平方根公开课资料学习教案

1、平方根公开课资料平方根公开课资料(zlio)第一页，共38页。同学们，你们知道宇宙飞船同学们，你们知道宇宙飞船(yzhu fichun)离开地离开地球进入轨道正常运行的速度球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度度要大于第一个宇宙的速度v1（米（米/秒）而小于第二宇秒）而小于第二宇宙速度宙速度v2（米（米/秒）。秒）。v1、v2的大小满足的大小满足v12=gR, v22=2gR，其中，其中g是物理中是物理中的一个常数（重力加速度），的一个常数（重力加速度），g9.8米米/秒秒2，R是地球的是地球的半径，半径，R6.4106米。怎米。怎样求

2、样求v1、v2呢？这就要用呢？这就要用到平方根的概念。到平方根的概念。第1页/共38页第二页，共38页。 随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数抽象出一种不同于有理数的数无理数。有理数和无无理数。有理数和无理数合起来理数合起来(q li)形成了一种新的数形成了一种新的数实数。本章将实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。并用这些知识解决一些实际问题。第2页/共38页第三页，共38页。我们我们(w men)已学过了有理数的加

3、法、减法、乘法、已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。除法、乘方这五种运算。在这五种运算在这五种运算(yn sun)中那些是中那些是逆运算逆运算(yn sun)呢呢?加法加法(jif)与减法互为逆与减法互为逆运算；运算；乘法与除法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？第3页/共38页第四页，共38页。我们先来复习乘方我们先来复习乘方(chngfng)的有关的有关内容：内容：maaaa=底数底数(dsh)幂幂指指数数(zhsh)m个a第4页/共38页第五页，共38页。第5页/共38页第六页，共38页。第6页/共38页第七页，共38

4、页。5厘厘米米要剪出一张边长是要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积厘米的正方形纸片，它的面积(min j)是多少？是多少？这个这个(zh ge)问题实际上问题实际上就是求：就是求：?52答：它的面积答：它的面积(min j)是是25平方厘平方厘 米米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算第7页/共38页第八页，共38页。？厘？厘米米我们我们(w men)把问题反过来，要做一张面积是把问题反过来，要做一张面积是25平方平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？25)(2 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的

5、平方数，使它的平方(pngfng)等于等于25，即：，即：显然显然(xinrn)，括号里应，括号里应是是5，但，但5不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是5厘米。厘米。25平方厘米平方厘米第8页/共38页第九页，共38页。如果正方形的面积分别是如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？那么正方形的边长分别是多少呢？254正方形的面积正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长正方形的边长/dm254134652上面的问题上面的问题(wnt)它们有共同点吗？它们有共同点吗？a2=1a2=9a2=16a2=36a2 =254第9页/共38页第

6、十页，共38页。算术(sunsh)平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术(sunsh)平方根。算术平方根的表示(biosh)方法：a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。a第10页/共38页第十一页，共38页。第11页/共38页第十二页，共38页。例例1、求下列、求下列(xili)各数的算术平方各数的算术平方根：根：6449（1）100 （2） （3） （4） （5）09710001. 0解：解：因为因为 所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即 ；,10010210100 （2）因为）因为 ，所以，所以

7、 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即 ；6449)87(2644987876449（4）因为）因为 0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01，即，即01. 00001. 0因为因为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即 ； 916)34( ,91697129713434916971（5）因为）因为02=0，所以，所以0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 ；00 第12页/共38页第十三页，共38页。练习练习(linx)1.求下列各数的算术平方根；求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）81 （3）32第13页/共3

8、8页第十四页，共38页。判断(pndun)：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。第14页/共38页第十五页，共38页。(1) 16的算术的算术(sunsh)平方根是平方根是_?(3) 的算术平方根是的算术平方根是_?164(2) 的值是的值是_?1642第15页/共38页第十六页，共38页。0和和10 正正练一练1.判断题判断题 的算术平方根是的算术平方根是 （ ）4121一个正数一个正数(zhngsh)的算术平方根总小于它本身（的算术平方根总小于它本身（ ）5是是 的算术平

