高考总动员2016届数学人教文大一轮复习课件教师讲学案课时提升练第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形

1、练(二十一)正弦定理和余弦定理一、选择题1(2014江西高考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是2sin2Bsin2Aa，b，c.若 3a2b，则的值为()sin2AA.1B.1D.7C1932 a b，sin Bb【】a.sin Asin Bsin A3a2b，b3.sin B3.a2sin A22sin2Bsin2Asin B32212 21sin A2sin A29172.2】 D【2在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c.sin A，sin B，sin C 成等比数列，且 c2a，则 cos B 的值为()A.13 2 2B.4C. 4D. 34】 si

2、n A，sin B，sin C 成等比数列，sin2Bsin Asin C，【a2c2b2a24a22a2由正弦定理得 b2ac，又 c2a，cos B4a22ac3.4【】Bcos Ab3在ABC 中，内角 A，B 的对边分别是 a，b，若cos Ba，则ABC 为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形法一：cos Absin B，【】cos Basin Asin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B，或 2A2B，AB 或 AB2.ABC 为等腰三角形或直角三角形b2c2a22bccos Ab法二： ，acos Ba2c2b2

3、2aca2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20 或 c2a2b20.ab 或 a2b2c2.即ABC 为等腰三角形或直角三角形【】C14(2014课标卷)钝角三角形ABC 的面积是2，AB1，BC 2，则 AC( A5C2)B. 5D1】 S111 2sin B1，【2ABBCsin B22sin B 2，B或3.244当 B3时，根据余弦定理有 AC2AB2BC22ABBCcos B14225，AC 5，此时ABC 为钝角三角形，符合题意；当 B时，根据余弦定理有 AC2AB2BC22ABBCcos B14221，AC1，

4、此时 AB2AC2BC2，ABC 为直角三角形，不符合题意故 AC 5.【】B5在ABC 中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则 A 的取值范围是()A.0，B. ，66C.0，D.，33由正弦定理得 a2b2c2bc，由余弦定理得 a2b2【】c22bccos A，则 cos A1 因为 0A，所以 0A2.3.【】C6(2013山东高考)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B2A，a1，b3，则 c()B2 D1A2C. 23a b，B2A，a1，b】 由正弦定理得：3，【sin Asin B 13.sin A2sin Acos AA 为三角形的

5、内角，sin A0.cos A 32 .又 0A，A，B2A3.6CAB，ABC 为直角三角形2由勾股定理得 c12 322.【】B二、填空题7(2014福建高考)在ABC 中，A60，AC2，BCAB 等于3，则】 A60，AC2，BC 3，设 ABx，由余弦定理，【得 BC2AC2AB22ACABcos A，化简得 x22x10，x1，即AB1.【】18(2014高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 ，则b_.aa，b，c，已知 bcos Cccos B2b】 法一：因为 bcos CccosB2b，【a2b2c2a2c2b2所以 bc2b，2ab2aca2.化简b法二：因

6、为 bcos Cccos B2b，所以 sin Bcos Csin Ccos B2sin B，故 sin(BC)2sin B.故 sin A2sin B，则 a2b，即a2.b】 2【9(2014江苏高考)若ABC 的内角满足sin A则 cos C 的最小值是_2sin B2sin C，】 由 sin A 2sin B2sin C，结合正弦定理得 a 2b【2c.a 2b2a2b2a2b2c24由余弦定理得cosC 2ab2ab3 21 2 2ab31 2aba b b 22a 26 26 24222ab422 2ab ，故cos446 2C1，故 cos C 的最小值为.4 6 2 4【】

7、三、解答题10(2014课标卷)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB1，BC3，CDDA2. (1)求 C 和 BD；(2)求四边形 ABCD 的面积【解】 (1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得 cos C1，故 C60，BD 7.2(2)四边形 ABCD 的面积S112ABDAsin A2BCCDsin C11212232sin 602 3.11(2014高考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ac 66 b，sin B 6sin C.(1)求 c

8、os A 的值；(2)求 cos2A6的值【解】 (1)在ABC 中，由 b c，及 sin B6sin C，可sin Bsin C得 b 6c，又由 ac 6，有 a2c，6 bb2c2a26c2c24c26所以 cos A 4 .2bc2 6c2(2)在ABC 中，由 cos A 6，4sin A 10.4于是 cos 2A2cos2A11，4sin 2A2sin AcosA 15.4153所以 cos2A cos 2Acos sin 2Asin.666812(2014浙江高考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 4sin2AB4sin Asin B2 2.2求角 C 的大小；已知 b4，ABC 的面积为 6，求边长 c 的值【解】 (1)由已知得 21cos(AB)4sin Asi