精品高中数学知识点结构图-掌门1对

1、. z.-高中数学知识点完整结构图- 掌门 1 对 1高中数学知识点 1集合函数附：一、函数的定义域的常用求法：1 、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零； 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；5、三角函数正切函数y = tan x 中 x k + (k Z) ；余切函2数 y = cot x 中； 6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值*围。二、函数的解析式的常用求法：1 、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法； 4、函数方程法； 5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1 、换元法； 2、配方

2、法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法； 7、直接法四、函数的最值的常用求法：1 、配方法； 2、换元法； 3、不等式法； 4、几何法； 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若 f (x), g (x) 均为*区间上的增(减)函数，则 f (x) + g (x) 在这个区间上也为增(减)函数2、若 f (x) 为增(减)函数，则 f (x) 为减(增)函数3、若 f (x) 与 g (x) 的单调性相同，则 y = f g (x) 是增函数；若 f (x) 与 g (x) 的单调性不同，则y = f g (x) 是减函数。4 、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶

3、函数在对称区间上的单调性相反。5 、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x= 0 处有定义，则f (0) = 0 ，如果一个函数 y = f (x) 既是奇函数又是偶函数，则 f (x) = 0 (反之不成立)2 、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。3 、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数 y = f (u) 和u = g (x) 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，则该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5 、 若 函 数

4、f (x) 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 则 f (x) 可 以 表 示 为图 象性 质-1 1f (x) = f (x) + f (一x)+ f (x) 一 f (一x) ，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的2 2和。表1定义域值域指数函数 y = ax (a 0,a 士1)x = Ry =(0,+w)对数数函数y = log x(a 0, a 士 1)ax =(0,+w)y = R过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数 增函数 减函数 增函数x =(一w,0)时， y =(1,+)=(一w,0)时， y =(0,1) x = (0,1)时， y = (0,+w)

5、x =(0,1)时， y =(一w,0) x =(0,+w)时， y =(0,1)x =(0,+w)时， y =(1,+w = (1,+w)时， y = (一w,0 x) =(1,+w)时， y =(0,+w)a b表 2p议 =议 0qp为奇数q为奇数a ba b幂函数 y = x议(议 =R)议 1议 = 10 议 0； 当a = (90o ,180o )时， k 0 时，方程表示圆，此时圆心为)| ，半径为 r = D 2 + E 2 - 4F当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时，表示一个点； 当 D 2 + E 2 - 4F r 一 l与C相离 ； d = r 一 l与C相切

6、； d r 一 l与C相交(2)设直线l : Ax + By + C = 0 ，圆 C :(x - a )2 +(y - b)2 = r 2 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方 程之后，令其中的判别式为 A ，则有A 0 一 l与C相交. z.-注：如果圆心的位置在原点，可使用公式 xx + yy = r 2 去解直线与圆相切的问题，其中 (x , y )表示切0 0 0 0点坐标， r 表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：圆*2+y2=r2 ，圆上一点为(*0 ，y0)，则过此点的切线方程为 xx0 + yy0 = r 2 (课本命题)4 、圆与圆的位置关系： 通过两圆半径的和(差)，

7、与圆心距( d )之间的大小比较来确定。圆(*-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(* ，y )，则过此点的切线方程为(* -a)(*-a)+(y-b)(y-b)= (课本命题的推广) 0 0 0 0设圆 C :(x a)2 +(y b)2 = r 2 ， C :(x a )2 +(y b )2 = R 2两圆的1 位置关1系常通过两1 圆半径的 和2 (差)， 2与 圆心距( d2 )之间的大小比较来确定。当 d R + r 时两圆外离，此时有公切线四条；当 d = R + r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 R r d R + r 时两圆相交，连心线垂直平分

8、公共弦，有两条外公切线；当 d = R r 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 d 0)，则 sina = y ， cosa = x ， tana = y (x 丰 0)r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11 、三角函数线： sina = MP ， cosa = OM ， tana = AT y12 、同角三角函数的基本关系： (1)sin2 a + cos2 a = 1 P T(sin2 a = 1- cos2 a,cos 2 a = 1- sin2 a )； (2)sinacosa = tana O M

9、 A *(|(sina = tana cosa,cos a = sinatana)| 13 、三角函数的诱导公式：(1)sin(2k +a)= sina ， cos(2k +a)= cosa ， tan(2k +a)= tana(k =Z )(2)sin( +a)= - sina ， cos( +a)= - cosa ， tan( +a)= tana (3)sin(-a)= - sina ， cos(-a)= cosa ， tan(-a)= - tana (4)sin( - a)= sina ， cos( - a)= - cosa ， tan( - a)= - tana 口诀：函数名称不变，符

