2021年辽宁省中考数学真题分类汇编之图形的性质（Word版含答案）

1、2021年辽宁中考数学真题分类汇编之图形的性质一选择题（共7小题）1（2021大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）ABCD2（2021大连）如图，ABCD，CEAD，垂足为E，若A40，则C的度数为（）A40B50C60D903（2021营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119，则2的度数为（）A41B51C42D494（2021营口）如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且1230，EFAB，则下列结论错误的是（）AABCDB360CFGFCDGFCD5（2021营口）如图，O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，COB56，点D是上任意一点，

2、则ADB度数为（）A112B124C122D1346（2021本溪）一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）A80B95C100D1107（2021本溪）如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BEAC2，则CEF的周长为（）A+1B+3C+1D4二填空题（共4小题）8（2021丹东）如图，在ABC中，B45，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BECE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC7，AC5，则CEF的周长为 9（2021丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE的垂线，

3、垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC2，CD，则线段HE的长度为 10（2021营口）如图，MON40，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 11（2021本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC 三解答题（共5小题）12（2021丹东）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，

4、连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若ABAC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由13（2021大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，ADBE，ACDF，ACDF求证：BCEF14（2021大连）如图1，ABC内接于O，直线MN与O相切于点D，OD与BC相交于点E，BCMN（1）求证：BACDOC；（2）如图2，若AC是O的直径，E是OD的中点，O的半径为4，求AE的长15（2021大连）已知ABBD，AEEF，ABDAEF（1）找出与DBF相等的角并证明；（2）求证：BFDAFB；（3）AFkDF，EDF+MDF180，求16

5、（2021本溪）在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP（1）如图1，当120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当90时，过点B作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当120时，连接AP，若BEAB，请直接写出APE与CDG面积的比值2021年辽宁中考数学真题分类汇编之图形的性质参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2021大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）ABCD【考点】几何体的展开图【专题】几何图形问题；空间观念【分析】根

6、据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥故选：D【点评】本题考查了由展开图判断几何体的知识，根据常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键2（2021大连）如图，ABCD，CEAD，垂足为E，若A40，则C的度数为（）A40B50C60D90【考点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力【分析】根据平行线的性质，可得AD40根据垂直的定义，得CED90再根据三角形内角和定理，可求出C的度数【解答】解：ABCD，A40，DA40CEAD，CED90又CED+C+D180，C180CED

7、D180904050故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出DA以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键3（2021营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119，则2的度数为（）A41B51C42D49【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】过点C作MCAB，则MCPH，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得341，根据平行线的性质得到BCM41，MCD79，PHD79，由四边形的内角和即可求解【解答】解：如图，过点C作MCAB，则MCPH，

8、六边形ABCDEF是正六边形，BBCDCDEDDEF120，119，31801B41，MCAB，BCM341，MCDBCDBCM79，MCPH，PHDMCD79，四边形PHDE的内角和是360，2360PHDDDEF41，故选：A【点评】此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键4（2021营口）如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且1230，EFAB，则下列结论错误的是（）AABCDB360CFGFCDGFCD【考点】对顶角、邻补角；平行线的判定【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直

9、观【分析】先根据平行线的判定可得ABCD，根据直角三角形的性质可得3，根据含30的直角三角形的性质可得FGGC，再由平行线的性质得到GFCD，即可得出结论【解答】解：1230，ABCD，故A不符合题意；EFAB，BEG90，3903060，故B不符合题意；230，FGGC，故C符合题意；ABCD，EFAB，GFCD，故D不符合题意故选：C【点评】本题考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行5（2021营口）如图，O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，COB56，点D是上任意一点，则ADB度数为（）A112B124C122D134【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系

10、；圆周角定理【专题】圆的有关概念及性质；推理能力【分析】作所对的圆周角APB，如图，先利用等腰三角形的性质得到OC平分AOB，则AOCBOC56，再根据圆周角定理得到APB56，然后根据圆内接四边形的性质计算ADB的度数【解答】解：作所对的圆周角APB，如图，OCAB，OAOB，OC平分AOB，AOCBOC56，APBAOB56，APB+ADB180，ADB18056124故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：求出所对的圆周角APB的度数是解决问题的关键6（2021本溪）一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）A80B95C100D110【考点】三角形的外角性质【专题】三角形；推理能

