2022年七下人教版教案第五章教案

1、名师精编 精品教案5.1.1 相交线教学任务分析教学目标重点难点知 识 技 能了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角知道“ 对顶角相等”了解“ 对顶角相等” 的说理过程数 学 思 考1经历探究对顶角 、 邻补角的位置关系的过程，建立空间观念2通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力解 决通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识问 题解决数学问题的能力情 感 态 度1通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主 动参与的意识，在独立思考的同时能够

2、认同他人对顶角的概念， “ 对顶角相等” 的性质“ 对顶角相等” 的探究过程教学过程一、读一读 ,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. B D学生欣赏图片 ,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征 ,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质 , 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题 :剪布时 ,用力握紧把手 ,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出 :

3、握紧把手时 ,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评 :如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB 、CD 相交于点 O,并说出图中4 个角 ,两两相配共能组成几对角? 各对角CO的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流 . A(1)当学生直观地感知角有“ 相邻 ” 、“对顶 ”关系时 , 教师引导学生用几何语言准确地表

4、达,如: AOC 和 BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC 和 BOD 有公共的顶点O,而是 AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有 “ 相邻 ” 关系的两角互补， “ 对顶 ” 关系的两角相等. 3.学生根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系C12 34OBAD名师精编 精品教案教师再提问 :如果改变 AOC 的大小 , 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ? 4.概括形成邻补角、对顶角概念 . (1)师生共同定义邻补角、对顶角 . 有一条公共边

5、 ,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角 . 如果两个角有一个公共顶点 , 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线 ,那么这两个角叫对顶角 . (2)初步应用 . 练习 1:下列说法 ,你同意吗 ?如果错误 ,如何订正 . 邻补角的 “邻” 就是 “ 相邻 ” ，就是它们有一条 同一条直线上 . “公共边 ”， “补” 就是 “ 互补 ”，就是这两角的另一条边共邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 . 邻补角是互补的两个角 ,互补的两个角也是邻补角 ? 5.对顶角性质 . (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由 . (

6、2)教师把说理过程,规范地板书 : 在图 1 中,AOC 的邻补角是 BOC 和 AOD, 所以 AOC 与 BOC 互补 ,AOC 与 AOD 互补 ,根据“同角的补角相等” ,可以得出 AOD= BOC, 类似地有 AOC= BOD. a b教师板书对顶角性质:对顶角相等 . 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用3211.例:如图 ,直线 a,b 相交 ,1=40,求 2,3,4 的度数 . 4教学时 ,教师先让学生辨让未知角与已知角

7、的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习 : 课本 P3 练习 . 五、小结：1、本节课你学习了什么 ? 2、本节课你还有哪些疑问？3、通过今天学习，你想进一步探究的问题是什么？六、作业： 课本 P8-1，七、反思：本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以 学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线和平行 线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在教学过程中，教师

8、给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的案材，给学生充分的合作交 流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质的形成过程，符合学生的认识 过程。教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在 自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和 创新的能力。名师精编 精品教案5.1.2 垂线 ( 第一课时 ) 教学任务分析教 学 目 标重点 难点知 识1使学生了解垂线的概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直的结论技 能2会用三角板或量角器过一点画一条直线的

9、垂线数 学经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，思 考进一步训练学生的作图能力解决问题通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐使学生掌握垂线，理解垂线的性质用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念, 方格纸的横线和竖线 , 思考这些给大家什么印1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边象? 在学生回答之后,教师指出 : “垂直 ” 两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性ba质,我们不一定都了解,这可是

10、我们要学习的内容. a,转动木条 , 当 b 的位置变化b2.教师出示相交线的模型,演示模型 ,学生观察思考 :固定木条时,a、b 所成的角a 是如何变化的 ?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b 所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白 :当 b 的位置变化时 ,角 a 从锐角变为钝角,其中 a 是直角是特殊情况 .其特殊之处还在于:当 a 是直角时 ,它的邻补角 ,对顶角都是直角,即 a、b 所成的四个角都是直角 ,都相等 . 3.师生共同给出垂直定义. CB师生分清 “ 互相垂直 ” 与“垂线 ”的区别与联系： “ 互相垂直 ”指两条直线的位置关系；“

11、垂线 ” 是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直 ” 时，其中一条必定是另一条的“垂线 ”， 如果一条直线是另一条直线的“ 垂线 ”，则它们必定 “ 互相垂直 ” 。4.垂直的表示法 . 5.15 说明 “ 直线 AB 垂直于直线CD ， 垂足为 O” ，A垂直用符号 “” 来表示，结合课本图则记为 AB CD,垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图 . O5.简单应用P6 图 5.1-6 中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. D(1)学生观察课本(2)判断以下两条直线是否垂直: 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; 两条直线相交所成的四个角

