北师版八年级下册数学 期末提分练案 4.2 旋转问题中作辅助线的技巧 习题课件

1、 北师版 八年级下期末提分练案第4讲图形的平移与旋转2素养专项提升专项旋转问题中作辅助线的技巧提示：点击 进入习题答案显示1234见习题见习题见习题见习题1如图，P为等边三角形ABC内一点，PA5，PB4，PC3.求BPC的度数解：如图，将BPC绕点B逆时针旋转60得到BDA，连接DP.由旋转的性质得BDPB4，ADPC3，BPCADB，DBPABC60，BDP是等边三角形PDPB4，BDP60.AD2DP2324225，PA25225，AD2DP2PA2.ADP是直角三角形，且ADP90.ADBBDPADP6090150.BPCADB150.2如图，在四边形ABCD中，AD8 ，CD12，A

2、BCACBADC45.求BD的长解：如图，以DA为一边，A为直角顶点向图形外作等腰直角三角形DAE，连接CE.则ADAE，DAE90，ADE45，在ABC中，ABCACB45，ABAC，CAB90.BADCAE.把BAD绕点A顺时针旋转90能与CAE重合BDCE.AD8 ，ADE是等腰直角三角形，AEAD8 .DE ADE45，ADC45，CDE90.CDE是直角三角形DE16，CD12，CE BDCE20.3如图，在四边形ABCD中，ADCD，ABC120，ADC60，AB2，BC1.求四边形ABCD的面积【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问

3、题(1)如图，连接BD，由于ADCD，因此可将DCB绕点D顺时针方向旋转60，得到DAB，则BDB的形状是_；等边三角形(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积解：由(1)知BCDBAD，BCAB1，SBCDSBAD.S四边形ABCDSBDB，BBABAB213.BDBB3.【类比应用】如图，四边形ABCD中，ADCD，ABC75，ADC60，AB2，BC .求四边形ABCD的面积解：如图，连接BD.ADCD，ADC60，可将BCD绕点D顺时针方向旋转60，得到BAD，连接BB，过B作BEBA，交BA的延长线于E.由旋转的性质可得BCDBAD，BADBCD，ABBC，SBCDSBAD.S

4、四边形ABCDS四边形BDBA.ABC75，ADC60，BCDBAD360ABCADC3607560225.BADBAD225.BAB360(BADBAD)360225135.BAE180BAB18013545.BEA是等腰直角三角形BEAE BE213，SABB ABBE 211.BB 又BDB60，BDBD，BDB为等边三角形SBDB S四边形ABCDS四边形BDBASBDBSABB 4如图，已知RtABC，BAC90，ABAC，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系：_BGAE解：仍然成立证明：如图，连接AD.在RtABC中，BAC90，ABAC，D为斜边BC的中点，ABD45，ADBC.ADGGDB90，BADABD45.(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0360)，判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论BDAD.四边形EFGD为正方形，DEDG，GDE90.ADGADE90. BDGADE.在BDG和ADE中，BDGADE(SAS)BGAE.解：AF2AE2EF2.理由如下：在ADE中，AEADDE，当点A，D，E共线时，AE取得最大值，最大值为