11、力【分析】根据直角三角形的性质求出5，根据三角形的外角性质求出3，根据对顶角相等求出4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：如图，5903060，314535，4335，24+595，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键7（2021本溪）如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BEAC2，则CEF的周长为（）A+1B+3C+1D4【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图【专题】等腰三角形与直角三角形；尺规作图；推理能力【分析】由题

12、意得BE是ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BEAC，AECEAC1，由勾股定理得BC，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EFBCBFCF，求解即可【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是ABC的平分线，ABBC，BEAC，AECEAC1，BEC90，BC，点F为BC的中点，EFBCBFCF，CEF的周长CF+EF+CECF+BF+CEBC+CE+1，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EFBCBFCF是解题的关键二填空题（共4小题）8（2021丹东）如图，在ABC中，B45，AB的垂直平分

13、线交AB于点D，交BC于点E（BECE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC7，AC5，则CEF的周长为 8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】根据垂直平分线的性质求得BEA的度数，然后根据勾股定理求出EC长度，即可求出CEF的周长【解答】解：DE是AB的垂直平分线，BAEABE45，BEAE，BEA90，BC7，BE+CE7，AE+CE7，AE7CE，又AC5，在AEC中，AE2+CE2AC2，（7CE）2+CE252，解得：CE3，又点F是AC的中点，CEF的周长CF+CE+FE故答案为：8【点评】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的

14、性质，直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质9（2021丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC2，CD，则线段HE的长度为 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质【专题】推理填空题；推理能力【分析】先证明BECBEF，可得CEFE，BFBC2，同理：CHGH，DGCD，从而得HE，再利用勾股定理得BD，进而即可求解【解答】解：BE平分DBC，CBEFBE，

15、CFBE，BECBEF90，又BEBE，BECBEF（ASA），CEFE，BFBC2，同理：CHGH，DGCD，HE是CGF的中位线，HE，在矩形ABCD中，由勾股定理得：BD，GFBF+DGBD，HE，故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，推出HE是CGF的中位线是解题的关键10（2021营口）如图，MON40，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 4+【考点】弧长的计算；

16、作图复杂作图；轴对称最短路线问题【专题】作图题；推理能力【分析】利用作图得到OAOBOD4，BODAOD20，则根据弧长公式可计算出的长度为，作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E，连接OF，如图，证明ODF为等边三角形得到DF4，接着利用两点之间线段最短可判断此时EB+ED的值最小，从而得到阴影部分周长的最小值【解答】解：由作法得OC平分MON，OAOBOD4，BODAODMON4020，的长度为，作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E，连接OF，如图，OFOB，FOABOA40，ODOF，ODF为等边三角形，DFOD4，EBEF，EB+EDEF+EDDF4，此时EB+ED的值最

17、小，阴影部分周长的最小值为4+故答案为4+【点评】本题考查了作图复杂作图：求出EB+ED的最小值为解决问题的关键也考查了轴对称的性质和最短路径问题11（2021本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC【考点】圆周角定理；解直角三角形【专题】圆的有关概念及性质；推理能力【分析】先利用圆周角定理得到ACB90，ADCABC，再利用正切的定义得到tanABC，从而得到tanADC的值【解答】解：AB为直径，ACB90，在RtABC中，tanABC，ADCABC，tanADC故答案为【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中

18、，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形三解答题（共5小题）12（2021丹东）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若ABAC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】（1）证AEODCO（AAS），得到AECD，再由CDAE，即可证得四边形ACDE是平行四边形；

19、（2）由平行四边形的性质可得ABCD，再证CDAC，即可得出结论【解答】（1）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BECDCE，点O是边AD的中点，AODO，在AEO和DCO中，AEODCO（AAS），AECD，AEDC，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ACDE是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABAC，CDAC，四边形ACDE是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定，证明AEODCO是解题的关键13（2021大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD

20、BE，ACDF，ACDF求证：BCEF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力【分析】根据线段的和差得到ABDE，由平行线的性质得到AEDF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：ADBE，AD+BDBE+BD，即ABDE，ACDF，AEDF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），BCEF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键14（2021大连）如图1，ABC内接于O，直线MN与O相切于点D，OD与BC相交于点E，BCMN（1）求证：BACDOC；（2）如图2，若AC是O的直径，E是OD的中点，O的半径为

21、4，求AE的长【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的性质【专题】与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）连接OB，如图1，根据切线的性质得到ODMN，则ODBC，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理得到结论；（2）先计算出CE2，根据垂径定理得到BECE2，接着利用勾股定理计算出AB，然后计算AE的长【解答】（1）证明：连接OB，如图1，直线MN与O相切于点D，ODMN，BCMN，ODBC，BODCOD，BACBOC，BACCOD；（2）E是OD的中点，OEDE2，在RtOCE中，CE2，OEBC，BECE2，AC是O的直径，ABC90，AB4，在RtABE中，