9、方根的算术平方根 （ ）253.回答下列各数的算术平方根回答下列各数的算术平方根0.000 00141292.填空题填空题 正数的算术平方根是正数的算术平方根是 数，数，0的算术平方根是的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根是的算术平方根是 24 的算术平方根的相反数的绝对值是的算术平方根的相反数的绝对值是4911671解解 = = 169434.求求 的值的值1671471第16页/共38页第十七页，共38页。根据算术平方根的定义根据算术平方根的定义(dngy)解题，解题，明确平方与开平方互为逆运算；明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方

10、根，需要先把求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义带分数化成假分数，然后根据定义(dngy)去求解；去求解； 0的算术平方根是的算术平方根是0。第17页/共38页第十八页，共38页。你能求出你能求出1,36,100的的算术平方根吗？算术平方根吗？任意一个负数任意一个负数有算术平方根有算术平方根吗？吗？归纳：归纳：一个正一个正数的算术平方数的算术平方根有根有1个；个；0的的算术平方根是算术平方根是0；负数没有；负数没有算术平方根。算术平方根。第18页/共38页第十九页，共38页。算术算术(sunsh)平方根的性质平方根的性质结论结论(jiln)：第19页/共38页第二十页，

11、共38页。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）481492)11(26解：（1） （2）24 9781491111)11(22662（3） （4）例3 求下列各数的算术平方根： 23342)10(6101第20页/共38页第二十一页，共38页。练习练习(linx)2.求下列各数的值；求下列各数的值；第21页/共38页第二十二页，共38页。探究探究 1、a可以取任何可以取任何(rnh)数吗？数吗？2、 是什么数？是什么数？（1）被开方数）被开方数a是非负数，是非负数，即即0a（2） 是非负数，即是非负数，即a0a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平

12、方根是非负数。负数不存在负数不存在(cnzi)算术平方根，即当算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。0aa如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 。6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号aa第22页/共38页第二十三页，共38页。思考(sko)：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）443232第23页/共38页第二十四页，共38页。四、我理解、我会用：四、我理解、我会用：到目前为止，表示到目前为止，表示(biosh)(biosh)非负数的式子有：非负数的式子有：a0, |a|0 a0, |a|0 1.1.

13、若若|a+3|=0 |a+3|=0 则则a=a= ，若，若则则m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的值为的值为 。0则则 a ,则代数式则代数式-375-1第24页/共38页第二十五页，共38页。 1、计算(j sun)222325262720=2由此可知：对于由此可知：对于(duy)任意数任意数 ，都有，都有 =_.a2a53670a第25页/共38页第二十六页，共38页。2、计算、计算(j sun)242922523624920=由此可知：由此可知： 对于对于(duy)任意非负数任意非负数 ， 都有都有 =_.a2a425490369a第26页/共38页第二十七页，共38页。第27页

14、/共38页第二十八页，共38页。02aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba四、我理解、我会用：四、我理解、我会用：到目前为止，表示到目前为止，表示(biosh)(biosh)非负数的式子有：非负数的式子有：a0, |a|0 a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 则则a=a= ，若，若则则m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的值为的值为 。0则则 a ,则代数式则代数式-375-1第28页/共38页第二十九页，共38页。 1、计算(j sun)222325262720=2由此可知：对于由此可知：对于(duy)任意数任意数 ，都有，都有 =_.a2a5367

15、0a第29页/共38页第三十页，共38页。2、计算、计算(j sun)242922523624920=由此可知：由此可知： 对于对于(duy)任意非负数任意非负数 ， 都有都有 =_.a2a425490369a第30页/共38页第三十一页，共38页。第31页/共38页第三十二页，共38页。第32页/共38页第三十三页，共38页。1、下列、下列(xili)各数没有算术平方根的各数没有算术平方根的是是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.22、若数、若数a的算术平方根等于的算术平方根等于3，则，则a的的值是（值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9CD认真认真(rn zhn)(rn zhn)选一选选一选D第33页/共38页第三十四页，共38页。一、一、 a的算术平方根的算术平方根(a0)怎么怎么(zn me)表示表示_.二、二、 =9, 则则3是是9的的_,表示为表示为_.三、三、0的算术平方