第四次课市场结构分析(2)

1、第四次课 市场结构分析（2015-10-9，星期五）第一部分 市场结构模型分析完全竞争与完全垄断，是两种极端的市场结构状态，实际的市场结构往往居于两种极端状态之间。在少数几个厂商（通常是两个厂商）之间进行竞争，博弈选择的变量包括产量和价格两种形式。以产量为变量的博弈，又可以分为同时博弈和序列博弈：同时博弈是指决策双方是同时进行博弈，每一方在进行决策时是把对方的策略选择作为预期考虑进来，然后双方同时摊牌，双方的产量选择的合力决定了市场上的价格水平，这就是古诺（Cournot）模型。另一种博弈是“序列”博弈，以一方先走一步，另一方相应地采取对策，然后一方再走下一步，博弈双方就分为“领导者”和“追随

2、者”，这就是产量选择上斯塔克伯格（Stackelberg）“领导追随”模型。以价格为变量的博弈，也可以分为同时博弈和序列博弈，价格同时博弈就是Bertrand均衡分析；价格序列博弈就是“价格领导”模型。选择变量 博弈类型同时序列以产量为抉择变量古诺均衡“领导追随”模型以价格为抉择变量Bertrand均衡“价格领导”模型第一节 古诺均衡一、两个厂商的古诺模型1、市场结构假设市场上只有两个厂商，生产完全相同的商品。厂商的决策变量是产量（即生产多少？）。假设两个厂商是同时决定生产多少这一策略。每一个厂商必须预测另一个厂商的产量，因为市场价格是这两个厂商产量之和的函数，即需求函数为其中，为第一个厂商的

3、产量，为第二个厂商的产量。两个厂商都是以利润最大化为目的。当一个厂商对另一个厂商的产量有了一种猜测或预测之后，就会以利润最大化为目标对自身的产量进行决策。假设从厂商1出发，估计第二家厂商的产量为（表示期望）。如果厂商1决定生产，则市场上供给的产量就为，相应地，市场价格就为，从而，厂商1的利润极大化问题可以表达为2、反应函数对于厂商2任一给定的产量信息，厂商1就会有相应的产量抉择，因此有上式称为厂商1对厂商2产量的“反应函数”（Reaction Function）。同理，在给定厂商1预期产量的前提下，厂商2的反应函数为。思维：在周边环境下，首先“生一”（不知什么原因，一个念头突然出现在脑海之中。

4、）从无到有，即太极，即问题；其次，“太极”变“两仪”，对错（是非）、善恶（好坏）、美丑、进步与落后。首先是一，太极，即产量的预期；其次是二，一生二，太极生两仪，即利润极大化。“灵魂”，不符合任何规则。3、古诺均衡古诺均衡是指存在这样一对产量组合，使得：假设厂商2的产量为时，是厂商1的最优产量；假定厂商1的产量为时，是厂商2的最优产量。也就是说，古诺均衡满足古诺均衡意味着：第一，给定对于另一个厂商的产量预期，每一个厂商都做出了自己的最优产量选择，使自己的利润极大化。第二，每一个厂商对于另一个厂商的产量预期，被实践证明是正确的，即，称这种预期是理性的。或者说，理性预期是指被实践证明是正确的预期。4

5、、等利润线与反应线假设市场需求函数由于，因此，厂商1的利润函数为为分析简便起见，假设为零，则有上式称为厂商1和厂商2的“等利润线”（iso-profit line）。如果使，即在厂商1的等利润线中把看成是给定的，在厂商2的等利润线中把看成是给定的，则有为一组给定的利润水平。于是，不论和如何变化，只要保持不变，就称和变化的轨迹为满足等利润的等利润线。厂商1的等利润线示意图等利润线具有以下性质第一，越是低的利润线代表着越是高的利润水平。因为当时，厂商1的等利润线就成为。当市场上只有厂商1提供产量时，越高一般是利润水平越高，在上图中表现为等利润线的左半部分与轴的交点，交点越往右，则利润水平越高。第二

