，综上可知，当t=1，t=2，t=31时，均可使得OCP为等腰三角形考点：菱形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形

29、的判定27. 【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；（2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽没有相等的矩形，其他条件没有变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，没有需要证明【答案】（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM没有成立【解析】【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长

30、、交于点，如图1（1），易证，从而有，只需证明即可；（2）作交的延长线于点，易证，只需证明即可；要证，只需证明它们所在的两个三角形全等即可；（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到没有成立【详解】解：（1）AM=AD+MC理由如下：如图1（1）所示，分别延长AE，BC交于点N，四边形ABCD是正方形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAM，DAE=MAE，ENC=MAE，MA=MN，E是CD的中点，DE=CE，在ADE与NCE中，ADENCE（AAS），AD=NC，MN=NC+MC，AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM成立理由如下：如图1（2）所示，将ADE绕点A顺时针旋转90，得到ABF，四边形ABCD是正方形，ABDC，D=ABM=90，AED=BAE，旋转，F=AED，FAB=