第三课时26.2-实际问题与反比例函数

1、第二十六章 反比例函数26.2实际问题与反比例函数例1：市煤气公司要在地下修建一个 容积为 104 m3 的圆柱形煤气储 存室.(1)储存室的底面积S(单位: m2 )与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?圆柱体积底面积 高解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS例1：市煤气公司要在地下修建一个容 积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.(2)公司决定把储存室的底面积S定 为 500 m2 ,施工队施工时应该向 下掘进多深?解: (2)把S=500代入 得： 答:如果把储存室的底面积定为500 , 施工时应向地下掘进20m深

2、.解得：例1：市煤气公司要在地下修建一个容 积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地 下 15 m时,碰上了坚硬的岩石.为了 节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要? (保留两位小数)解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： 解得： S666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要. 实际问题 （ 数学模型） 当S=500 m2时求d 当d=15 m时求S小结 拓展圆柱体的体积公式永远也不会变 你吃过拉面吗？一定体积的面团做拉面，面条的总长度 y 与面条的粗细 S的关系如图：（）写出 y 与 S 的函

3、数关系式； （）当面条粗0.16 cm2时， 求面条总长度是多少厘米？已知：如图，有一面围墙（可利用的最大长 度为100），现打算沿围墙围成一个 面积为120的长方形花圃设花圃 的一边AB= x，另一边为 y 求： y 关于 x 的函数关系式 自变量于 x 的取值范围 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货 速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？分析：装货速度装货时间货物的总量 解:（1）设轮船上的货物总量为 k 吨， 则根据已知条件有 k=308=240 所以v与t的函数式为解:

4、由题意知 t 5 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须 在不超过5天内卸载完毕,那么平均 每天至少要卸多少吨货物?（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。tv510152025482416129.6O510102030405060152025t (天)v(吨/天)48 反比例函数的图像虽然有两支，但是实际问题，只能取第一象限的双曲线。AyOBxMN超越自我:练习：AyOBxMNCD所分成的两个三角形，都以OM为底AyOBxMNCD所分成的两个三角形，都以ON为底第二课时 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德背景知识阻力阻力臂=动力动力臂阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律 在我们使用撬棍

5、时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？反比例函数发现：动力臂越长，用的力越小.即动力臂越长就越省力 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要 多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?解:(1)根据“杠杆定律”有 FL=12000.5得函数关系式(2)当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.解: 因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.（4）假定地球重量的近似值为牛顿 （即为阻力）

6、，假设阿基米德有牛顿 的力量，阻力臂为千米，请你帮 助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才 能把地球撬动给我一个支点我可以把地球撬动解: 由已知得L=610252103=1.21029变形得：当F=500时，L=2.41026千米 问题与情景 在物理电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系： .这个关系也可写为； 或. 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数. 一个用电器的电阻

7、是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(2)用电器输出功率的范围多大?解: 从式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值:结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的. 通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。 在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示 （1）写出 I 与 R 之间的函数解析式； 解：（1）设 ， 根据题目条件知， 当I=6时，R=6， 所以K=36，即：I = （2）结合图象回答：当电路中的电 流不超过12安培时，电路中电阻R 的取值范围是