6、，给定厂商2的任一产量，则厂商1生产的越多则说明其在市场上的相对份额越高，从而利润水平也越高。因此，当时，厂商1会在与这一水平线相切的等利润线上选择产量。在上图中，是在上选择点，从而使厂商1实现最大利润。第三，从上述第二个性质出发，对应于厂商2的每一个产量，厂商1相应地在不同的利润线中寻找最大利润，找到的最大利润点必定是与这一水平线相切的某一条等利润线，由该切点确定的就是厂商1对于的反应。由此可见，反应函数必定是也就是说，厂商1的反应函数为，或者有，这就是厂商1的“反应线”。同理，厂商2的“反应线”为，和表示预期产量。上图中，连接点，等点的直线就是代表的反应线。同样，也可以画出厂商2的反应线。

7、在古诺均衡时，厂商1和厂商2这两条“反应线”必然相交，即，如图所示。古诺均衡具有稳定性的特点：在两条反应线上，任一离开的点，最后都会自动趋近于古诺均衡。假设初始的和的组合为点，对应点所代表的，厂商1会选择以的横坐标所代表的厂商2会选择以点纵坐标所代表的，直至到。反之，从点出发，厂商1会选择以的横坐标所代表的厂商2会选择以点纵坐标所代表的，直至到。5、案例演示假如，市场需求为，求古诺均衡，并相应地求出与。解答：（等利润线）所以有：（反应线）解得：（这就是古诺均衡）；。二、存在个厂商条件下的古诺均衡假设一个行业存在个相同的厂商，而且第个厂商将会被行业有效地排斥在外，每一个现存厂商的成本函数相同，即

8、成本为设市场需求为（当时，。表示消费者的最大支付意愿，所以有的条件要求。）厂商的利润为所谓古诺均衡，就是存在一个产量向量，使得每一个厂商的利润都达到极大化。令：则有：也就是：很明显，上式右端是与所考虑的具体厂商无关的，当达到均衡时，所有厂商的必定等于上式右端，则有，或者也就是说，对于每个厂商来说，在古诺均衡时，其最优产量为因此，行业的总产量为价格为每个厂商的利润为在古诺均衡时，价格高出边际成本的幅度为很明显，当时，也就是说，当厂商的个数越来越多时，价格越来越接近边际成本，。换句话来说，当厂商的个数越来越多时，市场结构趋于完全竞争。第二节 Bertrand均衡不同于古诺均衡中的以产量作为决策变量

9、，在Bertrand均衡中，博弈的双方都是以定价作为决策变量，从而产生完全不同的市场均衡结果。一、市场结构假设只有两家厂商，生产的商品完全相同，厂商也完全相同（即成本函数完全一样：生产的边际成本单位成本，假设固定成本为零）。市场需求为这里讨论的博弈，实质上就是“价格战”。以厂商1为例，显然有也就是说，如果厂商1的定价高于厂商2的定价，则会失去整个市场；如果小于，就会得到整个市场；如果，则平分市场。当然，假设，否则，利润为负，厂商不生产。二、Bertrand均衡Bertrand均衡是唯一的，即两家厂商的价格相同，且等于边际成本，利润等于零（正常利润仍然存在）。很显然，如果两家厂商进行价格竞争，因

10、为低价的厂商会拥有整个市场，而高价的厂商会丧失整个市场。所以，每一个厂商总有动力去降价，直到为止。如果，则会产生负利润，也是不可能的，所以降价到为止。Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家厂商经营同样的商品，而且成本一样，则价格战必定使每家厂商按边际成本的原则来经营，即只获得正常利润。但是，如果两家厂商的成本不同，则从长期看，成本低的厂商必定挤走成本高的厂商。三、关于Bertrand悖论的三种说法Bertrand均衡的结论说明，只要市场上有两个或两个以上生产同样商品的厂商，则没有一个厂商可以控制市场价格并获取垄断利润。但事实上，市场上厂商间的价格竞争往往并没有使均衡价格降到等于边际成

