数字信号处理复习以及答疑

1、知识点复习 已知线性移不变系统的输入为 ，系统的单位抽样响应为 ，试求系统的输出 。解：解： 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期 试判断 是否是线性系统？ 并判断是否是移不变系统？不满足可加性 或 不满足比例性 不是线性系统 是移不变系统解：设 判断以下每一系统是否是（1）线性（2）移不变（3）因果（4）稳定的？满足叠加原理 是线性系统不是移不变系统 因为系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关。所以是因果系统 若 有界当 时，输出有界，系统为稳定系统当 时，输出无界，系统为不稳定系统满足叠加原理 是线性系统是移变系统 当 时，输出只取决于当前输入和以前 的输入 而当

2、 时，输出还取决于未来输入是非因果系统 当 时，是不稳定系统 满足叠加原理 是线性系统是移不变系统 是非因果系统 是稳定系统 当 时，输出取决于未来输入 是因果系统 当 时，输出与未来输入无关 以下序列是系统的单位抽样响应 ， 试说明系统是否是（1）因果的（2）稳定的解：是因果的 是不稳定的 解：是非因果的 是稳定的 设有一系统，其输入输出关系由以下 差分方程确定设系统是因果性的。（a）求该系统的单位取样响应h(n)（b）由（a）的结果，求输入序列为 的响应 有一调幅信号用DFT做频谱分析，要求能分辨 的所有频率分量，问(1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）?(2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）

3、?(3)抽样点数应为多少点？(4) 抽样后得到的序列是周期的吗?周期是多少?（1）抽样频率fs应为 解：（2）抽样点时间间隔Ts应为 求以下序列的z 变换并画出零极点图和收敛域：解：零点： 极点： (2)收敛域： 解：（3）零点： 极点： 收敛域： 用部分分式法求以下 的z反变换 解：其中 已知 利用 变换性质求 的 变换 有一个信号 ，它与另两个信号 和 的关系是解： 设 是如图所示的 信号的傅里叶变换，不必求出 ，试完成下列计算： 解：由序列的傅里叶变换公式解：由序列的傅里叶反变换公式解：由Parseval公式 解 ：（a） 已知 有傅里叶变换 ，用 表示下列信号的傅里叶变换 （b） 研究

4、一个输入为 和输出为 的时域线性离散移不变系统，已知它满足 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：对差分方程两边取z变换 设 是一离散时间信号，其z变换为 。利用 求下列信号的z变换： 已知两个有限长序列为 试表示 ， 以及 。 已知 是N点有限长序列， 。现将长度变成rN点的有限长序列试求rN点 与 的关系。解：由得 在一个周期内，Y (k)的抽样点数是X (k)的r倍( Y (k)的周期为Nr)，相当于在X (k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y (k)与X (k / r)相等。相当于频域插值 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的

5、整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力 ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。解:（1）因为 ，而 ，所以即最小记录长度为0.1s。（2）因为 ，而即允许处理的信号的最高频率为 。 又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为 试求以下有限长序列的 点(1) (2) 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 ，每次复加 ，用它来计算512点的 ，问直接计算需要多少时间，用 运算需要多少时间。 解：(1)直接利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 复乘所需时间 复加所需时间 所以

6、直接利用DFT 计算所需时间： 复乘所需时间 复加所需时间 所以用 FFT 计算所需时间 (2) 利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT: 设某FIR数字滤波器的系统函数为试画出此滤波器的线性相位结构。解：对系统函数求z反变换，得得即 是偶对称，对称中心在 处，N为奇数 。 得线性相位结构：设滤波器差分方程为试画出直接型流图解：根据 得直接型结构：利用转置原理得到典范型流图将 因式分解为一阶节： 级联型流图将 分解为一阶节部分分式： 并联结构：解：冲激响应不变法： 用冲激响应不变法将以下变换为抽样周期为T。，（1）将 部分分式分解：经冲激响应不变法变换后得： 设有一模拟滤波器抽样周期 ，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数解：由变换公式及，可得