大学物理：光的干涉(一)

1、PAGE 第4篇 波动光学 (Wave Optics)光学是研究 光的现象、光的本性 和 光与物质相互作用 的学科， 是物理学的一个重要分科。人类对光的研究已有3000余年的历史20世纪60年代激光问世后，光学有了 飞速的发展，形成了现代光学。光学通常分为以下三部分： 几何光学：以光的直线传播规律为基础 研究各种光学仪器的理论。波动光学：研究光的电磁性质和传播规 律，特别是干涉、衍射、偏振 的理论和应用。 量子光学：以光的量子理论为基础，研究 光与物质相互作用的规律。 限于学时，本课将只讲授波动光学与 量子光学的有关内容。第22章 光的干涉(Interference of light)1 光源

2、的发光特性一.光源发光时间 10-8秒 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L = c 辐射跃迁与波列 光源(light source)的最基本发光单元是分子、原子。 1.普通光源：自发辐射 独立(不同原子发的光) 独立(同一原子先后发的光)普通光源发光(自发辐射) 一个原子发光是间歇的 不同原子发光是独立的独立 指：前后发光间隔；频率； 相位关系； 振动方向； 传播方向2.激光光源：受激辐射 = (E2-E1)/hE1E2 完全一样(频率、相位、振动方向) 激光光源发光(受激辐射) 二.普通光源获得相干光的途径p*S薄膜分振幅法p*S分波面法用普通光源获得相干光的典型途径 分

3、波面法(method of dividing wave front)分振幅法(method of dividing amplitude)2 双缝干涉干涉问题要分析：(1)相干光是谁(2)波程差(光程差)计算(3)条纹特点(形状、位置、分布、条数、 移动等)(4)光强公式、光强曲线一.双缝干涉pxDdr1r2ox1Ix0 x -1xxx缝平面观察屏S1S2 双缝干涉 双缝干涉 (double slit interference) 装置 单色光入射 D d (d 10-4m， D m)1.相干光相干光(coherent light)：S1、S2发的光。 2.相位差(波程差)计算波程差 = r2 -

4、 r1 dsin d tan = d( )xD = ( )dsin2相位差 3.干涉条纹(1)条纹位置x = k ( ) ，Dd(k = 0,1,2,) = k明纹 = (2k+1) 2x = (2k+1)( ) ，D2d(k= 0,1,2,)暗纹 每一条纹都对应着一定的波程差(相位 差)(如三级明纹对应的波程差为3) 思考：如D、不变，而d减小，某级条 纹的位置如何变化？(2)条纹特点形状：明暗相间的直条纹(平行于缝)0级亮纹+1级+2级-1级-2级x观察屏暗纹单色光入射时双缝干涉的条纹 分布：条纹均匀 分布Ddx =条纹间距 可由此测。级次(order)：中间条纹级次低。中央明纹(白)-1

5、级-2级x观察屏1级2级x白光入射时双缝干涉的条纹 白光入射： 0级明纹为 白色 (可用 来定0级位 置)， 其余 明纹为彩色 条纹 (x )。 思考：第2级条纹开始可能出现重叠， 双缝干涉条纹照片 为什么? 补充：条纹级次r2 - r1某条纹级次 = 该条纹相应的 明纹： k (整数级) 暗纹： (2k+1)/2 (半整数级)二.光强公式 光强曲线1.光强公式由I = I1 + I2 + 2(I1I2)1/2cosI = 4I0cos2( ) 2 若I1 = I2 = I0 ，则有 =( )dsin2其中 I02-24-4k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin0(/d)

6、-(/d)-2(/d)2(/d)双缝干涉的光强曲线 2.光强曲线 0级明纹+1级+2级-1级-2级观察屏暗纹0级明纹的中心双缝干涉的明纹很宽 实际明纹都有宽度，双缝干涉的明条纹 不细锐(对观测不利)。3 其他分波面干涉实验(自学 ) 其他分波面干涉装置 双面镜、 双棱镜、 洛埃镜重点搞清洛埃镜(Lloyd mirror)实验1.如何获得相干光2.明、暗纹条件3.干涉条纹特点(形状、间距、级次、 位置分布)4.洛埃镜实验说明了什么？4 空间相干性讨论：光源宽度对干涉条纹衬比度的影响。 一.条纹衬比度(contrast)： V =Imax - IminImax + Imin1.衬比度(对比度、反衬

7、度) IImaxImino2-24-4(a) V1衬比度： V = 0 1若I1 I2， 则Imax IminIo2-24-44I1条纹衬比度(对比度，反衬度) (TX-5-1-10)(b) V=1 有 V 1， 衬比度差。若I1 = I2 ， 则Imin = 0 有 V = 1，衬比度好 2.衬比度决定于如下因素(1)振幅比因Imax=(A1 + A2)2 ，Imin=(A1 - A2)2 1 + ( )22( )V =A1A2A1A2 衬比度 若 A1/A2 =1， 则V =1 若 A1/A2 b0，条纹将消失 若b一定， d若 d0，条纹将消失d0 =Bb 空间相干性(double sl

8、it interference) ： 讨论：当光源具有一定的宽度时， S1、S2相距多远还能相干(有可观 测的条纹，即 V 1 )。 或讨论：在S的波面上多大范围内提出 的两个次波源还能相干。 b小，则 d0大，空间相干性好2.描写空间相干性的几个物理量(1)相干间隔(coherent spacing)：干涉条纹 刚好消失时两个次波源间的距离 d0。(2)相干孔径 (coherent aperture)：相干间0 =d0B隔对光源中心所张的角。d0S1S2b 0B 相干孔径角 因d0 = (B/ b )0 =b 有 b小 0大，空间相干性好。(3)相干面积：波面上线度为d0的区域的 面积。d0