11、本这一水平上，而是高于边际成本，厂商仍然获得超额利润，这就是所谓的“Bertrand之谜”，或“Bertrand悖论”（Bertrand paradox）。到目前为止，可能的三种解释如下：第一种是埃奇沃斯（Edgeworth）的生产能力约束解。在现实生活中，厂商的生产能力是有限制的，只要一个厂商的生产能力不能满足全部的社会需求，则另一个厂商对于残余的社会需求就可以收取超过边际成本的价格。当然，谁以的价格购买厂商1的商品，谁以价格购买厂商2的商品，这是一个排队或配额的方式问题，但肯定有人以购买，厂商2肯定可以获得超额利润。第二种是博弈时序解。考虑到价格博弈中的时序性，即两家厂商竞相降价的序列后果

12、：当一家厂商看到自己降价之后会引起另一家厂商更低的降价对策，每一家厂商都会比较降价在短期中带来的好处与在长期中由于价格战而带来的损失。因而，为避免降价引发的长期价格战，两家厂商很可能在的某一点达成协议，即形成所谓的“勾结”（collusion）。第三种是产品差异解。Bertrand均衡假设厂商间的商品是同质的，是可以完全相互替代的，从而引发厂商间的价格战，使价格向边际成本靠拢。而事实上，厂商间至少在地域、服务等方面存在着差异性，相应地表现为价格差异因子。第三节 斯塔克伯格（Stackelberg）模型斯塔克伯格模型通常是用来描述这样一个产业，在该产业中存在一个支配厂商（譬如美国计算机产业中的I

13、BM），除此之外，该行业中还存在若干家小厂商。那些小厂商经常是先等待大厂商宣布其产量计划，然后相应调整自己的产量。大厂商称为产量博弈中的“领导者”，小厂商称为“追随者”。斯塔克伯格模型采取“反向归纳”（backward）逻辑，即先分析追随型厂商的反应函数；然后将此反应函数纳入领导型厂商的决策过程，从而导出领导型厂商的最优产量决策。一、追随者的问题假定领导者已经宣布了自己的产量决策，对于追随者来说，就是一个给定的量，追随者（厂商2）的问题就是利润最大化一阶条件为根据上述一阶条件，解得追随者的反应函数追随者（厂商2）的等利润线与反应线给定厂商1（领导者）的产出决策，厂商2（追随者）会找出利润尽可能

14、高的等利润线与这一直线相切的点（）来决定其相应的产出决策。厂商2的每一条等利润线与厂商1某一个相关产量决策的反应点的集合便形成了追随者的反应线。案例分析假设，则一旦给定，追随者的利润函数便为使对求一阶导数，并令，则有，即追随者的反应函数为。二、领导者的问题一旦领导者知道自己的会导致追随者的，则领导者会给出一个对自己利润最大化有利的来影响追随者的反应函数，领导者的问题可以表述为把代入领导者的利润函数，则领导者的问题可以表达为也就是说，领导者会充分利用自己先走一步的优势，诱使追随者做出对自己最有利的反应。案例分析假设，。因为已经知道追随者的反应函数为。如果领导者把追随者的反应函数纳入自己的利润函数

15、，则厂商1的利润函数便为所以得；以及。三、先行者的优势对于同样的市场需求函数，同样的成本函数和。古诺均衡的结果是；斯塔克伯格均衡的结果是，。总产量，以及总产量在两个厂商之间的分割都是不同的，在斯塔克伯格模型中先行一步为领导者带来优势。斯塔克伯格模型中领导者先行一步的优势厂商1与厂商2的两条反应线的交点是古诺均衡，与此对应，厂商1的产出选择是；在斯塔克伯格均衡中，厂商2的反应线与厂商1的一条等利润线相切于，点为斯塔克伯格均衡。与此相对应，厂商1的产出量从增加到。（）便是先走一步为领导者带来的好处。第四节 价格领导模型领导型企业不一定是先宣布产量决策，也可能会宣布价格决策，这就是价格竞争的序列博弈

