医学统计学：第2讲数据特征与统计描述

1、数据特征与统计描述 第一节 频数分布表与频数分布图第二节 计量资料的常用统计指标第三节 计数资料的常用统计指标第四节 统计图表本章结构 第一节 频数分布表与频数分布图 一、频数分布表 (frequency table)用途：用于描述资料的分布特征频数：在一批样本中，相同情形出现的次数称为该情形的频数。资料类型组段频数计数和等级观察结果的所有分类相同类别出现的次数计量根据观察结果重新划分分组统计表1 某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L） 编号红细胞数编号红细胞数13.9824.541434.6734.741445.4045.131455.2954.431464.7764.811475

2、.3874.981485.1583.791494.641505.191. 频数表的编制步骤（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： R=5.883.79=2.09 （1012/L）（2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组距=极差/组数，通常分8-15个组，为方便计，组距参考极差的十分之一, 再略加调整。 本例i= R /10=2.09/10=0.2090.2。（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。 组段 （1）

3、频数，f（2） 组中值，X（3） fX(4)= (2)(3)3.713.83.83.944.016.04.1114.246.24.3174.474.84.5264.6119.64.7324.8153.64.9265.0130.05.1185.293.65.3105.454.05.545.622.45.75.9 合计15.85.8150719.8三、频数分布图二、频数表和频数分布图用途 1描述频数分布的类型*（1）对称分布 ：若各组段频数的分布以频数最多的组段为中心左右两侧大体对称（总体则完全对称），就认为该资料是对称分布 （2）偏态分布 ：右偏态分布（正偏态分布）：频数最多组段右侧的组段数多于

4、左侧的组段数，高峰向左偏移，频数向右侧拖尾。 表2 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布左偏态分布（负偏态分布）： 左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。表3 101名正常人的血清肌红蛋白( )含量分布2. 描述计量资料分布的 集中趋势和离散趋势集中趋势(central tendency):变量值集中位置。本例在组段“4.7”。平均水平指标离散趋势(tendency of dispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。变异水平指标 3便于发现一些特大或特小的可疑值*4便于进一步做统计分析和处理第二节 计量资

5、料的常用统计指标描述集中趋势的特征数描述离散趋势的特征数计量资料（定量资料、数值变量资料）总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值： X1,X2,X3,Xn n为样本例数（样本大小、样本含量）一、描述集中趋势的特征数（平均指标）总称为平均数（average）反映了资料的集中趋势（ central tendency ）。常用的有：1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean)2. 几何均数(geometric mean)3. 中位数 (median)均数（mean）为求和符号，读成sigma，k, X , f 意义“权数”符号：总体 样本适用条

6、件：资料呈对称分布，尤其是正态或近似正态。计算：（1）直接法（2）频数表法2. 几何均数（geometric mean）几何均数：变量对数值的算术均数的反对数。 几何均数的适用条件与实例适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料；如抗体滴度资料 例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、100、1000、10000、100000，求几何均数。此例的算术均数为22222，显然不能代表滴度的平均水平。同一资料，几何均数均数频数表资料的几何均数抗体滴度 人数,f 滴度倒数,X lgX flgX 1:41:81:161:321:512 合计15625724816325120.60210

7、.90311.20411.50512.70930.60214.51557.22463.010213.5465 72.2471 例：几何均数反对数（72.2471/40）64.003. 中位数（median） 意义：中位数是将一批数据从小至大排列后位次居中的数据值，反映一批观察值在位次上的平均水平。 符号：Md 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于大样本偏态分布的资料； 资料有不确定数值；资料分布不明等。 中位数计算公式与实例 先将观察值按从小到大顺序排列，再按以下公式计算：特点：仅仅利用了中间的12个数据例：5人潜伏期: 2,3,5,8,20频数表资料的中位数下限值L上限值Ui; fm中位

8、数Md 潜伏期/h （1） 频数，f（2） 累计频数Sf（3）0171764663123810118321332461393001393641434248 合计2145145例 中位数12+6x(145x50%63)/38 13.5(h)均数、中位数二者关系正态分布时： 均数中位数小结： 集中趋势的描述平均数 平均数：描述一组变量值的集中位置或平均水平的指标体系。 不同的分布使用不同的指标 (算术)均数：正态或近似正态或观察值相差不大的小样本资料 几何均数：对数正态分布或等比级数资料 中位数 ：一般偏态分布（传染病发病的潜伏期）二、 描述离散趋势的特征数（变异（variation）指标） 反映

