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1、How can multiple regression handle nonlinear relationships?為何迴歸稱之為線性迴歸?當我們不知道真正關聯的型式時，我們從最簡單的關係著手。即使真正的關連方式不是線性，線性關係往往也是真正關係方式很好的近似值。我們可以很容易修正線性關係來代表非線性關係的方式。汽车防盗器 zg001gps.Proportion and percentagesProportion小數點百分比：二位整數例：男性所佔的比例為.82，男性佔82%.Proportionate change or relative changeProportionate change

2、 比例變動: divide the change of x by its initial value.Percentage change 百分比變動:Percentage point change (百分點的變動：兩個百分比分數的差距.Proportionate change or relative change調薪之後，蘇老師的薪水從75000變成77250，今年的加薪幅度為(77250-75000)/75000 = 0.03或100(0.03)%蘇老師的家庭負擔從60000漲成69525，從原來的80%變成90%，百分點的變動添加了10個百分點。家庭負擔的比例變動為添加了百分之12.5.T

3、he natural logarithm在之前的電腦練習中，我們曾經介紹過如何將非常態分配的變數如收入透過log的轉換之後變成常態分配。普通而言，在做log轉換時，我們同常运用以e (e=2.71828)為底的自然對數natural log。.The natural logarithm將等號兩邊取exponential。.The natural logarithm將依變數取log有幾個優點：常態化有些變數的值不能够為負如收入，取log之後可以確保無論B及X的數值為何，y的預測值永遠為正。X對Y的影響解釋有特殊的意涵.The natural logarithm在普通線性關係中，迴歸係數的解釋為每

4、添加一單位x1，對於y值所呵斥的絕對量的變動。將y取log後，迴歸係數可以解釋成每單位X的改變，對Y所呵斥的百分比的變動。.The natural logarithm其他條件不變，年資每添加一年，收入添加8.9千元。其他條件不變，教育年數每添加一年，收入添加3.3萬元.The natural logarithm假設年資為0，教育程度從9年添加成10年，收入添加多少？此一年的收入添加了多少百分比比起教育程度為9年的收入？gen lnincome=ln(income).The natural logarithm教育程度10年的收入教育程度9年的收入20.313百分比變動=20.313/308.33

5、91 = 6.5879%.The natural logarithm假設年資為0，教育程度從16年添加成17年，收入添加多少？此一年的收入添加了多少百分比比起教育程度為16年的收入？教育程度17年的收入教育程度16年的收入31.7492百分比變動=31.7492/328.6522 = 6.5879%.The natural logarithm教育程度從9年添加成10年，收入添加20.313教育程度從16年添加成17年，收入添加31.749但兩者所呵斥的百分比變動皆為：當依變數取log後，迴歸係數可以解釋成對Y所呵斥百分比的變動.Models involving polynomials在迴歸方程

6、式中，有時自變數以二次項(parabola)或三次項(cubic polynomial)的型態出現。X年資收入.Quadratic Function二次函數當B10 B20時，此曲線有極大值，且極大值為：我們稱上述函數為具有遞減邊際效果(diminishing marginal effect)，其斜率為：其斜率不是一個固定值，隨x值不同而有變化。.Quadratic Function二次函數.Quadratic Function二次函數X=2, slop = 0X=1, slop = 4X=3, slop = -4.二次式模型.二次式模型gen agesqr = age*age.二次式模型.H

7、ow can I check for nonlinearity?從scatterplots看資料分佈的情形。参与二次項檢視其迴歸係數能否顯著。以dummy variable 來檢查非線性關係。練習：檢查教育程度與收入能否具有非線性關係？.How can I check for nonlinearity?.How can I check for nonlinearity?qfit :quadratic prediction plot.How can I check for nonlinearity?.二次項顯著表示非線性的適合度能够較好.以dummy來檢驗非線性關係omit category 為0-6年的教育程度。recode educ (7/9=2)(else=0), gen(ed2) recode educ (10/12=1)(else=0), gen(ed3) recode educ (13/16=1)(else=0), gen(ed4) recode educ (17/max=1)(else=0), gen(ed