1-1-3函数与方程及函数的实际应用

1、高考专题训练三函数与方程及函数的实际应用班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011西安五校第一次模拟考试)“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件解析：当a2时，由f(x)ax30，得xeq f(3,a)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2)1,2；由函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0，得x0eq f(3,a)1,2，此时a2可能不成立，可能有a3.因

2、此，“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0”的充分非必要条件，故选A.答案：A2(2011山东省原创卷八)已知函数f(x)(eq f(1,3)xlog2x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0.若实数x0是函数yf(x)的一个零点，则x0与c的大小关系是()Ax0cCx0c Dx0c解析：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出函数g(x)(eq f(1,3)x和h(x)log2x的图象，由题意知0abc，故满足f(a)f(b)f(c)0的情形有如下两种，结合图易知x0c.答案：A3(2011济宁一模)已知a是函数f(x)2xlogeq f(1

3、,2)x的零点，若0 x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：f(x)在(0，)上是增函数且f(a)0，又0 x0a，所以f(x0)0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围为()A(1，) B(，1)C(，1) D(1,1)解析：依题意得f(1)f(2)0(ab1)(4a2b1)0，即eq blcrc (avs4alco1(ab10,a0)或eq blcrc (avs4alco1(ab10,4a2b10)(不合题意，舍去)，满足不等式组的区域如图阴影部分所示(不包括边界)令zab，即baz.当它经过两直线eq blc

4、rc (avs4alco1(ab10,a0)的交点A(0,1)时，z取得最大值，即zmax1，即z1.又不等式组的区域不包括边界，所以z1.也就是ab1，故选A.答案：A5若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log4|x|的零点个数为()A3 B4C5 D6解析：函数周期为2，画出y1log4|x|与y2f(x)在(0，)上的大致图象，又yf(x)log4|x|为偶函数，可得答案选D.答案：D6设函数yf(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)f(b)0，取x0eq f(ab,2)， 若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时

5、取有根区间为()A(a，b) B(a，x0)C(x0，b) D不能确定解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)f(x0)0，则取其对应的端点(a，x0)为新的区间答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2011聊城模拟(一)若函数f(x)exaeq f(2,x)恰有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)exaeq f(2,x)0，得exaeq f(2,x)，设y1ex，y2aeq f(2,x)，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a0时，两图象只有一个交点答案：a08(2011扬州市四星级高中4月联考)已知函数

6、f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是_解析：令y12x，y2log2x，y3x3，y4x，图象如图，则acb.答案：acb9(2011大联考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.3

7、88若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：高峰时段用电量50及以下部分：500.56828.4(元)；高峰时段用电量50200的部分：1500.59889.7(元)；低谷时段用电量50及以下的部分：500.28814.4(元)；低谷时段用电量50200的部分：500.31815.9(元)；共用28.489.714.415.9148.4(元)答案：148.410已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a、b满足2a3,3b2，则n_.解析：f(x)axxb的零点x0就是

8、方程axxb的根设y1ax，y2xb，故x0就是两函数交点的横坐标，如图，当x1时，y1eq f(1,a)log32y21b1log32，1x01)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精确到0.01)分析：(1)可利用定义证明；(2)利用二分法确定方程的根eq x(aal(单调性的定义,证明增函数)eq x(aal(方程的根即,函数的零点)eq x(aal(二分法求函数,零点的近似值)解：(1)证明：任取x1、x2(1，)，且x11，ax2ax10.又x110，x210，eq f(x22,x21)eq f(x12,x11)eq f(3x2x1,x

9、11x21)0.于是f(x2)f(x1)ax2ax1eq f(x22,x21)eq f(x12,x11)0.故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)由(1)知，当a3时，f(x)3xeq f(x2,x1)在(1，)上为增函数，且在(0，)上单调递增，因此f(x)0的正根至多有一个，以下用二分法求这一正根：由于f(0)10，取0,1为初始区间，用二分法逐次计算列表如下：区间中点中点函数值0,10.50.7320,0.50.250.0840.25,0.50.3750.3220.25,0.3750.31250.1240.25,0.31250.281250.0210.25,0.281250.26560

10、.0320.265 6,0.281250.273430.005520.27343,0.28125由于区间0.27343,0.28125的长度为0.007820.01，所以这一区间的两个端点的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是0.28.点评：(1)用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间(2)用二分法求函数零点的近似值x0，要求精确度为，即零点的近似值x0与零点的真值的误差不超过，零点近似值x0的选取有以下方法：若区间(a，b)使|ab|，则因零点值(a，b)，所以a(或b)与

11、真值满足|a|或|b|，所以只需取零点近似值x0a(或b)；若区间an，bn使|anbn|2，取零点近似值x0eq f(anbn,2)，则|x0|eq f(1,2)|anbn|.12(13分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)年销售量关于x的函数为y3240(x22xeq f(5,3)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：(1)由题意得，上年度的利润为(1310)500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)；本年度每辆车的出厂价为13(10.7x)；本年度年销售量为5000(10.4x)，因此本年度的利润为y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)500