2007-2008第二学期线代试卷B及答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称 线 性 代 数 专业班级 全校07级本科 题号一二三四五六七八九十总分题分121236151510100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、单项选择题（每小题3分，共12分）1、设是三维列向量，且，那么 ；(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不能确定2、设为阶方阵，且，则下列选项中错误的是_。(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆3、已知有非零解，则 ；(A) 4； (B) 3；

2、(C) 2； (D) 不能确定4、设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（）（A） A的行向量组线性无关(B) A的行向量组线性相关(C) A的列向量组线性无关(D) A的列向量组线性相关二、填空题（每小题3分，共12分）1、设2阶矩阵A=，则A*A=_； 2、如果A是3阶可逆矩阵，互换A的第一、第二列，得矩阵B，且，则=_； 3、设为的一个基，则在该基下的坐标为 ；4、已知阶方阵的行列式为，是其一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是：_； 三、计算题(每小题9分，共36分) 1、计算阶行列式 ；2、设矩阵，求；3、设向量组，求它的一个最大无关组，并用此最大无关组表示该向量组中的其

3、余向量。4、设A是阶矩阵，满足（是阶单位矩阵，是的转置矩阵）及；求；四、(15分)已知线性方程组 （1）为何值时，无解，有唯一解，有无穷多个解？（10分）（2）在有无穷多解时求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）。（5分）五、（15分）设矩阵，为的伴随矩阵。（1）计算矩阵C；（6分）（2）求矩阵C的特征值与特征向量。（9分）六、证明题（每小题5分，共10分）1、设为维列向量，满足，令，证明是对称的正交矩阵；2、已知向量组线性无关，令，证明： 时向量组线性无关。武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称:线性代数 （ B 卷）一、选择题（每小题3分，共12分）1、

4、B 2、 A 3、 A 4、 C 二、填空题（每小题3分，共12分）1、 ； 2、. ； 3、（1，1，-1）； 4、 6； 三、1、（6分） （9分）2、 记，则， （2分）又，故 （4分），故 （6分）所以 。 （9分）3、记，对A进行行初等变换，将其化为行最简形：（5分），又显然线性无关，所以即为原向量组的一个最大无关组；（7分）且，。（9分）或取为原向量组的一个最大无关组；且，。取为原向量组的一个最大无关组；且，。取为原向量组的一个最大无关组；且，。4、因为，故，又；所以（4分）则有，所以（9分）四、解.（4分）所以当时，方程组有唯一解；.（6分）当时， ，所以方程组无解。.（8分）当时，；此时原方程组有无穷多解；.（10分）有，取得原方程组一个特解；.（12分）；得导出组的基础解系；所以原方程组的通解为：，其中为任意常数。.（15分）五、解：，又，所以 （6分），得矩阵的三个特征值，。（9分）对，解方程组由于，即，得的基础解系，；所以矩阵的对应于特征值的所有特征向量为，为不同时为零的常数。（12分）对，解方程组由于，即，得的基础解系；所以矩阵的属于的所有特征向量为，为不为零的常数。（15分）六、证明题（每小题5分，共10分）1、证明：因为，所以是对称的矩阵； （2分