北师大选修计算导数张实用教案

1、一、复习(fx)1.求函数的导数(do sh)的方法是:说明:上面的方法(fngf)中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数. 第1页/共16页第一页，共17页。2.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线(qixin)的斜率.4.求切线(qixin)方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。0()fx（2

2、）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即000( )( )().y f xf x x x第2页/共16页第二页，共17页。二、几种(j zhn)常见函数的导数根据导数的定义可以(ky)得出一些常见函数的导数公式.:( ),yf xC解1) 函数(hnsh)y=f(x)=c的导数.()( )0,yf xxf xCC 0,yx0( )lim0.xyf xCx 第3页/共16页第三页，共17页。二、几种(j zhn)常见函数的导数:( ),yf xx解2) 函数(hnsh)y=f(x)=x的导数.()( )(),yf xxf xxxxx 1,yx0( )lim1.xyf xxx 第4页/共16页第四页

3、，共17页。二、几种(j zhn)常见函数的导数2:( ),yf xx解3) 函数(hnsh)y=f(x)=x2的导数.222()( )()2,yf xxf xxxxxxx 222,yxxxxxxx 220002( )()limlimlim(2)2 .xxxyxxxf xxxxxxx 第5页/共16页第五页，共17页。二、几种(j zhn)常见函数的导数1:( ),yf xx解4) 函数(hnsh)y=f(x)=1/x的导数.11()( )()xyf xxf xxxxxx x 1,()yxxx x200111( )( )limlim.()xxyf xxxxx xx 第6页/共16页第六页，共1

4、7页。21)( )2)( ),3)( ),14)( ),yf xCyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示y=x图象上每一点(y din)处的切线斜率都为1这又说明(shumng)什么?0y 表示y=C图象上每一点处的切线(qixin)斜率都为0这又说明什么?探究：画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。x+y-2=0第7页/共16页第七页，共17页。)()(1Rnnxxnn公式计算(j sun)导数(1) y=x4 ;(2) y=x-5 ;) 3(xy ;1)4(2xy 注意(zh y)公式中,n的任意性.4x3-5x-6

5、2121 x-2x-3 y y y y第8页/共16页第八页，共17页。可以直接使用的基本(jbn)初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则第9页/共16页第九页，共17页。可以(ky)直接使用的基本初等函

6、数的导数公式11:( )0;2:();3:(sin )cos ;4:(cos )sin ;5:()ln (0);6:();17:(log)(0,1);ln18:(ln );nnxxxxaCxnxxxxxaaa aeexaaxaxx 公式公式公式公式公式公式公式且公式cf(x)( xcf第10页/共16页第十页，共17页。. .选择题（1）下列各式正确的是（ ）6551).(cos).(sinsin)cos.(cos).(sinxxDxxCxxBA（为常数）C（2）下列各式正确的是（ ）3ln3)3.(3)3.(10ln).(log1).(logxxxxaxaDxCxBxAD第11页/共16页第

7、十一页，共17页。3.3.填空(tinkng)(tinkng)03132 xxee(1) f(x)=80，则f (x)=_;_;)2(32的导数是xy _) 1 (_;)(,)()3(等于等于则fxfexfx(4)(1)_aog xaxln1第12页/共16页第十二页，共17页。练练 习习 求下列求下列(xili)(xili)函数的函数的导数导数(1) 5x4 ;(2) 6x5 ;(3) cost ;(4) -sin .;3)5(4x.31)6(32x320yx430yxsinyt cosy 512yx5329yx 第13页/共16页第十三页，共17页。. .求下列函数(hnsh)(hnsh)

8、的导数1213453(1) (2)1(3) (4)(5) (6)yxyxyyxxyx xyx1112yx54yx 1212yx2313yx2535yx1232yx第14页/共16页第十四页，共17页。基本初等(chdng)函数的导数公式11:( )0;2:();3:(sin )cos ;4:(cos )sin ;5:()ln (0);6:();17:(log)(0,1);ln18:(ln );nnxxxxaCxnxxxxxaaa aeexaaxaxx 公式公式公式公式公式公式公式且公式小结(xioji)：第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观赏(gunshng)第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结一、复习。1.求函数的导数的方法是:。说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.。第1页/共16页。处的导数的方法之一。3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=。（2）根据直线方程(f