四年级奥数-最优化问题

1、主讲：刘文峰主讲：刘文峰专题简析：专题简析：在日常生活和生产中，我在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到中称为统筹问题。我们还会遇到“费费用最省用最省”、“面积最大面积最大”、“损耗最损耗最小小”等等问题，这些问题往往可以从等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的极端情况去探讨它的最大（小）值，最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都

2、是上的问题实际上都是“最优化问题最优化问题”。 例例1 、用一只平底锅煎饼，用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个每次只能放两个，剪一个饼需要饼需要2分钟（规定正反分钟（规定正反面各需要面各需要1分钟）。问煎分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？个饼至少需要多少分钟？分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 练练 习习 一一1，烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。

3、小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2，用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3，小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？例例2 、妈妈让小明给客人妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要烧水沏茶。洗水壶需要1分分钟，烧开水需要钟，烧开水需要15分钟，分钟，洗茶壶需要洗茶壶需要1分钟，洗茶杯分钟，洗茶杯需要需要1分钟。要让客人喝上分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？茶，最少需要多少分钟？ 分析分析 ：经验

4、表明，能同时做的事，经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。和拿茶叶与烧开水可以同时进行。根据以上的分析，可以这样安排：先洗根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用水壶用1分钟，接着烧开水用分钟，接着烧开水用15分钟，分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要就沏茶，共需要16分钟。分钟。 练练 习习 二二1，小虎早晨要完成这样几件事

5、：烧一壶开水需要，小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要分钟，取奶需要5分分钟，整理书包需要钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？多少分钟？2，小强给客人沏茶，烧开水需要，小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？钟就可以了？3，在早晨起床后的，在早晨起床后的1小时内，小欣

6、要完成以下事情：小时内，小欣要完成以下事情：叠被叠被3分钟，洗脸刷牙分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语分钟，读外语30分钟，吃早分钟，吃早餐餐10分钟，收碗擦桌分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播分钟，收听广播30分钟。最分钟。最少需要多少分钟？少需要多少分钟？ 例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 分析 ：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学

7、留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练练 习习 三三1甲、乙、丙三人分别拿着甲、乙、丙三人分别拿着2个、个、3个、个、1个热水瓶同个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？间最少？2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是丙三人需要的时间分别是10分钟、分钟、16分钟和分钟和8分钟。怎分钟。怎

8、样安排，使样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？人所花的时间最少？最少时间是多少？3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要托把需要3分钟，乙洗抹布需要分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？例4 、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？分析 ：根据题意，围成的长方形的一条长与

9、一条宽的和是182=9厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：54=20平方厘米。 练 习 四1，用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？2，一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？3，一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？ 例5 、用3 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。分析：解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差越小