12、相等; 两条直线相交,有一组邻补角相等; 两条直线相交,对顶角互补 . 二、画图实践 ,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线 . (1)已知直线 L( 教师在黑板上画一条直线 L), 画出直线 L 的垂线 .待学生上黑板画出 L 的垂线后 ,教师追问学生 :还能画出 L 的垂线吗 ?能画几条 ?通过师生交流 , 使学生明确直线 L 的垂线有无数多条 ,即存在 ,但有不确定性 .教师再问 :怎样才能确定直线 并且动手画出图形 . L 的垂线位置 ?在学生道出 :在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线 ,教师板书学生的结论 :经过直线上一点有且只有一条直线与已知

13、直线垂直 . (2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线 ,这样的垂线能画出几条 ?从中你又得出什么结论 ? 教师板书学生的结论 :经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 名师精编 精品教案教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条 ,并板书 : 垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 2.变式训练 ,巩固垂线的概念和画法 ,如图根据下列语句画图 : (1)过点 P 画射线 MN 的垂线 ,Q 为垂足 ; (2)过点 P 画射线 BN 的垂线 ,交射线 BN 反向延长线于 Q 点; (3)过点 P 画线段 AB 的垂线 ,交线 AB 延长线于 Q 点. PP

14、P. AMNBAB学生画完图后 ,教师归结 :画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、作业课本 P7 4 五、反思：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习 了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性，通过动手操作、 合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养学生的动手能力、表达

15、能力以及合作的意识。教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究的过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握两直线垂直的有关概念、垂线的性质， 并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。5.1.2 垂线 ( 第 2 课时 ) 教学任务分析教 学 目 标重点 难点知 识1使学生掌握垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线段的性质技 能2体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.数 学经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，思 考进一步训练学生的作图能力解决问题通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理

16、情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐使学生掌握垂线段、点到直线的距离概念，理解垂线的性质点到直线的距离概念理解教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 1.教师展示课本图5.1-8,提出问题 :要把河中的水引到农田学生看图、思考. 名师精编精品教案Bl2.教师以问题串形式,启发学生思考 . (1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗 ? 学生说出 :两点间线段最短. (2)问题 2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

17、 :在连接直线L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,P问题 2 使学生能用数学眼光思考哪一条最短 ? . aA3.教师演示教具 ,给学生直观的感受教具如图 :在硬纸板上固定木条L,L 外一点 P,转动的木条a 一端固定在点P. 使木条 L 与 a 相交 ,左右摆动木条a,L 与 a 的交点 A 随之变化 ,线段 PA 长度也随之变化.PA 最短时 ,a 与L 的位置关系如何?用三角尺检验 . 4.学生画图操作 ,得出结论 . C(1)画出直线 AB,AB 外一点 C; (2)过 C 点出 CDAB, 垂足为 D; (3)点A 1,A 2,A 3 在 AB 上,连接 PA、PA2、 PA3

18、 ; (4) 用叠合法或度量法比较ADCD、 PA1、PA2、PA3 长短 . 5.师生交流 ,得出垂线的另一条性质 . 教师板书 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ,垂线段最短 . 简单说成 :垂线段最短 . 关于垂线段教师可让学生思考 : (1)垂线段与垂线的区别联系 . (2) 垂线段与线段的区别与联系 . 二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名 . 结合课本图形 (图 5.1-9),深入认识垂线段 线段 PA1、PA2 中是最短的 . CD:CD AB, CDA=90 ,O 为垂足 ,垂线段 PO 的长度比其他按照两点间的距离给点到直线的距离命名

19、 ,教师板书 : 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ,叫做点到直线的距离 . 在图 5.1-9 中,PO 的长度是点 C 到直线 AB 的距离 ,其余结论 PA、PA2 长度都不是点 P 到 L 的距离 . 2.初步应用 . 练习 1:P6 练习练习 2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来 .如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长? 三、小结：1、本节课你学习了什么 ? 2、本节课你还有哪些疑问？3、通过今天学习，你想进一步探究的问题是什么？四、作业 1.课本 P8.6,. 五、反思：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了 研究

20、垂线的性质所必须的与垂直有关的知识，为下面活动的顺利开展做好了准备。有效的数学的学习过程不能是单纯的依赖模仿与记忆，因此在教学过程中，教师引导学生主动的从事猜 想、观察、试验、验证、交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，使 学生学会探索，学会学习。在教学中有意识，有计划的设计教学活动，引导学生体会数学间的内在联系，感受数学在整体性，丰富 学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角名师精编 精品教案教学任务分析教 学 目 标重点 难点知 识1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。技 能2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

21、数 学经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，思 考进一步训练学生的读图能力解决问题通过理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能解决识别三线八角的问题情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐同位角、内错角、同旁内角的识别。较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。教学过程一、课前复习直线 AB 、CD 相交于 O 小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？二、探索与思考以前我们研究两条直线相交，现在我们进一步研究一条直线与两条直线相交的情形。如图 ,直线 AB 、 CD 与 EF 相交（或两条直线AB 、CD 被第三条直

22、线EF 所截）构成个角。我们来研究其中 的两个角的关系。（一）同位角1、定义：如图 1， 1 和 5，分别在直线 AB 、CD 的，在直线 EF 的。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。E （1）（二）内错角1、定义：如图2， 3 和 5，分别在直线AB 、CD 的，在直线 EF 的。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图2， 3 和 6，分别在直线AB 、CD 的，(2)

