2022年人教版百强名校中考数学冲刺模拟卷（含解析）

1、人教版百强名校中考冲刺模拟卷（含详尽答案解析）一、单选题（共24分）12020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（） A 1.09103 B1.09104 C10.9105 D0.1091052垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，在 ABC 中， DE / BC ， EF / AB ，记 SADE=S1 ， SCEF=S2 ， S四边形BDEF=S3 ，则下列关于 S1

2、 ， S2 ， S3 的关系式正确的是（） AS3=S1+S2 BS3=2S1S2 CS3=S1S2 DS3=S1+S24如图，菱形ABCD的边长是8，对角线交于点O，ABC=120，若点E是AB的中点，点M是线段AC上的一个动点，则BM+EM的最小值为（） A4B4 3C8D165如图，在RtABC中，ACB=90，BC=5.以AB为直径作O，作直径CD，连结AD并延长至点E，使DE=AD，连结CE交AB于点F，DG/AB交CE于点G.若AC=2EG，则直径AB的长为（）A32B19C25D216一元二次方程 3x2=26x-2 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C

3、有一个实数根D无实数根7已知点 A(-2,y1) ， B(-1,y2) ， C(5,y3) 都在二次函数 y=-x2+2x+k 的图象上，则（） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10），图象l2与图象l1关于直线x=1对称，直线y=k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则k1k2的值为（）A89B49C13D2311如图，O的直径AB5，弦AC3，点D是劣弧BC上的动点，CEDC交AD于点E，则OE的最小值是（） A54B2-23C2 2D2 112如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接BD，若AB=4， AE=1，则点F到BD

4、的距离为() A2B2C3D322二、填空题（共8分）13当m=2n-3时，代数式m2-4mn+4n2= 14如图，矩形 ABCD 中AB2，AD5，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）.连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则 DEF 面积最小值为 . 15如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为 16如图，在矩形 ABCD 中，

5、AD=5,AB=3 ，E是 BC 上一动点，连接 AE ，作 DFAE 于F，连接 CF ，当 CDF 为等腰三角形时，则 BE 的长是 三、解答题（共88分）17如图，已知AB/CD，AB=CD，BF=CE.求证：AE/DF.18如图，平面直角坐标系中，以点A（2， 3 ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数yx2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标. 19如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不

6、改变方向继续前进有无触礁的危险?20中国高铁已成为一张世界名片经过技术改进，某次列车平均提速20 km/h ，列车提速前行驶540 km 所用的时间，提速后比提速前可多行驶60 km ，求这次列车提速前的平均速度 21如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BECF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.22白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的.如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长.”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”.你认为小明、小亮的说法有道理吗？说

7、说你的理由. 23直线 y=-12x+2 分别交x轴、y轴于A，B，点P为双曲线y kx （x0）上的一点，且PA=PB，APB=90，求k的值 24在平面直角坐标系中，O为原点， OAB 是等腰直角三角形， OBA=90,BO=BA ，顶点 A(4,0) ，点B在第一象限，矩形 OCDE 的顶点 E(-72,0) ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 DC 经过点B （）如图，求点B的坐标；（）将矩形 OCDE 沿x轴向右平移，得到矩形 OCDE ，点O，C，D，E的对应点分别为 O ， C ， D ， E ，设 OO=t ，矩形 OCDE 与 OAB 重叠部分的面积为S如图，当点

8、E 在x轴正半轴上，且矩形 OCDE 与 OAB 重叠部分为四边形时， DE 与 OB 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当 52t92 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）答案解析部分1【答案】B【知识点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 10900=1.09104故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.2【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，也是是中心对称图形，故此选项符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对

9、称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3【答案】B【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；平行四边形的面积【解析】【解答】解：设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，EFAB，DEBC，四边形DBFE是平行四边形，BDEFb，DEBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADEEFC，SADFSFEC S1S2 （ ADEF ）2 a2b2 ，S1 12 ah，S2 b2h2a ，S1S

10、2 b2h24 ，bh2 S1S2 ，S3bh，S32 S1S2 .故答案为：B.【分析】设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，易得四边形DBFE是平行四边形，则BDEFb，证明ADEEFC，根据相似三角形的性质可得S2，进而可得S1S2，bh，然后根据S3bh进行解答.4【答案】B【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：连接DE交AC于M，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则MD = MB，ME十MB=ME+MDDE，即DE就是ME十MB的最小值，ABC=120，BAD = 60，AD AB8，ABD是等边三角形

