人教课标版（B版）高中数学必修5《等比数列的前n项和第一课时：定义和公式》名师课件2_第1页
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1、等比数列前n项和（一）复习回顾：等比数列的有关概念 1. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。2.等比数列 的通项公式为3.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 国际象棋的传说 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：“请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。 假设千粒麦子的质量为40g，

2、据查，目前世界小麦年产量为6亿t。根据以上数据判断国王能不能实现他的诺言？ 思考：(1)棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列？ (2)国王需要给发明者多少粒小麦？ 问题探究若 为等比数列，那么等比数列前n项和： 由等比数列通项公式： 那么上式就可以转化为 ：公式推导将以上两个式子相减错位相减法当q=1时，等比数列的前n项和是什么？完善公式 观察数列2，2，2，2，2，2，2，2 问题1：该数列是不是等比数列？ 是 问题2：公比是多少？能不能用之前的公式求其前n项和？ q=1，不能用之前的公式求和 问题3：当公比为1时，等比数列前n项和如何求解？ Sn=na1回顾思考：(1)棋盘中每格的麦粒

3、数将构成什么样的一个数列？ (2)国王需要给发明者多少粒小麦？ 约为7000亿吨，国王无法实现它的诺言探求等比数列求和的方法问题：已知等比数列 , 公比q 求：思考： 合 作 探 究 （错位相减法）当q1时两式相减，得当q=1时，Sn=?此式相邻两项有何关系？当q=1时思路1（利用定义）由等比定理，得等比数列定义：与 什么关系？与 什么关系？比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？ 思路2(利用 ) 思路3公式辨析注意：1.对公比q的分类讨论； 2. 公式中的n为项数。n运用新知例1：求下列等比数列前8项的和：能否运用q1时的另一个公式进行计算？巩固提高练习1：练习2：方法1：S6=189Sn=21方法2：例 2、 等比数列an中，S2=7,S6=91,求S4解：当q=1时，不满足上面条件，由题设有(2)(1)得：解得 (舍去)将q2=3代人(1)得 典 例 精 析 本节课主要学习了等比数列的前n项和公式 及其简单应用.1、知识小结 由特殊到一般 、错位相减法、分类讨论思想、方程思想等2、思想方法小结 归 纳

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