22、AE2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、圆周角定理15（2021大连）已知ABBD，AEEF，ABDAEF（1）找出与DBF相等的角并证明；（2）求证：BFDAFB；（3）AFkDF，EDF+MDF180，求【考点】三角形综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）由三角形的外角及已知条件ABDAEF，可找出并证明BAEDBF；（2）连接AD，先证明ABDAEF，得出BDGAFB，再证明BGDAGF、AGBFGD，即可证明BFDAFB；（3）作点D关于直线BF的对称点D，连接MD，作EHMD交AC于点H，可证明EFDEAH，进而得出结论【解答】解：

23、（1）如图1，BAEDBF，证明：DBF+ABFABD，ABDAEF，DBF+ABFAEF，AEFBAE+ABF，BAE+ABFDBF+ABF，BAEDBF（2）证明：如图2，连接AD交BF于点G，ABBD，AEEF，ABDAEF，ABDAEF，BDGAFB，BGDAGF，BGDAGF，AGBFGD，AGBFGD，BADBFD，BADBDGAFB，BFDAFB（3）如图3，作点D关于直线BF的对称点D，连接MD、DD，作EHMD交AC于点H，则BF垂直平分DD，DFDF，DMDM，MFMF，DMFDMF，EHFMDFMDF，EDF+MDF180，EHA+EHF180，EDFEHA，EFDAFB

24、EAH，EFAE，EFDEAH（AAS），DFAH，DFDF，AFkDF，【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及轴对称的特征等知识点，解题的关键是深入探究题中的隐含条件，正确地作出所需要的辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题16（2021本溪）在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP（1）如图1，当120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当90时，过点B作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（

25、3）当120时，连接AP，若BEAB，请直接写出APE与CDG面积的比值【考点】四边形综合题【专题】几何综合题；压轴题；运算能力；推理能力【分析】（1）方法一：如图1，连接PB，PC，先证得BPE是等边三角形，再证明APECPB（SAS），得出APCP，APECPB，再证得APC是等边三角形，即可得出结论；方法二：如图1，延长PE交CD于点F，连接AF，根据平行四边形性质可证得四边形ADQE是菱形，进而得出AEQ是等边三角形，再证明AEPAQC（SAS），即可得出答案；（2）如图2，连接CF，证明BCFEAF（SAS），进而得出AFC90，利用三角函数可得ACAF，再运用勾股定理即可；（3）方

26、法一：设BEa，则PEADAEa，ABCD2a，分两种情况：当点E在AB上时，如图3，过点G作GMAD于点M，作GNCD于点N，过点C作CKAD于点K，过点A作AHPE的延长线于点H，利用角平分线性质得出SACDADCKa2asin60a2，SCDGSACDa2，即可得出答案；如图4，当点E在AB延长线上时，同理可得出SCDGSACDa2，SAPEPHAEa2，即可求出答案方法二：由AEGCDG，可得（）2，当点E在AB上时，得出（）2，再根据等高的三角形面积比等于底的比可得3，再证明AEDEAP（SAS），可得SAEDSEAP，即可得出答案；如图4，当点E在AB延长线上时，与同理可求出答案【

27、解答】解：（1）方法一：如图1，连接PB，PC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，120，即BAD120，BADC60，BEP60B，由旋转知：EPEB，BPE是等边三角形，BPEP，EBPBPE60，CBPABC+EBP120，AEP180BEP120，AEPCBP，DE平分ADC，ADECDE30，AEDCDE30ADE，ADAE，AEBC，APECPB（SAS），APCP，APECPB，APE+CPECPB+CPE，即APCBPE60，APC是等边三角形，APAC；方法二：如图1，延长PE交CD于点Q，连接AQ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，120，即BAD120，BADC60，BEP60B，PEBCAD，四边形ADQE和四边形BCQE是平行四边形，DE平分ADC，ADECDE30，AEDCDE30ADE，ADAE，四边形ADQE是菱形，EAQAEQ60，AEQ是等边三角形，AEAQ，AQE60，四边形BCQE是平行四边形，PEBECQ，BCQE60，AEP120，AQCAQE+CQE120，AEPAQC，AEPAQC（SAS），APAC；（2）AB2+AD22AF2，理由：如图2