11、，点E是AB的中点，AE= BE4，DEAB(等腰三角形三线合一的性质)，在RtADE中，由勾股定理可得： DE=AD2-AE2=82-42=43.故答案为：B.【分析】连接DE交AC于M，由菱形的性质可得B、D关于AC对称，则MD=MB，推出DE就是ME十MB的最小值，易得ABD是等边三角形，则AE=BE4，DEAB，接下来在RtADE中，由勾股定理求解就可得到DE.5【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接BD，如下图所示：AB和CD均是圆O的直径，ACB=ADB=CAD=CBD=90，四边形ACBD为矩

12、形，BC=AD=5，又DE=AD，且DGAB，DG是EAF的中位线，AE=2AD=25，设EG=FG=x，则EF=2x，BCAE，CBFEAF，CFEF=BCAE=12，CF=x，EC=EF+CF=3x，AC=2EG=2x，在RtAEC中，由勾股定理有：AC+AE=CE，4x2+20=9x2，解得 x=2(负值舍去)，AC=2x=4，圆的直径 AB=AC2+BC2=42+(5)2=21，故答案为：D. 【分析】连接BD，根据圆周角定理可得ACB=ADB=CAD=CBD=90，则四边形ACBD为矩形，得到BC=AD= 5，易得DG是EAF的中位线，则AE=2AD=25，设EG=FG=x，则EF=

13、2x，证明CBFEAF，根据相似三角形的性质可得CF=x，则EC=3x，AC=2x，在RtAEC中，由勾股定理可得x，进而求出AC，然后利用勾股定理可得圆的直径AB.6【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题得： 3x2-26x+2=0=(-26)2-432=0一元二次方程有两个相等的实数根故答案为：B【分析】根据根的判别式即可求出答案。7【答案】C【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的性质【解析】【解答】解：对称轴为直线x -2-2=1 ， a10，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，又1-（-2）=3，1-（-1）=2，5-1=4B(-

14、1,y2) 距离对称轴最近， C(5,y3) 距离对称轴最远y3y13，客轮不改变方向继续前进无触礁危险【知识点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】过P作PCAB于C点，在RtPBD和RtPAC中，根据三角函数AC、BC就可以表示出PC的长，在直角PAC中，根据三角函数就得到一个关于PC的方程，求得PC，进而判断如果海轮不改变方向继续前行有没有暗礁的危险。20【答案】解：设这次列车提速前的平均速度为 xkm/h 由题意列方程得，540 x=540+60 x+20 ，解得 x=180 ，经检验得 x=180 是原方程的解，答：设这次列车提速前的平均速度为180 km/h 【知识点】分式

15、方程的实际应用【解析】【分析】设这次列车提速前的平均速度为xkm/h， 根据“列车提速前行驶540 km 所用的时间，提速后比提速前可多行驶60 km”列出方程，解之并检验即可.21【答案】证明：ABDEB=DEF，ACDF，ACB=F，BECF，BE+ECCF+EC，即BC=EF，ABCDEF，AB=DE，ABDE，四边形ABED是平行四边形.【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】根据平行线的性质可得B=DEF，ACB=F，根据BECF可得BC=EF，证明ABCDEF，得到AB=DE，然后利用平行四边形的判定定理进行证明.22【答案】解：如下图，

16、设AB为人，O为太阳，CD为底面，则CB为影子长 太阳离我们足够远，故无论AB身高是多少，在同一个时刻，C的角度始终不变tanC= ABCB ，小亮身高AB和影长CB已知后，可求得tanC的值CB= ABtanC ，小明的身高AB已知，tanC已求得，故可得小明影长CB故小亮说得有道理在路灯下，图中C会因为AB的高度不同而改变，故小明无道理【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】如下图，设AB为人，O为太阳，CD为底面，则CB为影子长.已知AB和C，利用三角函数是可以求得CB的.因此，若C大小不变，则说法有道理，反之则无道理.23【答案】解：过点P作PEy轴于点E，作PFx轴于点F， 由题意

