北师版八年级下册数学 第2章 【教案】一元一次不等式与一次函数的关系

1、一元一次不等式与一次函数的关系教学目标【知识与技能】1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验并掌握数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求

2、解问题.【难点】理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.教学过程一、创设情境,导入新知师:你会解一元一次方程-2x+8=0吗?生:会,x=4.师:我们现在看一次函数y=-2x+8.当x取什么值时,y为0?生:当x=4时,y=0.师:这个函数当x=4时,y=0,也就是这个函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0),与x轴交点的横坐标为4.这个4一方面是方程的解,另一方面又是一次函数与x轴交点的横坐标,它们的数值是相同的,会不会是巧合,还是确实有联系?我们这节课就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.解方程:2x+6=0.2.已知一次函数y=2x+6,问x取什么值时,y=0?师

3、:这两个问题有什么关系呢?学生讨论后回答:第二个问题中,y=0,也就是2x+6=0时,就成了第一个问题,所以它们的实质是一样的.师:大家回答得非常好!请大家画出y=2x+6的图象,看方程2x+6=0的解与这个图象又有什么关系.学生作图,教师巡视指导.教师多媒体出示:生:方程的解等于图象与x轴交点的横坐标.师:对.因为任何一个一元一次方程都可以写成y=kx+b的形式,所以解一元一次方程kx+b=0都可以转化成求函数y=kx+b中y=0时x的值,从图象上看,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.三、层层推进,深入探究师:根据上面你们画出的y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+

4、60与2x+60时就是一次函数y=2x+6中y的值大于0,而y0在坐标平面上表现的就是图象在x轴上方.师:同学们回答得很好!那么x在什么范围时,图象在x轴的上方呢?生:因为图象与x轴的交点坐标是(-3,0),由图象知,当x-3时,y0,即2x+60的解集是x-3.师:2x+60的解集呢?生:它对应的是图象在x轴下方的部分,当x-3时,图象在x轴下方,所以2x+60(或kx+b0的解集就是使直线y=kx+b位于x轴上方的部分相应的x的取值范围;kx+b0和-3x+60时x的取值范围是x2;y2.所以,不等式-3x+60的解集是x2,不等式-3x+62.五、课堂小结师:今天你学到了什么新的内容?还有哪些疑问?学生回答,教师补充完善.教学反思在导入课题时,我让学生解一元一次方程和一元一次不等式,他们不理解为什么让他们做这些七年级的题目,讲到后面时他们豁然开朗,为自己的发现欣喜不已.在学习了本节课后,我带领他们用数形结合的方法