高二数学暑假自主学习单元检测七

1、高二数学暑假自主学习单元检测七数列与不等式一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分1a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“是“M=N的 条件2数列的前n项和为 3不等式的解集为A，不等式x24x30的解集为B，且AB，那么实数a的取值范围是 41a+b3且2ab4，那么2a+3b的取值范围 5不等式x2|x1|10的解集为_6数列的前n项和为 7假设 y=lgmx2+2m+1x+9m+4对任意xR恒有意义，那么实数m的范围为 8关于x的不等式的整数解的集合为2，那么实数k的取值范围 9假设正数

2、a，b满足abab3，那么ab的取值范围是_10如果函数的图象与x轴有两个交点，以下列图中能表示点a，b在aOb平面上的区域不包含边界及b轴的为 . abOaOaOabOABCDbb11 12在数列an中，a12，an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)，那么an_13假设对任意xR，不等式|x|ax恒成立，那么实数a的取值范围是_14求和： 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题总分值14分)xy0且xy1，求的最小值及此时x，y的值16(本小题总分值14分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需

3、要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此根底上进行生产，问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？17(本小题总分值14分)在各项均为正数的等比数列中，假设的值18(本小题总分值16分)设正项等比数列an的首项a1=前n项和为Sn，且(1)求an的通项；(2)求nSn的前n项和为Tn19(本小题总分值16分)数列中，且满足，1求数列的通项公式； 2设，求；3设( )，( )，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？假设存在，求出的值；假设不

4、存在，请说明理由20(本小题总分值16分)如果无穷数列满足以下条件： ；存在实数，使其中，那么我们称数列为数列1设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；2设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列是数列；3设数列是各项均为正整数的数列，求证：高二数学暑假自主学习单元检测七参考答案一、填空题：1答案：既不充分又不必要条件 解析：假设1时，MN；假设a10，a20，且MN时，不一定成立所以是既不充分又不必要条件2答案： 解析：因为，所以分组前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此 3答案：1a3 解析：B1,3，由AB，得A(1,a)，所以，1a34答案：2a+3

5、b 解析：设2a+3b=xa+b+yab，解得 a+b，2ab1. a+bab，即2a+3b5答案：x|2x1 解析：当x10时，原不等式化为x2x0，解得0 x1. x=1；当x10时，原不等式化为x2+x20，解得2x1.2x1.综上，2x16答案： 解析：设 裂项那么 裂项求和 7答案：m 解析：由题意知mx2+2m+1x+9m+40的解集为R，那么 解得m8答案：3k2 解析：由x2x20可得x1或x2.的整数解为x=2，又方程2x2+2k+5x+5k=0的两根为k和.假设k，那么不等式组的整数解集合就不可能为2；假设k，那么应有2k3.3k2.综上，所求k的取值范围为3k29答案：9

6、 解析：解法一 由a，b0，得ab2，那么abab32+3，即3，ab9解法二 由得a(b1)=b3，显然b1，10答案：C 解析：由题意，得 即 或由不等式组，得到所对应的平面区域为选择支C中a轴上方的局部；由不等式组，得到所对应的平面区域为选择支C中a轴下方的局部应选C11答案： 解析：设. 把式右边倒转过来得 反序又由可得. +得 反序相加 12答案：2ln n 解析：an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)，an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)lneq f(n1,n)ln(n1)ln n. 又a12，ana1(a2a1)(

7、a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n13答案：1a1 解析：设f(x)|x|，g(x)ax，由图可知|a|1，1a1 14答案：解析：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. 设制错位得 错位相减再利用等比数列的求和公式得： 二、解答题：15解：xy0，xy0， .解方程组 得 当，时，取得最小值16(本小题总分值14分)解：设x，y分别为方案生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件yxO第3题 目标函数为zxy作出可行域如图，将目标函数变形为y2x2 z，这是斜率为

8、2，随着2z变化的直线族2z是直线在y轴上的截距，当2z最大时z最大，但直线要与可行域相交由图像可知，使z取最大值的x，y是两直线4xy10与18x15y66的交点2，2此时 z20.523答：当该厂生产甲、乙两种肥料各2吨时，利润最大，最大利润为3万元17(本小题总分值14分)解：设由等比数列的性质 找特殊性质项和对数的运算性质 得 合并求和 1018(本小题总分值16分) (1)解法一当正项等比数列an公比时，不合题意当正项等比数列an公比时前n项和那么即整理解得得符合题意的解为因而即数列an的通项为解法二由得即+ +可得+ +因为所以解得，因而即数列an的通项为.(2)由(1)得数列是首项a1=,公比q=的等比数列，故 那么 数列的前项和 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 1 * GB3 - = 2 * GB3 得即19(本小题总分值16分)1由，得，可知an成等差数列，公差d=2an=102n2设由an=102n0得n5当n5时，n2+9n当n5时，n29n+40故Sn= nN3bn=() =(1)+()+()=要使Tn总成立，需T1=恒成立，即m8，mZ故适合条件的m的最大值为720解：1 故，数列单调递减； 当时，即 ，那么数列中的最大项是，所以， 2 是各项正数的等比数列，是