16、。一、追求者的行为与残余市场需求曲线假设领导者给出商品定价。如果追随者的喊价低于领导者给出的定价，则整个市场需求便会转向追随者，但这样一来，追随者便不成其为“追随者”了。如果追随者的喊价高于领导者的定价，则追随者便会丧失全部市场。因此，追随者在均衡时必须接受领导者的定价。追随者所能采取的行为，只能是选择一个产量水平，使其利润最大化。于是，追随者的问题就是这会导致追随者按边际收益（）等于边际成本（）的原则去决定产出量，并相应地决定了追随者（厂商2）的供给曲线。一旦追随者在领导者给定价格的前提下给出了供给函数，那么市场给领导者留下的残余需求为，记为（Residual demand curve）。二

17、、领导者的最优价格选择领导者从出发，按照边际收益等于边际成本的原则决定产出水平，并确定相应的价格水平。案例分析假设市场需求为，追随者的成本函数为，领导者的成本函数为。求解：首先，确定追随者的供给函数。因为追随者在“价格领导”模型中只是“价格的接受者”，故其边际收益与价格是同一的。因而，按照的原则决定追随者的供给函数如下由于，所以，也就是说其次，求出领导者（厂商1）的残余需求，所以有，或者再次，按的原则确定，以及假设，。则有，所以，。则有。价格领导模型在上图中，给定市场需求以后，追随者作为价格接受者选择供给函数，留给领导者残余需求。从出发，领导者按照边际收益等于边际成本的原则做出产出决策，相应的

18、价格为。在时的社会需求量为，由于领导者的供给量为，所以，追随者的供给量为。再次说明，如图所示：曲线表示整个行业所面对的市场需求曲线。曲线是小厂商的供给曲线，由小厂商各自的边际成本曲线水平加总而成。曲线与纵轴相交于处，表明如果价格低于则所有小厂商的供给为零，领导厂商面对整个市场需求；当价格为时，曲线与曲线相交，表明所有小厂商的供给已经能满足市场需求。领导厂商所面对的需求曲线表示在各种价格水平下，在扣除了所有小厂商愿意提供的产量之后，领导厂商还能销售多少产品，即领导厂商所面对的需求曲线为。领导厂商根据等于决定其利润最大化供给量以及销售价格，所有小厂商的供给量为，且有+=，而为当销售价格等于时的市场

19、需求量。第五节 串通与价格卡特尔前四节所讨论的博弈都属于非协调博弈。非协调博弈的特点是参与博弈的每一方都只为自己打算，分散决策，相互竞争。在现实世界中，还有另一类博弈，叫合作博弈。合作博弈的特点是参加博弈的各方在决策过程中联合起来，先追求共同利益的最大化，然后再分配这个已经极大化了的共同利益。价格与产量的串通（Collusion）就属于合作博弈。一、串通条件下的产量与价格决定假设一个市场上只有两家生产同样商品的厂商，市场价格仍取决于两家厂商的产量之和，即。但两家厂商各自的成本函数可能各不相同，分别为和。如果两家厂商是串通的，则相当于一家大公司有两家工厂的情形。两家工厂会谋求其利润总和的最大化，

20、而不是每家工厂只谋求自己利润的最大化。则问题表述为令则有也就是说，均衡的条件是。案例分析假设，。若两厂商串通，求。解答：因而解得与古诺解和斯塔克伯格解比较可以看出，串通以后，市场均衡产量大大减少，均衡价格上升，厂商的利润总额大大提高。二、卡特尔下的违约冲动由于串通是从不同厂商的利润之和极大化出发来决定产量配额的（上例中分别为90和5）与价格水平（上例中为52.5），但这不一定符合每一家厂商的私人利润极大化目标。如上例中的厂商2，由于说明在给定的卡特尔前提下，厂商2有违约的冲动。此时之边际成本，此时之价格，因此，厂商2有违约的冲动。此时之边际成本，此时之价格，因此，厂商1有违约的冲动。第二部分

