第4章-给水排水管网模型ppt课件

1、第4章 给水排水管网模型.柯尼斯堡七桥问题18世纪初在普鲁士柯尼斯堡镇今苏联加里宁格勒流传一个问题。这问题是城内一条河的两支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流。问一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走过一次。.欧拉在1736年圆满地处理了这一问题，证明这种方法并不存在。他在圣彼得堡科学院发表了图论史上第一篇重要文献。欧拉把实践的笼统问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所衔接的地域视为点。这样假设从某点出发后最后再回到这点，那么这一点的线数必需是偶数。.第4章给水排水管网模型4.1 给水排水管网模型方法 管网模型：将给水排水管网工程实体简化和笼统为用管段和节点两类元素的图形和

2、数据表达的系统，称为给水排水管网模型。 管网模型分类：拓扑模型、水力模型、水质模型、运转管理模型。.4.1.1给水排水管网简化1简化原那么 1宏观等效原那么。坚持其功能，各元素之间的关系不变。 2小误差原那么。简化模型与实践系统的误差在一定允许范围，满足工程上的要求。 2管线简化方法 1删除次要管线，保管主干管线和干管线。 2相近交叉点合并，减少管线的数目。 3删除全开阀门，保管调理阀、减压阀等。 4串联、并联管线水力等效合并。 5大系统拆分为多个小系统，分别计算。 . 3附属设备简化方法 给水排水管网附属设备包括泵站、调理构筑物水池、水塔等、消火栓、减压阀、跌水井、雨水口、检查井等，进展简化

3、的详细方法为： 1删除不影响全局水力特性的设备，如全开的闸阀、排气阀、泄水阀、消火栓等。 2将同一处的多个一样设备合并，好像一处的多个水量调理设备清水池、水塔、均和调理池等合并，并联或串联任务的水泵或泵站合并等。.管网图简化.4.1.2给水排水管网模型元素给水排水管网经过简化成为仅由管段和节点两类元素组成的管网模型，管段与节点相互关联，即管段的两端为节点，节点之间经过管段连通。1管段 管段是管线和泵站等简化后的笼统方式，它只能保送水量，管段中间不允许有流量输入或输出，但水流经管段后可产生能量改动。 当管线中间有较大的集中流量时，无论是流出或流入，应在集中流量点处设置节点，防止呵斥较大的水力计算

4、误差。 泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门等那么应设于管段上，由于它们的功能与管段类似，只引起水的能量变化而没有流量的添加或者损失。2节点 节点是管线交叉点、端点或大流量出入点的笼统方式。节点只能传送能量，不能改动能量，但节点可以有流量的输入或输出。.4.1.2给水排水管网模型元素续3管段和节点的属性管段和节点的属性包括构造属性、拓扑属性和水力属性三个方面。构造属性是拓扑属性和水力属性的根底，水力属性是管段和节点在系统中的水力特征的表现，拓扑属性是管段与节点之间的关联关系。管段属性: 管段构造属性：1管段长度；2管段直径；3管段粗糙系数。 管段拓扑属性：1管段方向；2起端节点，简称起点；3终端节

5、点，简称终点。 管段水力属性：1管段流量；2管段流速；3管段扬程，能量添加值；4管段摩阻；5管段压降。节点属性: 节点构造属性：1节点高程；2节点位置x,y。 节点拓扑属性：1与节点关联的管段及其方向；2节点的度，即与节点关联的管段数。 节点水力属性：1节点流量；2节点水头，对于非满流，节点水头即管渠内水面高程；3自在水头。.4.1.3管网模型的标识将给水排水管网优化和笼统为管网模型后，应该对其进展标识，以便于以后的分析和计算。标识的内容包括：节点与管段的命名或编号；管段方向与节点流量的方向与设定。.1节点和管段编号节点和管段命名。 节点编号：1，2，3，； 管段编号：1，2，3，。2管段方向