9、2 = ( )22Bb 相干面积大，则空间相干性好。对分波面干涉，存在 条纹亮度 和 衬比度 的矛盾 对激光光源，因光束输出截面上各点发的光 都是相干的，所以光源宽度不受以上限制。 四.应用举例空间相干性虽然对光源线度提出了限制， 但也可以利用空间相干性的干涉条纹消失进行某种测量。 bdB星体测量遥远星体的角直径 1.测遥远星体的角直径： d0 =Bb=调节d使d = d0条纹消失，则 =d0有 = 1.22d0考虑到衍射的影响，有 实际上，因为 很小，d0是较大的，可 达数米至十几米。2.迈克耳逊测星干涉仪屏M1M3M4M2S1S2 测星干涉仪 屏上条纹消失时，反射镜M1M2间的距 离就是d

10、0；1920年12月测猎户座星(参宿四)橙色 5700 测得 d0 3.07m得到 = 1.22( ) 0.047d0 5 时间相干性讨论：光源的非单色性对干涉条纹衬比 度的影响。一.光的非单色性1.理想的单色光：具有恒定单一频率的简谐波，它的波列无限伸展。 、 理想单色光的波列 准单色光(quasi-monochromatic light)： 在某个中心频率(波长)附近有一定频率 (波长)范围的光。 2.谱线宽度 谱线宽度(line width)：I0/2( I0是谱线最大 强度)处的谱线的波长范围(或频率范0oII0I0/2谱线宽度谱线宽度 围)。 普通单色光 ： 10-2 1 激光 ：

11、10-8 10-5 3.造成谱线宽度的原因E2E1E2E1 能级的自然宽度 (1)自然增宽：由能级自然宽度形成。 =E1 + E2h (2)多普勒增宽：分子、原子的热运动引起 (T)1/2， T (3)碰撞增宽：碰撞可增加原子能级宽度 E 气体： Z P (T一定)， P (4)外界辐射作用引起的增宽：辐射对原子 的作用也会增加能级宽度。该作用在微 波范围较明显，对可见光的影响不大。二.非单色性对干涉条纹的影响1.非单色性对干涉条纹的影响由于谱线宽度的存在，(准)单色光入射到 双缝装置后，不同波长的干涉条纹，除零 级外，其余级次都将错开，并出现不同级次条纹的重叠，重叠处的光强是各种波长1234

12、56012345Ix - (/2) + (/2)合成光强光源的非单色性对干涉条纹的影响 0 纹光强的非相干叠加。 当光程差L达到某一数值Lmax (最大光 程差)时，两个极端波长的的条纹互相错开一整条，即 波长 - (/2)的 第k+1级明纹和 波长 + (/2)的第k级明纹 重合从这以后，各波长的条纹联成一片，屏上条纹消失。2.最大光程差通常把干涉条纹第一次完全消失时所对应的光程差 Lmax当作实际光源能否产生干涉的界限 若L Lmax 则能干涉 (若要清晰条纹还需L ，上式经整理得： kM =最大干涉级次 最大光程差Lmax =2 Lmax = kM ：中心波长 Lmax 普通单色光 Lm

13、ax ： 10-3m 10-1m 激光 Lmax： 10 km 102km三.相干长度与相干时间1.相干长度一个波列的长度 l0 = c， 波列持续时间只有同一波列分成的两部分经不同的光SS1S2c1c2b1b2a1a2pS1S2Sc1c2b1b2a1a2p注: 等代表波列 相干长度 程再相遇时才能发生干涉。 一旦两光路的光程差L超过波列长 度，则不能发生干涉。 即 Lmax = l0最大光程差称作相干长度(coherent length) ，很明显，它等于一个波列的长度 l0 。 2.相干时间(coherent time)：光通过相干长 =l0ccLmax= 度所需时间，也即一个波列的持续时

14、间。 四.时间相干性1.光源在同一时刻发的光将在不同时刻到达p点，若此时间差t = = LcLmaxc 还能干涉；或 同一时刻到达p点的光是光源在不同时刻发出的，若此时间差 t 还能干涉2.时间相干性讨论的问题就是： t为多大才能发生干涉。 很明显 Lmax (时间相干性越好)时间相干性(temporal coherence)是波列长度有限引起的， 时间相干性的好坏，就用 波列长度l0 (相干长度) 或 波列持续时间 (相干时间) 来量度。 6 光程 相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的位相差，引入光程概念。一.光程 光程差1.光程dab(a)光在真空中传播光在真空中走

15、d长的路 = b - a = ( ) d2 真空中波长光在媒质中走d长的路 = b - a = ( ) d2n dabn媒质(b)光在媒质中传播 n媒质中波长 因光通过媒质时 不变cnc nn =u=n 有 = ( ) nd2 可见，光在媒质中走d长的路的相位变 化等于在真空中走n d路的相位变化。L = nd光程(optical path) (等效真空程)理解 从相位看：媒质中距离d包含的波长数与 真空中距离nd包含的波长数相同，即二 者产生相同的相位差。 从时间看：光在媒质中通过距离d的时 间与在真空中通过距离nd 的时间相同。=du=dcnndc 2.光程差(optical path difference) L = L2 - L1 = ( )L2相位差和光程差的关系 S1S2r1r2dnp 例题用图 例 如图，在S2P间插入折