21、不完全竞争市场定价理论分析假设：1、需求方面是完全竞争的，即有很多消费者，每个消费者都是价格的接受者；2、假设不考虑交易成本和信息成本，即商品服从一价准则，不考虑差别定价；3、假设厂商的数目是固定的，不考虑厂商数目随盈利情况而变化。每一个厂商的产出为，假设每一个厂商的成本状况都是相同的，则每一个厂商的产出都是相等的。假设市场反需求函数为，则有（1）假设每一个厂商决策的目标是利润最大化，则有（2）分析如下几种定价模型第一， 准竞争模型：假定所有的厂商都是价格的接受者（即假设将P视为固定的）；第二， 卡特尔模型：假定厂商在选择行业产出时相互完全勾结；第三， 古诺模型：假定厂商i在做出决策时认定厂商

22、j的产出决策已经确定（即)；第四， 推测变化模型：假定厂商j的产出会相应于厂商i的产出而变化（即）。一、准竞争模型准竞争模型中每一个厂商都是价格的接受者，即每一个厂商假定他的决策不影响市场价格，则有利润最大化一阶条件：，即（3）由（3）的n个方程和市场出清的需求方程（1）得到短期竞争解和P，如图C点所示的不变边际成本。尽管n可能是个很小的数，但此时价格接受者的假定可以导出竞争的结果。二、卡特尔模型假设n个厂商作为一个多厂商垄断卡特尔，协调决策，选择以使行业总利润最大化，则有：利润最大化一阶条件为：（4）在利润最大化产出水平，共同的边际收入将等同于每一个厂商的边际成本。假设每一个厂商的边际成本相

23、等，卡特尔选择的产出水平由图中的M点表示。卡特尔解存活的困难在于：一是面临法律的限制，二是需要确定市场需求以及每一个厂商边际成本函数方面的大量信息；三是面临每一个卡特尔“欺诈行为”的威胁，因为每一个卡特尔成员存在以扩大产出自己水平的激励，20世纪80年代中期石油输出国组织OPEC的情形客观地证实了这一点。三、古诺解1838年法国经济学家古诺(A. Cournot)给出了双头垄断行为的正式分析。假设每一个厂商认识到自己的产量决策会影响到市场价格，即；但是，任何厂商的产出决策不会影响到其他厂商的产出决策，即对于所有的都有，则有利润最大化一阶条件为：（5）由上式n个方程与市场出清需求方程（1）可以得

24、到P和的均衡解。从（5）式可以看出：1、与卡特尔模式（4）比较，由于，在古诺模式中，厂商i仅仅通过自己的产量决策直接影响市场价格，所以，只要边际成本是递增的，则在古诺模式中每一个厂商的产出将超过卡特尔模式中厂商的产出。2、正是由于，与准竞争模式（3）比较，在古诺模式中，每一个厂商的产出将低于准竞争模式中厂商的产出。古诺解可由图中的A点来表达。四、推测变化模型考虑到厂商之间存在的策略性行为，如福特显然会考虑到大众汽车公司对其定价和产出决策的反应，所有其他计算机公司一定会担心IBM或苹果公司将干什么，OPEC卡特尔成员一定会关注世界各国新的石油开发情况。也就是说，一个厂商所做的决定可能影响其他厂商

25、的行为。假设针对厂商i的决策，厂商j的相关策略通过来表达，而基于该导数值不同假设所构成的模型称之为“推测变化”模型，此时利润最大化一阶条件可以表达为：（6）一旦放松厂商之间存在策略性行为的假设，则利润最大化决策将变的十分繁杂，推测价格变化模式的一些简单的例子，如双头垄断模型和价格领导模型等等。小结：在上述四种模型的论述中，一般地说，准竞争解与卡特尔解将提供实现均衡时的极限模型，古诺均衡则表达了内部解的情形。在上述论述中还没有考虑厂商数目的变化。一般来说，单个厂商产出变化对价格的影响可能随着n的增加而减小，即在极限情况下，接受价格行为将占主导地位，问题是n达到多大才能使均衡合理地接近竞争解。其次

