2022年一次函数和二次函数相交的问题

1、精品办公文档类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小如图，已知直线 y=x 与抛物线 y= 1 x 2 交于 A、B 两点（ 1）求交点 A、B 的坐标；2（2）记一次函数 y=x 的函数值为 y1，二次函数 y= 1 x 2 的函数值为 y22若 y1y2，求 x 的取值范围类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小如图，二次函数 y=（x-2 ）2+m的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）根据图

2、象，写出满足kx+b（ x-2 ）2+m的 x 的取值范围y B x C O A 练习 1：如图所示，二次函数的图象与x 轴相交于 A、B两点，与 y 轴相交于点 C，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求 D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围练习 2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于（0，-3 ），一次函数图象与二次函数图象交于 B、C两点（1）求一次函数和二次函数的解析式A（-1 ，0），B（3，0），C精品办公文档（2）当自变量 x 为何值时，两函数的函数值都随x 的增

3、大而增大？（3）当自变量 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值（4）当自变量 x 为何值时，两函数的函数值的积小于 0类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。如图，一次函数 y=x-1 与 x 轴交点 A恰好是二次函数与 x 的其中一个交点，已知二次函数图2象的对称轴为 x=1，并与 y 轴的交点为（ 0，1）（ 1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接 BC，求三角形 ABC的面积练习 1：如图， A（-1 ，0）、B（2，-3 ）两点在一次函数 y1=-x+m与二次函数 y2=ax 2+bx-3 的图象上（1）求 m的值和二次函数的解析式

4、（2）二次函数交 y 轴于 C，求 ABC的面积变式：已知一次函数 y1=-x+m与二次函数 y2=ax 2+bx-3 的图象交于两点 A（-1 ，0）、B（2，-3 ），且二次函数与 y 轴交于点 C，P 为抛物线顶点求ABP的面积x2+bx+c 的1练习 2：如图，一次函数的图象与x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y=2精品办公文档 1 图象与一次函数 y=2 x+1 的图象交于 B，C两点，与 x 轴交于 D，E 两点，且 D点坐标为（ 1，0）（1）求二次函数的解析式； （ 2）求线段 BC的长及四边形 BDEC的面积 S；1.附加题：已知：如图，正比例函数y=ax 的

5、图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3） M （m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MN x 轴，交 y 轴于点B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由, 2.如图，过 y 轴上点 A 的一次函数与反比例函数相交于 OABC 面积为 4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 D 的坐标；B、D 两点， B（ 2，3），BC x 轴于 C，四边形（3）当 x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出结果）A3.如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m 在第一象限交于点P（6，2），A、B 为直线上的两点，点的坐标为2，点 B 的横坐标为3D、C 为反比例函数图象上的两点，且AD、 BC 平行于 y 轴精品办公文档（1）直接写出 k，m 的值；（2）求梯形 ABCD 的面积4.如图，直线y=kx+b