6、设定 管段的一些属性具有方向性，如流量、流速、压降等，方向与管段的设定方向一样，总是从起点指向终点。 管段设定方向不一定等于管段中水的流向，假照实践流向与设定方向不一致，那么采用负值表示。3节点流量方向设定节点流量的方向，总是假定以流出节点为正，在管网模型中通常以一个分开节点的箭头标示。假设节点流量实践上为流入节点，那么以为节点流量为负值。如给水管网的水源供水节点，或排水管网中的大多数节点，它们的节点流量都为负。.4.2 管网模型的拓扑特性拓扑学(topology)是研讨几何图形或空间在延续改动外形后还能坚持不变的一些性质的学科。它只思索物体间的位置关系而不思索它们的外形和大小。拓扑英文名是T

7、opology，直译是地志学，最早指研讨地形、地貌相类似的有关学科。.公元1858年，德国数学家莫比乌斯Mobius，17901868和约翰李斯丁发现：把一根纸条改动180后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面即双侧曲面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只需一个面即单侧曲面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不用跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带。也就是说，它的曲面只需一个.莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、减少或恣意的变形下坚持不变，只需在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：

8、在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且临近的点还是临近的点。这样的变换叫做拓扑变换。.4.2 管网模型的拓扑特性 管网模型用于描画、模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和水力特性。管网模型的拓扑特性即为节点与管段的关联关系图论方法。其分析方法采用数学中的图论方法。4.2.1管网图的根本概念图论Graph Theory：数学分支，用于表达和研讨事物之间关联关系，其方法是将一个系统笼统为由点和边两类元素构成的图，点表示事物，边表示事物之间的联络。图论运用：具有网络构造特征的系统分析和计算，如物流组织、交通运输、工程规划等问题。管网图论：用图论方法分析和计算给水排水管网模型，管网中

9、的节点和管段分别与图论中的点和边相对应，构成管网的构造元素，作为管网的主要研讨对象。.1管网图的表示方法1几何表示法：在平面上画上点，表示节点，在相联络的节点之间画上直线段或曲线段表示管段，所构成的图形表示一个管网图。改动点的位置或改动线段的长度与外形等，均不改动管网图。枝状管网表示图环状管网表示图.2图的集合表示节点集合：V=v1,v2,v3,vn；管段集合：E=e1,e2,e3,em；记为G(V,E)。管段ek=(vi,vj)与节点vi或vj相互关联，节点vi与vj为相邻节点。例：如枝状管网表示图所示管网图G(V,E) ，节点集合：V1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)；

10、管段集合：E=(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7) ,(8,3) , (9,10) ,(10,5) ,(11,12) ,(12,10)。图的节点数为N(G)=12，管段数M(G)=11。关联集：与节点v相关联的管段组成的集合称为节点v的关联集，记为S(v)，表达节点与管段的关联关系。如环状网表示图所示图中，各节点关联集为：S1=1、S2=1,2,4、S3=2,3,5、S4=3,6、S5=4,7、S6=5,7,8、S7=6,8。.2有向图在管网图G(V,E)中，管段ek=(vi,vj)E的两个节点viV和vjV有序，即ek=(vi,vj) (vj,vi)，图G为

11、有向图，节点vi称为起点，节点vj称为终点。图中：V1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；E=(12),(23),(34),(45),(56),(67),(83) ,(910) ,(105) ,(1112) ,(1210)。起点集合，记为F：F=1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12；终点集合，记为T：T=2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10。.3管网图的连通性 连通图和非连通图：假设图G(V,E)中恣意两个顶点均经过一系列边及顶点相连通，即从一个顶点出发，经过一系列相关联的边和顶点，可以到达其他任一顶点，那么称图G为连通图，否那么称图G为非连通图。 一个

12、非连通图G(V,E)总可以分为假设干个连通图，称为图G的连通分支，记为P。显然，对于连通图G，P=1。如以下图所示为非连通图，且P=3。管网图普通都是连通图，但有时为了进展特定的分析处置，能够删除一些管段，成为非连通图。连通图非连通图.4.2.2 环状管网与树状管网1途径与回路：图G(V,E)中，从节点v0到vk的一个节点与管段交替的有限非零序v0e1v1e1ekvk, ，称为行走，假设行走不含反复的节点，称为途径。管段数k为途径的长度，v0与vk分别为途径的起点和终点。如所示图中，从起点1到终点7的一条途径为R1,7=1,4,7,8。在管网图G(V,E)中，起点与终点重合的的途径称为回路，在

