分类加法计数原理与分步乘法计数原理523

1、从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？ 现实问题 一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？ 一次会议共30人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？11:39计数原理选修2-3第一章1.1分类加法计数原理 与分步乘法计数原理11:39探究一2+3=5从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？ 11:39探究一 问题剖析 问题

2、1要完成什么事情完成这件事有几类方案逻辑词每类方案中的方法能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法两类能2种 3种2+3=5种乘坐交通工具从师市到乌市从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？或 (A或B型)11:39用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 探究一 问题剖析 问题1要完成什么事情完成这件事有几类方案逻辑词每类方案中的方法能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法

3、用一个字母或一个数字给座位编号两类或 (A或B型)能26种 10种26+10=36种11:39 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. 归纳总结:N= m +n11:39张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有3趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么，张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？ 探究一 问题剖析 问题1要完成什么事情完成这件事有几类方案逻辑词每类方案中的方法能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法乘坐交通工具从南

4、京到杭州三类能3种, 5种, 2种3+5+2=10种或 (A或B型或C型)11:39 完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. 反思总结:N= m1 +m2 +m311:39 分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方

5、法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明N= m1+m2+ + mn 种不同的方法一般归纳：11:39探究二 问题4：如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？北北A村B村C村南中南 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有2种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 23 = 6 种不同的方法。11:39探究二 问题5：从师市到西安，要先从先师市到乌市，再于次日从乌市到西安，假如每天从师市到乌市有5种走法， 从乌市到西安有6种走法，那么两天中，从师市到西安共有

6、多少种不同的走法？ 分析: 从师市经乌市去西安有2步, 第一步, 由师市去乌市有5种方法, 第二步, 由乌市去西安有6种方法, 所以 从师市经乌市去西安共有56 = 30 种不同的走法。11:39探究二 问题6：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1, A2,，B1, B2,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？你能列出所有的编号吗？分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6954个不同的号码。11:39字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图11:39 完成一件事有

7、两个步骤 ，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. 归纳总结:N= m n11:39 完成一件事需要三个步骤 ， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， 做第3步有m3种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. 反思总结:N= m1 m2 m3反思：如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？（类比概括）11:39 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据

8、具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N= m1m2 mn种不同的方法一般归纳：11:39练习1.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法? N43+29 N4 3224(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?学以致用11:39变式1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.(2) 从3个年级的学生中各选1人参加接待外

9、宾的活动，有多少种不同的选法? N35+412 N3 5460 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？学以致用11:39练习2、石河子的部分电话号码是0993262,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?099326210101010=104分析:分析:=504010987学以致用11:39总结提升你收获了哪些知识？两种计数原理的相同点和不同点？总结一下解决计数问题的步骤？用了什么推理方法？11:39总结提升2. 分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？1:分类计数原理和分步计数原理定义 11:39 加法原理 乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也