材料力学：应力状态分析2

1、 强度理论： 六 强度理论概念(静载荷作用下的)两种失效形式： (1) 脆性(断裂)破坏：材料无明显的塑性变形即发生断裂 (2) 塑性(屈服.流动）破坏：材料破坏前发生显著的塑性变形 根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括，提出各种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，上升为理论（关于材料破坏原因的假设） 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单向拉伸实验测得 七 四个经典强度理论 莫尔强度理论强度条件断裂条件2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态

2、,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。 构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得强度条件断裂条件即 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限值。3. 最大切应力理论（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得屈服条件强度条件 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不易发生塑性变形或断裂的事实。 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值。4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 构件危险点的形状改

3、变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件强度条件实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。强度理论的统一表达式： 相当应力，用 表示。四个强度理论的使用范围：3、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论 （屈服破坏）1、一般 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。2、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论 （断裂破坏）例:tsxxy例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。解: 1、主应力的确定2、相当应力的确定（单位：MPa）4050603020单位：MPa例：求图示单元体第三、四强度

4、理论的相当应力。解： 1、主应力的确定2、相当应力的确定例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应 =30MPa。试：校核该点的强度。 解：1、根据材料和应力状态确定失 效形式，选择设计准则。2、确定主应力并进行强度计算1 = 29.28 = 30MPa. 结论：强度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30 脆性断裂，采用最大拉应力理论例：如图所示工字型截面梁，已知 s=180MPa,t =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B解：1、画内力图100kN100kN32kNmxxMFsF0.32m0.32

5、mF=100kN88.611.4Z7100B2、最大正应力校核( 上、下边缘处 )3、最大切应力校核( 中性层轴 )100kN100kN32kNmxxMFs例：如图所示工字型截面梁，已知 s=180MPa,t =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。KF0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B4、主应力校核（K截面翼缘和腹板交界处B点）tsxxy例：如图所示工字型截面梁，已知 s=180MPa,t =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。100kN100kN32kNmxxMFsKF0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B主应力校核（翼缘和

6、腹板交界处）tsxxy结论满足强度要求。例：如图所示工字型截面梁，已知 s =180MPa, t =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例 ：直径为d = 0.1m的圆杆受力如图, m = 7kNm,F = 50kN,材料 为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔在1882得出了他自己的强度理论。莫尔强度理论莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆两个概念：1、极限应力圆：各种应力状态下破坏时的应力圆2、极限曲线：极限应力圆的包络线3、强度条件：2、破坏条件：1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意一点的最大应力圆若与极限应力圆的包络线相接触，则材