9、数据的离散度（ Dispersion ）。即个体观察值的变异程度。常用的指标有： 1. 极差(Range） (全距) 2. 百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 标准差Standard Deviation 5. 变异系数 Coefficient of Variation 盘编号甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合计250025002500均数500500500 例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下

10、（万/mm3）甲乙丙1.极差(Range） (全距) 1204020符号：R意义：反映全部变量值的变动范围。 优点：简便,如说明传染病、食物中毒的最长、最短潜伏期等。 缺点：1. 只利用了两个 极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定适用范围：任何计量资料；是参考变异指标2.百分位数与四分位数间距 Percentile and quartile range百分位数 ：数据从小到大 排列;在百分尺度下，所占百分比对应的值。记为Px。 四分位间距： (定义:P53) QP75 P25 四分位半间距quartile deviation：QDQR/2P100(max)P75P50(中位数)P25P0(m

11、in)Px频数表资料的百分位数下限值L上限值Ui; fm百分位数PxP256+6x(145x25%17)/468.51(h)P7518+6x(145x75%101)/3219.45(h)Q19.45-8.5110.94(h) 潜伏期/h （1） 频数，f（2） 累计频数Sf（3）0171764663123810118321332461393001393641434248 合计2145145百分位数的应用确定医学参考值范围 （reference range）： 如95参考值范围P97.5P2.5； 表示有95正常个体的测量值在此范围。中位数Md与四分位半间距QD一起使用，描述偏态分布资料的特征3

12、.方差 方差 （variance）也称均方差（mean square deviation），样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。样本方差为什么要除以（n1）数理统计证明，n代替N后，计算出的样本方差对总体方差的估计偏小。对于样本资料，对离均差平方和取平均时分母用n-1代替n。4.标准差 标准差 （standard deviation）即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。标准差的计算盘编号甲乙丙甲2乙2丙21440480490193600230400240100246049049521160024010024502535005005002500002500002

13、5000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合计250025002500126040012510001250250标准差50.9915.817.91方差(3476.48719.82/150)/(150-1) 0.1503标准差0.39(1012/L) 组段 （1） 频数，f（2） 组中值，X（3） fX(4)= (2)(3)3.713.83.83.944.016.04.1114.246.24.3174.474.84.5264.6119.64.7324.8153.64.9265.0130.05.1185.293.65.

14、3105.454.05.545.622.45.75.9 合计15.85.8150719.85.变异系数(coefficient of variation)符号:CV适用条件：观察指标单位不同，如身高、体重 同单位资料，但均数相差悬殊均数 标准差变异系数青年男子 身高170 cm6 cm3.5体重60 kg7 kg11.7 意义：挑选指标时变异系数越小，指标越好。 变异指标小结1极差较粗，适合于任何分布2标准差与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布3变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料4平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征， 常配套使用 如 正态分布：均数、标准差； 偏态分布：中

15、位数、四分位半间距第三节 计数资料的常用统计指标一、计数资料的数据整理二、常用相对数指标三、应用注意事项 计数资料（分类资料）：总体：有限或无限个定性（分类）变量值样本：从总体中抽取的n个定性（分类）变量值整理为：分类个体数，即：计数资料频数表 绝对数一、计数资料的数据整理 计数资料：按某种属性分类，然后清点每类的数据（以下是：孕妇分娩资料）住院号年龄职业文化程度分娩方式妊娠结局202565527无中学顺产足月202565322无小学助产足月202583025管理人员大学顺产足月202567724知识分子中学顺产早产202564730管理人员大学顺产足月202584832无小学剖宫产足月201

16、991527无中学顺产死产202586129无大学剖宫产足月202460125农民中学顺产足月200038626无小学顺产足月按年龄（2岁一组）与职业整理年龄工人管理人员农民商业服务无知识分子总计18 2 0 0 0 3 0 520 9 2 610 18 0 452228 71024 70111502450342852153443612650432545133703662834351034 78572483011141122 39171143214 2 314 24 3 6034 4 2 5 3 12 2 2836 2 1 1 4 5 1 1438 3 1 1 0 2 1 840 0 0 2

