2022届河北省泊头市高考冲刺模拟数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D632设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数的图

2、像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD4若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A1B-3C1或D-3或5设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数6已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）ABC0D7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A8BCD8已知函数，则（ ）A1B2C3D49已知函数，下列结论不正确的是（ ）A的图像关于点中心对称B既是奇函数，又是周期函数C的图像关于直线对称D的最大值是10在

3、直角中，若，则（ ）ABCD11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）AB4CD512如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_14已知数列的前项和且，设，则的值等于_ .15函数在内有两个零点，则实数的取值范围是_.16已知

4、函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f（x）axlnx（aR）.（1）若a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.19（12分）已知不等式对于任意的恒成立.（1）求实数m的取值范围；（

5、2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.20（12分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.21（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，点G的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.22（10分）在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.参考答案一、选择题：本题共12

6、小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键3A【解析】先求出平

7、移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和.【详解】因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.4D【解析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.5C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【详解】解：是奇函数，是偶函数，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确为偶函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据

8、函数奇偶性的定义是解决本题的关键6C【解析】先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.【详解】记圆的圆心为，设，则，设，记，则，令，因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）.故选：C【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.7D【解析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥

9、的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以，故选：【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.8C【解析】结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出.【详解】由题意可得，则.故选:C.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.9D【解析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果【详解】解：，正确；，为奇函数，周期函数，正确；，正确；D： ，令，则，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减；且，故D错误故选：【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属

10、于中档题10C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角中，若，则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题11B【解析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥放入长方体中, 利用体积分割求解即可.【详解】如图，三棱锥的直观图为，体积.故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.12D【解析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可

11、.【详解】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；.故D项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先求出随机抽取a,b的所有事件数，再求出满足的事件数，根据古典概型公式求出结果.【详解】解：从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的事件数为9个，即为，其中满足的有，共有8个，故的概率为.【点睛】本题考查了古典概型的计算，解题的关键是准确列举出所有事件数.147【解析】根

12、据题意，当时，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.【详解】由题意，当时，又，解得，当时，由，所以，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，又，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.15【解析】设，设，函数为奇函数，函数单调递增，画出简图，如图所示，根据，解得答案.【详解】，设，则.原函数等价于函数，即有两个解.设，则，函数为奇函数.，函数单调递增，.当时，易知不成立；当时，根据对称性，考虑时的情况，画出简图，如图所示，根据图像知：故，即，根据对称性知：.故答案为：.【点睛】本题考查了函数

13、零点问题，意在考查学生的转化能力和计算能力，画出图像是解题的关键.16【解析】当时，转化条件得有唯一实数根，令，通过求导得到的单调性后数形结合即可得解.【详解】当时，故不是函数的零点；当时，即，令，当时，；当时，的单调减区间为，增区间为，又 ，可作出的草图，如图：则要使有唯一实数根，则.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）（2）（3，2e【解析】（1）当a2时，求出，求解，即可得出结论； （2）函数在上有两个零点等价于a2x

14、在上有两解，构造函数，利用导数，可分析求得实数a的取值范围.【详解】（1）当a2时，定义域为，则，令，解得x1，或x1（舍去），所以当时，单调递减；当时，单调递增；故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）设，函数g（x）在上有两个零点等价于在上有两解令，则，令，显然，在区间上单调递增，又，所以当时，有，即，当时，有，即，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，时，取得极小值，也是最小值，即，由方程在上有两解及，可得实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化思想以及数形结合思想，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.18（1）曲线，曲线.（2）.【

15、解析】（1）用和消去参数即得的极坐标方程；将两边同时乘以，然后由解得直角坐标方程.（2）过极点的直线的参数方程为，代入到和：中，表示出即可求解.【详解】解：由和，得，化简得故：将两边同时乘以，得因为，所以得的直角坐标方程.（2）设直线的极坐标方程由，得，由，得故当时，取得最大值此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：.【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.19（1）（2）证明见解析【解析】（1）法一：，得，则，由此可得答案；法二：由题意，令，易知是偶函数，且时为增函数，由此可得出答案；（2）由（1）知，即，结

16、合“1”的代换，利用基本不等式即可证明结论【详解】解：（1）法一：（当且仅当时取等号），又（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），由題意得，则，解得，故的取值范围是；法二：因为对于任意恒有成立，即，令，易知是偶函数，且时为增函数，所以，即，则，解得，故的取值范围是；（2）由（1）知，即，故不等式成立【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题20（1）；（2）证明见解析，或【解析】（1）根据点到直线的公式结合二次函数的性质即可求出；（2）设，表示出直线，的方程，利用表示出，即可求定点的坐标【详解】（1）设抛物线上点的坐标为，则，时取等号），则抛物线上的

17、点到直线距离的最小值；（2）设，直线，的方程为分别为，由两条直线都经过点点得，为方程的两根，直线的方程为，共线又，解，点，是直线上的动点，时，时，或【点睛】本题考查抛物线的方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线过定点的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力21（1）；（2）.【解析】（1）根据题意得到GB是线段的中垂线，从而为定值，根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，即可求出曲线C的方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，表示处的面积代入韦达定理化简即可求范围.【详解】（1）为的中点，且是线段的中垂线，又，点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，设椭圆方程为（），则，所以曲线C的方程为.（2）设直线l：（），由消去y，可得.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以，.又由可得；同理可得.由原点O到直线的距离为和，可得.将代入得，当时，综上，面积的取值范围是.【点睛】此题考查了轨迹和直线与曲线相交问题，轨迹通过已知条件找到几何关系从而判断轨迹，直线与曲线相交一般联立设