10、号看象限. z.-(5)sin (|( - a )| = cosa ， cos (|( - a )| = sin a (6)sin (|( +a)| = cosa ， cos (|( +a)| = - sin a 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 y = sin x 的图象上所有点向左(右)平移p个单位长度，得到函数 y = sin(x +p) 的图象；再将函数 y = sin(x +p) 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 倍(纵坐标不变)，O得到函数 y = sin(Ox +p) 的图象；再将函数 y = sin(Ox +p) 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩 短)到原

11、来的 A 倍(横坐标不变)，得到函数 y = Asin(Ox +p) 的图象函数 y = sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1O倍(纵坐标不变)，得到函数y = sin Ox 的图象；再将函数 y = sin Ox 的图象上所有点向左(右)平移pO个单位长度，得到函数 y = sin(Ox +p) 的图象；再将函数 y = sin(Ox +p) 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短) 到原来的 A 倍(横坐标不变)，得到函数 y = Asin(Ox +p) 的图象函数 y = Asin(Ox +p)(A 0,O 0) 的性质：O T 2振幅： A ；周期： T = 2 ；频率：

12、 f = 1 = O ；相位： Ox +p ；初相： p 函数 y = Asin(Ox +p)+B ，当 x = x1 时，取得最小值为 ymin ；当 x = x2 时，取得最大值为 y max，则 A = 1 (y - y )， B = 1 (y + y )， T = x - x (x 0 时， 入a 的方向与 a 的方向相同； 当 入 c2 ，则 C 90 ；若 a2 + b2 90 7 、数列：按照一定顺序排列着的一列数8 、数列的项：数列中的每一个数9 、有穷数列：项数有限的数列10 、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数

13、列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13 、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列 a 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式n16、数列的递推公式：表示任一项 a 与它的前一项 a (或前几项)间的关系的公式 n n-117 、 如果一个数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列， 这个 常数称为等差数列的公差18、由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 A 称为 a 与 b 的等差中项若. z.a 一 a-

14、a + cb = ，则称b 为 a 与 c 的等差中项219、若等差数列 a n 的首项是 a1 ，公差是 d ，则 an = a1 +(n一1)d20、通项公式的变形：an =am +(n一m)d； a1 =an 一(n一1)d； d = a1 ；n = an a1 +1 ；d = 一 mm 21、若 an 是等差数列，且 m +n = p + q ( m 、 n 、 p 、 q 仁 N* )，则 am +an =ap +aq ；若 an 是等差 数列，且 2n = p + q ( n 、 p 、 q 仁 N* )，则 2an =ap +aq 22、等差数列的前n 项和的公式：Sna1+ n

15、(23、等差数列的前n 项和的性质：若项数为 2n(n 仁 N*)，则 S2n =n(an +an+1)，且 S偶一S奇 =nd，S aS a奇 = n 偶 n+1若项数为 2n 一 1(n 仁N*)，则 S = (2n 一 1)a ，且 S 一 S = a ， S奇 = n (其中 S = na ， 2n一1 n 奇 偶 n S n 一 1 奇 n偶S = (n 一 1)a )偶 n24、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个 常数称为等比数列的公比25、在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则 G 称

16、为 a 与 b 的等比中项若 G2 = ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项26、若等比数列 a的首项是 a ，公比是 q ，则 a = a qn一1 n 1 n 127、通项公式的变形：an = am qn一m ； a1 = an q一(n一1) ； q n 一 1 = n ；q n 一 m = n 1 m28、若 an 是等比数列，且 m +n = p + q ( m 、 n 、 p 、 q 仁 N* )，则 am . an = ap . aq ；若 an 是等比数 列，且 2n = p + q ( n 、 p 、 q 仁 N* )，则 a = ap . aq -29、等比数列 a

17、 的前 n 项和的公式： nSn = a1 - an q (q 丰 1)l 1- q 1- q30、等比数列的前n 项和的性质：若项数为 2n(n =N*)，则 S偶 = q S奇n + m n mS = S + q n . S S ， S - S ， S - S 成等比数列 n 2n n 3n 2n31 、 a - b 0 一 a b ； a - b = 0 一 a = b ； a - b 0 一 a b 一 b b, b c 亭 a c ；a b 亭 a + c b+ c ； a b, c 0 亭 ac bc ， a b, c 0 亭 ac b, c d 亭 a + c b + d ；a

18、b 0,c d 0 亭 ac bd ； a b 0 亭 an bn (n =N , n 1)； a b 0 亭 n a n b (n =N , n 1)33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式34 、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 编 = b2 - 4ac 编 0 编 = 0 编 0) 的图象一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 (a 0) 的根一元二次不等式的解集ax2 + bx + c 0 (a 0)ax2 + bx + c 0有两个相异实数根x = -b 土 编 1,2 2a(x x ) 1 2x x x 1 2x x x 0)35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1 的不等式36 、二元一次不等式组：由几个二元