13、管网中称为环，记为RK，k为环的编号，环的方向普通设定为顺时针方向为正，逆时针方向为负。含有不同管段的环的集合称为完全环，不包围任何节点或管段的环称为根本环或自然环。如所示图中，R1=2,5,7,4、R2=2,3,6,8,7,4、R3=3,6,8,5的集合为完全环，其中R1、R3称为根本环或自然环。.2环状管网含有一个及以上环的管网称之为环状管网。对于一个环状管网图，设节点数为N，管段数为M，连通分支数为P，内环数为L，那么它们之间存在一个固定的关系，用欧拉公式表示： L+N=M+P 特别地，对于一个连通的管网图，欧拉公式为：M=L+N-13树状管网无回路且连通的管网图G(V,E)定义为树状管

14、网，用符号T(V,G)表示，组成树状管网的管段称为树枝。排水管网和小型的给水管网通常采用树状管网，如下图。.树状管网性质： 1在树状管网中，恣意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。 2在树状管网中，恣意两个节点之间必然存在且仅存在一条途径。 3在树状管网的恣意两个不一样的节点间加上一条管段，那么出现一个回路。 4由于不含回路L=0，树状管网的节点数N与树枝数M关系为：M=N-1 生成树：假设从连通的管网图G(V,E)中删除假设干条管段后，使之成为树状管网，那么该树状管网称为原管网图G的生成树。生成树包含连通管网图的全部节点和部分管段。被保管的管段称为树枝，被删除的管段称为连枝，其连枝数等于环

15、数L。.4.2.3 关联矩阵和回路矩阵矩阵：在数学中，矩阵Matrix是一个按照长方阵列陈列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。X1+2X2=52X1+X2=4.4.2.3 关联矩阵和回路矩阵1关联矩阵-表达节点和管段的衔接关系。设管网图G(V,E)有N个节点和M条管段，令：.某给水管网模型关联矩阵关联矩阵特征：1由于矩阵中列代表管段与节点的关联关系，而每条管段仅能够有起点、终点两个端点，因此每列中非零元素个数必为2，且非零元素符号相反。2矩阵中存在大量为0的元素，图的规模越大，非零元素所占比例越小，这时所构成的矩阵称之为大型稀

16、疏矩阵。.2回路矩阵1完全回路矩阵：设有N条管段的管网图G中，一切L个含有不同管段的回路，称为图G的完全回路，存在回路矩阵完全回路矩阵官网图的回路.2根本回路矩阵：对应于图G中一棵生成树和其对应的连枝所构成的回路称为图G的根本回路，根本回路数等于连枝数。存在根本回路矩阵如下图，对应于连枝7和8的根本回路矩阵为管网图的回路根本回路是相互独立的回路，亦可称为自然回路。.3有向图根本回路矩阵：在有向图中，回路矩阵的矩阵元素应带有方向，普通用“1表示正方向，用“-1表示负方向。依图中的管段方向，且规定顺时针分析为正，逆时针分析为负。上述根本回路矩阵可写成有向图的根本回路矩阵：.4.3管网模型的水力特性

17、4.3.1节点流量方程组 在管网模型中，一切节点都与假设干管段相关联。根据质量守恒规律，流入节点的流量之和应等于流出节点的流量之和，表示为：式中：qi管段流量；Qj节点流量； Sj节点关联集；N 节点总数。 该方程称为节点的流量延续性方程，简称节点流量方程。管网模型中一切N个节点方程联立，组成节点流量方程组，简称节点方程组。.-q1+q2+q5+Q1=0-q2+q3+q6+Q2=0-q3 -q4+q7+Q3=0 -q5+q8+Q4=0-q6- q8+q9+Q5=0 -q7-q9+Q6=0 q1+Q7=0 q4+Q8=0给水管网模型图节点流量方程组.以图4.10所示给水管网，节点流量方程组的矩阵方式如下：可以简写为：.4.3.2管段压降方程组在管网模型中，一切管段都与两个节点关联，管段两端节点水头差称为管段压降，表示为：式中 Fi,HFi管段起点编号和节点水头；Ti,H Ti,HTi管段终点编号和节点水头； hi管段压降； M管网中的管段总