17、得：PEO=EOA=OFP=90，EPF=90，APB=90，EPB+BPF=90，BPF+FPA=90，EPB=APF，在EPB和FPA中，PEB=PFAEPB=APFPB=PAEPBFPA（AAS），PE=PF，直线 y=-12x+2 交x轴于A点，交y轴于B点，y=0时，x=4，x=0时，y=2，A（4，0），B（0，2），AB= 20 ，PA=PB= 10 ，设PF=a，则AF=4-a，PA2=PF2+FA2，（ 10 ）2=a2+（4-a）2，解得：a1=1，a2=3，当P点在第一象限则P点坐标为；（3，3），当P点在第四象限则P点坐标为；（1，-1），k的值为：k=33=9或k=1

18、（-1）=-1【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】先证明 EPBFPA，再利用直线解析式求出点A和点B的坐标，最后利用勾股定理求解即可。24【答案】解：(I)如图，过点B作 BHOA ，垂足为H 由点 A(4,0) ，得 OA=4 BO=BA,OBA=90 ，OH=12OA=2 又BOH=45，OBH为等腰直角三角形，BH=OH=2 点B的坐标为 (2,2) (II)由点 E(-72,0) ，得 OE=72 由平移知，四边形 OCDE 是矩形，得 OED=90,OE=OE=72 OE=OO-OE=t-72 ， FEO=90 BO=BA ， OBA

19、=90 ，BOA=BAO=45 OFE=90-BOA=45FOE=OFE FE=OE=t-72 SFOE=12OEFE=12(t-72)2 S=SOAB-SFOE=1242-12(t-72)2 整理后得到： S=-12t2+72t-178 当 O 与A重合时，矩形 OCDE 与 OAB 重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时 OO=t=4 ，当 D 与B重合时，矩形 OCDE 与 OAB 重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到 E 与A点重合，如下图(2)所示： 此时 t=OO=DD=72+2=112 ，t的取值范围是 4t112 ，故答案为： S=-12t2+72

20、t-178 ，其中： 4t112 ；当 52t72 时，矩形 OCDE 与 OAB 重叠部分的面积如下图3所示：此时 AO=4-t ，BAO=45， AOF 为等腰直角三角形，AO=FO=4-t ，SAOF=12AOFO=12(4-t)2=12t2-4t+8 ，重叠部分面积 S=SAOB-SAOF=4-(12t2-4t+8)=-12t2+4t-4 ，S 是关于 t 的二次函数，且对称轴为 t=4 ，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将 t=72 代入，得到最大值 S=-12(72)2+472-4=318 ，将 t=52 代入，得到最小值 S=-12(52)2+452-4=

21、238 ，当 72238 ， 6316318 ，S 的最小值为 238 ，最大值为 6316 ，故答案为： 238S6316 【知识点】二次函数-动态几何问题；动点问题的函数图象；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1） 过点B作 BHOA ，垂足为H 根据等腰三角形的性质得出OH=12OA=2，可求OBH为等腰直角三角形，可得BH=OH=2 ，即得点B坐标；（2）根据平移及矩形的性质，先求出FE=OE=t-72且FEO是等腰直角三角形，可得 SFOE=12OEFE=12(t-72)2，继而得出S=SOAB-SFOE=1242-12(t-72)2 ，然后求出t的范围即可； 分两种情况：当 52

22、t72 时和当 72t92 时，分别求出S关于t的函数关系式，利用二次函数的性质分别求出其最值，总而得出S的范围.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：68分分值分布客观题（占比）24.0(35.3%)主观题（占比）44.0(64.7%)题量分布客观题（占比）12(50.0%)主观题（占比）12(50.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(16.7%)4.0(5.9%)解答题8(33.3%)40.0(58.8%)单选题12(50.0%)24.0(35.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(54.2%)2容易(16.7%)3困难(29.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1一元二次方程的根与系数的关系2.0(2.9%)102菱形的性质2.0(2.9%)43三角形的中位线定理2.0(2.9%)54线段的性质：两点之间线段最短2.0(2.9%)45轴对称图形2.0(2.9%)26矩形的性质1.0(1.5%)167代数式求值1.0(1.5%)138平行线的判定与性质5.0(7.4%)179角的运算2.0(2.9%)810平行四边形的面积2.0(2.9%)311等腰三角形的性质