26、，上述论述仅仅局限于一期模型，在多期分析中厂商可以从市场竞争对手的行动中得到反馈并在下一期利用这些信息，那么，均衡是如何随一期到另一期而发生变化。案例分析：古诺的泉水双头垄断模型分析假设有两个厂商，每一个厂商拥有一个自然涌泉，可以无生产成本地大量供应泉水，问题是确定每一个厂商的供应量。假设市场需求曲线为。一、准竞争解由于每一个厂商的边际成本为零，准竞争解导致市场价格为零。总需求为120。在这一特定的案例中，两个涌泉的产出分配是不确定的，因为每一个在他的产出范围内边际成本为零。准竞争产出水平由图中的C点表明。二、卡特尔解在这一特定案例中，卡特尔解可以最大化总行业收益（与利润），最大化一阶条件为，

27、所以均衡解为：Q=60，P=60，=3600。另外，两个涌泉之间的产出水平与利润分配是不确定的。卡特尔解由图中的M点表示。三、古诺解在古诺模式下，两个厂商的利润由下式给出：如果每一个涌泉的所有者都认为别人不会对他的产出决定做出反应，即，则最大化的一阶条件为：上式称之为“反应函数”，因为他们表示每一个厂商对其他厂商的产出水平如何做出反应。在达到均衡时，这些方程是相互协调的，即每一个厂商必须生产其他厂商认为他应生产的数量。给定这些假设条件，由上式求解两个厂商产出均衡值为：古诺假设比卡特尔模式提供更多的产出，而产出利润（3200）低于产出完全协调时的情形（3600）。古诺解由图中的A点表示。在这一特

28、定的情况下，很容易证明在分析中引入更多的厂商时，均衡将向竞争解移动。注释：n个厂商时的方程为：利用对称性，假设所有的等于，则有因此，=120/（n+1），而总产出为，当n很大时，总产出趋于120（竞争产出）。请思考：在古诺模型中，假定一个涌泉的所有者的产出为40，为什么其他所有者不能提高其产出水平（大于40）从而提高其利润水平？这一结论是否与卡特尔模式下的结论冲突（在卡特尔模式下，我们预期在PMC时会有凿新泉的行动）？解析：在时，对厂商1的剩余需求为。因此，从而有。显然，厂商是否凿新泉决策的依据是边际收益而不是价格。四、斯塔克伯格领导制德国经济学家海恩里奇冯斯塔克伯格（H. von Stack

29、elberg）提出一个领导模型，如假定一个厂商（如厂商1）意识到其他厂商如何进行他们的产出决定，如假设厂商1知道厂商2的选择，有：此时，厂商1计算推测变化，。也就是说，厂商2的反应（对策）是对每增加1个单位就会减少他的产量1/2个单位。厂商1的利润最大化问题可以在考虑这一反应的基础上得出，有：结合厂商2的反应函数，得到不同于古诺模型时的均衡值：与古诺模型中是固定的假设不同，在斯塔克伯格模型中假定厂商2对厂商1的增加产量决策的反应是减少自己的产量。应用了解厂商2反应的知识，厂商1能够增加利润。厂商2的利润在这一过程中受到了严重的损害。斯塔克伯格解由图中需求曲线上的S点表示。讨论：斯塔克伯格模型中一个隐含的问题是领导者地位是如何确定的。如果每一个厂商假定其他厂商是追随者，每一个厂商将生产60单位，结果是总产出120单位，市场价格降为0。另一方面，如果每一个厂商都充当追随者，那将会出现古诺均衡。但是，从斯塔克伯格的观点来看，古诺均衡不