17、0 0 0 2合计 207 1411022085372061401二、常用相对数绝对数：通过调查或实验得到的原始数据。如某病的出院人数、治愈人数、死亡人数等。 但绝对数通常不具有可比性：1. 如2005级临床五年制一、二大班学生人数不同时，比较两班医学统计学的及格人数没有意义,因此需要在绝对数的基础上计算相对数。相对数：两个有联系的指标之比,常用的相对数有： 一、比 二、比率 三、速率相对比简称比，是两个有关指标之比，说明两指标间的比例关系。计算公式为式中两指标可以是绝对数、相对数或平均数。（一）比（ratio） (一)两个绝对数之比： 如某年某医院出生婴儿中，男性婴儿为370人，女性婴儿为3

18、58人，则出生婴儿性别比例为370/358100 = 103，说明该医院该年每出生100名女婴儿，就有103名男性婴儿出生，它反映了男性婴儿与女性婴儿出生的对比水平。 (二)两个率之比：如相对危险度（RR）。 例 如某地某年龄组男性吸烟和非吸烟的冠心病 死亡资料如下表，试分析其相对危害度。 说明男性吸烟组的冠心病死亡率是非吸烟组的2.139倍。表4 某地某年龄组男性吸烟和非吸烟的冠心病死亡资料 (三)两个相对比之比：如流行病学常用的比数比（OR）。 例 服用反应停与肢体缺陷关系病例对照研究资料如表所示： 比率分子分母都是绝对数，且分子必须是分母的一部分。无量纲，0，1 。1.率（rate）（强

19、度相对数）说明某现象或某事物发生的频率或强度。 率=（实际发生数/可能发生总数）比例基数如：治愈率、病死率、阳性率、人群患病率等比例基数：100%、1000、10000/万、100000（1/10万）等 （按习惯，使结果保留1-2位小数）例如：患病率通常用百分率、婴儿死亡率用千分率、肿瘤死亡率以十万分率表示。（二）比率（proportion）2.构成比（结构相对数）（proportion）：表示事物内部某一部分的个体数与该事物各部分个体数的总和之比，用来说明各构成部分在总体中所占的比重或分布。通常以100%为比例基数。其计算公式为 如：教研室16人高级职称有4人，占25;中级职称有8人，占50

20、;初级职称有4人，占25。（三）速率（rate）： 分母中含有时间量纲。是反映单位时间内某事件出现的可能性大小，多用于面向人群的出生、死亡和发病资料的统计. 人口出生率=(某年中活产总数/该 年平均人口数) 100%三、应用注意事项1、不能以构成比代替率。率与构成比容易误用 年龄组 受检人数白内障例数 患者年龄构成比（%）患病率（%）=(3)/(2)4050607080合计560441296149 2268129135 97 1915.1828.7930.1321.65 4.2412.1429.2545.6165.1086.36 1468448100.0030.522、计算相对数的分母不宜过小

21、。小则直接叙述。3、进行率的对比分析时，应注意资料可比性。如 比较疗效时，比较组间应病情轻重相同，性别影响，应按性别分组后再作比较。（1）观察对象是否同质，研究方法是否相同，观察时间是否相等，以及地区、周围环境、风俗习惯和经济条件是否一致或相近等。 （2）观察对象内部结构是否相同，若两组资料的年龄、性别等构成不同，可以分别进行同年龄别、同性别的小组率比较或对总率（合计率）进行标准化后再作比较。 4、正确求平均率。 例： 若P1=x1/n1 ，P2=x2/n2 P3=x3/n3 P（x1+ x2+ x3）/ n1+ n2+ n3） (正确) P（P1+ P2+ P3）/3 (错误) 5. 样本率

22、（或构成比）同样存在抽样误差，故应进行样本率（或构成比）差别的假设检验。第四节 统计图表 统计表(statistical table)数据代替文字描述，便于统计结果的精确、简洁的表达和对比分析 统计图(statistical chart)用图形代替数据，获得直观、形象的效果一、 统计表 1. 统计表的结构 2. 统计表的种类 标题：标目：线条：数字：无数字用“”表示，缺失数字用“”表示，数值为0者记为“0”，不要留空项。备注：1、统计表的基本结构 顶 线底 线表 名 标 题 表5 某省某工厂 1994、1998年四项检测指标异常检出率检测指标1994年1998年受检人数异常人数检出率(%) 受

