华师版八年级下册数学 第19章 专题技能训练(五) 训练　特殊四边形的动点问题 习题课件

1、第19章矩形、菱形与正方形 华师版 八年级下专题技能训练(五) 训练特殊四边形的动点问题提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题见习题见习题见习题678见习题见习题见习题1如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F两点不重合，且E点在F点的左侧)，且保持BEDF，连结AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明解：AECF，AECF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.ABECDF.AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB.AECF.2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC

2、，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，并且E，F分别从A，C两点同时以2 cm/s的速度向终点C，A运动(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由解：四边形DEBF是平行四边形理由：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F是AC上两动点，并且E，F分别从A，C两点同时以2 cm/s的速度向终点C，A运动，AECF，OEOF，四边形DEBF是平行四边形(2)若BD10 cm，AC18 cm，设运动时间为t s，t为何值时，以D，E，B，F为顶点的四边形为矩形？解：根据题意得AECF2t cm.以D，E，B，F为顶点的四边形是平行四边形，当EFBD时，以D，E，B，F为顶点

3、的四边形为矩形，即ACAECFBD或AECFACBD，182t2t10或2t2t1810，解得t2或t7，当t为2或7时，以D，E，B，F为顶点的四边形为矩形3如图，在矩形ABCD中，AB20 cm，BC4 cm，点P从A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD以1 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，则t为何值时，四边形APQD是矩形？解：根据题意得CQt cm，AP4t cm，则BP(204t)cm.四边形ABCD是矩形，ADBC90，CDAB，只有CQBP时，四边形APQD是矩形，即t

4、204t，解得t4，当t4时，四边形APQD是矩形4如图，在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1 cm/s.(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多长时间后，四边形AQCP是菱形？解：可能设经过x s后，四边形AQCP是菱形，则DPx cm，CPAPADDP(8x)cm.DP2CD2PC2，x216(8x)2，解得x3.即经过3 s后，四边形AQCP是菱形(2)分别求出菱形AQCP的周长和面积解：由(1)易得，菱形AQCP的边长为5 cm，菱形AQCP的周长5420(cm)，菱形AQ

5、CP的面积5420(cm2)5如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD4，E、F分别是AD、CD上的动点(包含端点)，且AECF4，连结BE、EF、FB.(1)试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；解：BEBF.证明：四边形ABCD是边长为4的菱形，BD4，ABD、CBD是边长为4的等边三角形AECF4，CF4AEADAEDE.BDBC4，BDEC，BDEBCF.BEBF.(2)求EF的最大值解：BDEBCF，EBDFBC.EBDDBFFBCDBF.EBFDBC60.BEBF，BEF是等边三角形EFBEBF.当动点E运动到点D或点A，即EFDC或EFAD时，EF最大，最大值为4.6在菱形A

6、BCD中，B60，动点E在边BC上，动点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；证明：(1)连结AC.在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，BCD180B120.ABC是等边三角形又E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.(2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形证明：连结AC.由(1)知ABC是等边三角形，ABAC，ACBBACEAF60.BAEBACEACEAFEACCAF.BCD120，ACB60，ACF60B. ABEACF.AEAF.AEF是等边

7、三角形7如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一动点(点E不与点C，D重合)，连结BE，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G.(1)求证：BEFG.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90.如图，过点G作GPBC，垂足为P，则四边形ABPG是矩形，PGABCB，GPF90，PGFGFP90，FGBE，CBEGFP90，PGFCBE，GPFBCE.BEFG.(2)连结CM，若CM1，试求FG的长解：在RtBCE中，点M为BE的中点，易得BE2CM.CM1，FGBE2.8【中考北京】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与A，B重合)，连结DE，点A关于直线DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连结DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连结BH.(1)求证：GFGC；证明：连结DF，如图四边形ABCD是正方形，DADC，AC90.点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DADFDC，ADFE90，DFG90.RtDFGRtDCG，GFGC.(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明证明如下：如图，在线段AD上截取AM，使AMAE.ADAB，DMBE，由(1)知12，34