人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.3正切函数的性质与图象　学案

1、5.4.3正切函数的性质与图象【学习目标】1.能画出正切函数的图象，掌握正切函数的周期性，会求函数ytan(x)的周期.2.掌握正切函数的性质(奇偶性、单调性).3.掌握正切函数的定义域【教学重点】正切函数的图象和性质【教学难点】能够利用正切函数的图象和性质解决有关问题【知识导学】知识点一正切函数的图象(1)正切函数的图象(2)正切函数 的图象叫做正切曲线.(3)正切函数的图象特征正切曲线是被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的知识点二正切函数的性质(1)正切函数的性质函数ytanx定义域值域周期奇偶性单调性对称中心(2)函数ytanx(0)的最小正周期 .【评价自测】

2、1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心()(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是直线xkeq f(,2)，kZ.()(4)正切函数在某个区间上是减函数()2做一做(1)下列函数中同时满足：在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上单调递增；最小正周期为2；是奇函数的是Aytanx Bycosx Cytaneq f(x,2) Dytanx(2)yeq r(tanx1)的定义域为()A2keq f(,4)x2k(kZ) Bx(2k1)(kZ)Ckeq f(,4)xk(kZ) Dkeq

3、f(,4)xkeq f(,2)(kZ)(3)f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的最小正周期为_.(4)函数ytan(x)，xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,3)的值域为_.【典例分析】题型一与正切函数有关的定义域问题例1求下列函数的定义域：(1)ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)； (2)y eq r(r(3)tanx).跟踪训练1(1)函数y3taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)f(x,4)的定义域为_.(2)函数yeq r(tanx1)lg (1tanx)的定义域为_.题型二正

4、切函数的单调性及应用命题角度1求函数的单调区间例2求函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,4)的单调区间跟踪训练2求函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的单调递增区间命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3比较taneq f(13,4)与taneq f(17,5)的大小跟踪训练3tan1，tan2，tan3，tan4从小到大的排列顺序为_.命题角度3求最值或值域例4求函数ytan2x2tanx5，xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,3)的值域跟踪训练4若xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，

5、f(,4)，求函数yeq f(1,cos2x)2tanx1的最值及相应的x值题型三与正切函数有关的周期性、奇偶性问题例5(1)求f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的周期判断f(x)sinxtanx的奇偶性跟踪训练5画出函数y|tanx|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性【当堂检测】1函数ytanxeq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)且x0)的值域是()A1,1 B1,0)(0,1 C(，1 D1，)2函数ytan2x的最小正周期是_.3.函数y2taneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,3)的定义域是_.4函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,5)的单调递增区间是_，对称中心为_.5已知函数f(x)taneq blc(rc