23、检人数异常人数检出率(%) 血压 心率 TTT GPT5195195195195544362010.16 0.48 6.94 3.85582582582582383923166.526.703.952.75 ：TTT（麝香草酚浊度试验）， ：GPT（谷丙转氨酶）。 2. 统计表的种类 根据分组标目的复杂程度，统计表可大致分为简单表和复合表。 简单表(simple table)：只按一个特征或标志分组。见表6。 组合表(combinative table) ：按两个或两个以上特征或标志结合起来分组。如表5。简单表示例分组标志为矫治方法 6表5 某省某工厂 1994、1998年四项检测指标异常检出

24、率检测指标1994年1998年受检人数异常人数检出率(%) 受检人数异常人数检出率(%) 血压 心率 TTT GPT5195195195195544362010.16 0.48 6.94 3.85582582582582383923166.526.703.952.75 ：TTT（麝香草酚浊度试验）， ：GPT（谷丙转氨酶）。 (丁建生等. 中国卫生统计 1999; 16(3):166 )复合表示例 分组标志：不同年份 不同检测指标例 下表是复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎的疗效比较，请对该表的绘制进行评价，并指出所存在的问题。表 两个组的疗效观察 分型及疗效 单纯型慢性支气管炎 喘息型慢

25、性支气管炎 指标 治愈 显效 好转 无效 治愈 显效 好转 无效 例数 60 98 51 12 23 83 65 11 合计 209 12 171 11 疗效 94.6 94.0 表7 复方猪胆胶囊治疗两型老年慢性支气管炎患者的疗效比较 一、 统计图 统计图(statistical chart 或statistical graph)是用点、线、面等几何图形，直观形象地表达、描述数据或结果。 1. 统计图的结构 2. 统计图的种类与绘制注意事项 1、统计图的结构标题：用于简明扼要地说明资料的内容，一般位于图的下方中央位置。图域：即制图空间，是整个统计图的视觉中心。除圆图外，一般都是存在于特定的坐

26、标体系下。标目：分为纵标目和横标目，表示坐标系下纵轴与横轴的含义。图例：用于识别比较的统计图中各种图形所代表的含义。刻度：即纵轴和横轴上的坐标。刻度数值按从小到大的顺序，纵轴由下向上，横轴由左向右排列。2. 统计图的种类与绘制注意事项直条图百分条图圆图线图与半对数线图直方图箱图散点图统计地图 （1）条图（bar graph） 1. 概念 条图用等宽长条的高度表示按性质分类资料各类别的数值大小，用于表示他们之间的对比关系。 2. 适用资料：相互独立的资料（资料有明确分 组，不连续）。 3. 分类(1)单式条图 具有一个统计指标，一个分组因素。(2)复式条图 具有一个统计指标，两个分组因素。条 图

27、表5 某省某工厂 1994、1998年四项检测指标异常检出率检测指标1994年1998年受检人数异常人数检出率(%) 受检人数异常人数检出率(%) 血压 心率 TTT GPT5195195195195544362010.16 0.48 6.94 3.85582582582582383923166.526.703.952.75 ：TTT（麝香草酚浊度试验）， ：GPT（谷丙转氨酶）。 (丁建生等. 中国卫生统计 1999; 16(3):166 )条 图条 图绘制条图注意事项 纵轴的刻度必须从“0”开始。 (2)横轴各直条一般按统计指标由大到小排列，也可按事物本身的自然顺序排列。 (3)各直条的宽度要一致，各直条应有相等的间隔，其宽度一般与直条的宽度相等或为直条宽度的一半。 （2）圆图（pie graph） 1.概念 以圆形的总面积代表100%，把面积按比例分成若干部分，以角度大小来表示各部分所占的比重。2.适用资料：构成比资料2002年某医院1402例孕妇分娩结果分娩结果例数构成比（）过期产21 1 死产21 1 早产212 15 足月1148 83 总计1402100 （3）百分条图（percentage chart） 百分条图的作用与圆图相同。但更适用于多组百分比的比较。0204060