y=ax2的图象和性质1 (2)

1、xyO 2 224644826.1 二次函数(2)二次函数y=ax2的图象和性质复习一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数: 下列哪些函数是二次函数？一次函数？(1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1一次函数的图象是一条_，(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单

2、的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质x-3-2 -101 23y=x2二次函数的图像画函数y=x2的图像解: (1) 列表9410149(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 还记得如何用描点法画一个函数的图像吗?y=x2x-3-2 -101 23y=-x2二次函数的图像请画函数y=x2的图像解:(1) 列表-9-4-10-1-4-9(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y

3、=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=x2xyoxyo 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=x2的图像叫做抛物线y=x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像 还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线

4、y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=x2例题与练习x-4-3-2 -101 234y= x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2820.500.524.58 4.5820.500.524.584.512 函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察不同点:共同点：开口向上;除顶点外,图像都在x轴上方

5、开口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例题与练习x-4-3-2 -101 234在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像解:(1)列表 (2)描点(3)连线12x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5 函数y=- x2,y=-2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:12 y= - x2归纳12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-

6、3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小 当a0 a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。 当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。 当a0 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1 由得:m1 m=1 此时,二次函数为: y=2x2,小结1. 二次函数的图像都是抛物线.2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a0 a0 a0 xyo请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya0a0增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大思考题 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判