23、F 在直线 EF 的。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角（四）总结： （1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）（2）识别 “ 第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键三、应用 P7 练习（二）归纳：名师精编精品教案四、小结：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？五、作业 P9 11 六、反思：部分学生学习这节内容有困难，原因在于线太多，不容易找“ 三线八角”，方便学生找，加入了手型的比划，让学习困难的学生从形象的思维，具体的操作来来解决学困生的实

24、际困难。521 平行线教学任务分析（1）在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表教知识技能示. . .（2）会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验学（3）在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）目数学思考在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程标解决问题能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实重点情感态度培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐1. 了解平行线的定义，并能用符号表示. 能借助三角板，方格纸等画平行线. 2. 探索平行线的基本性质（基本事实）. 难点探索平行线的基本性质教学过程名

25、师精编 精品教案一、创设情境，探究平行线的概念活动 1 观察，分别将木条 a、b、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线转动直线 a，直线a 从在直线 c 的下侧与直线 b 相交逐步变为在上侧与 b相交， 想象一下在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b不相交的位置？在同一平面内，若直线a 和 b 不相交，那么就称直线a 和 b 平行，记作a/ b活动 2 你能举出生活中平行的例子吗？滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力活动 3 BCa（1） 在活动木条 a 的过程中，有几个位置使得a 与 b 平行；（2）

26、 如图，经过点 B 画直线 a 的平行线， 你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？对于问题（ 3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理） ：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行abc活动 4 问题：如图，若 a/b，b/c，你能得到a/c 吗？说明你的理由，从中你能得到什么？学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题假设 a 与 c 不平行，则可以设 a 与 c 相交于点 O，又 a/b，b/c，于是过 O 点有两条直线 a 和 c 都与 b平行，于是和平行公理矛

27、盾，所以假设不正确，因此 a 和 c 一定平行三、巩固练习：P13 练习四、小结与作业小结：平行线的定义；平行公理以及推论；平行公理及推论的应用作业：习题 5.2 第 7 题七、小结 平行线的定义；平行公理以及推论；平行公理及推论的应用八、反思大部分学生对用书面表达思维过程感到很困惑，他们上课时都能很好的口头表达自己的思维和想法，但是用书面表达的时候都表现出困难。分析原因有1、教材没有示范，如果按照教材，学生先入为主后，会对以后的规范书写造成障碍。2、学生对几何中的图形、文字、符号三种语言的理解和转换解决上面 2 个问题： 1、堂练， 2、堂上规范画图并用符号表示5.2.2 直线平行的条件(

28、第 1 课时 ) 名师精编 精品教案教学任务分析1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有教 学 目 标重点难点知识条理表达能力 . 技能2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法 . 数学思考在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.解决问题能够独立解决图形、文字、和符号互相转换的问题，逐步培养推理能力和有条理表 达能力 . 情感态度培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐探索并掌握直线平行的判定方法 直线平行的判定方法的应用教学过程一、复习引入1.填空 :经过直线外一点,

29、_与这条直线平行. 2.画图 :已知直线 AB, 点 P 在直线 AB 外,用直尺和三角尺画过点P 的直线 CD,使 CD AB. 3.反思 :在用直尺和三角形画平行线过程中 ,三角尺起着什么样的作用 . 学生讲出是为画PHF,使所画的角与BGF 相等 . 教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来 , 那么这两个角具有什么样的位置关系 ,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法 ?这是本课要研究的内容之一 . 二、探索直线平行的条件1.画出课本图5.2-5 的简化图形 ,分析 1、 2 的位置关系 . CEH 1PD(1)让学生先描述1、 2 的方位 . (2)教师指出像 1、2 这样分别

30、位于直线CD 、AB 的下方 ,又在直线 EF 的右侧 , 也就是位置相同的两个角叫做同位角. AG2B(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们 ,要求正确而又不遗漏. F(4)教师强调 :同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF 上. . 教2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法. (1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书 . 方法 1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单记为 :同位角相等 ,两条直线平行 . (2)教

31、师引导学生 ,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法 1: 如果 1=2,那么 AB CD. 教师强调判定两直线平行方法 1 的条件中有两层意思 :第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角 ;第二层这两个角相等两者缺一不可 . (3)简单应用 . 教师表演木工用每尺画平行线过程 ,让学生说出用角尺画平行线的道理 (结合 P15 图 5.2-7). 教师规范说理过程 :因为 DCB 与 FEB 是直线 CD、EF 被 AB 所截而成的同位角 ,而且 DCB= FEB, 即同位角相等 ,根据直线平行判定方法 ,从而 CD EF. 3.利用教具模型认识内错角和同旁内角 . (1)教

32、师展示教具模型 ,并在黑板上画出右图图型 ,指出在直线 a、b 被直线 c 所截成的角中 ,1 和 2 是同位角 , 2 与 3、 2 与 4 虽然不是同位角 , 但是它们又是具有某种位置关系的两个角 ,大家能叙述 2与 3 有怎样的位置关系 ?2 和 4 呢? 教师引导学生正确地叙述 ,如 2 与 3 位在直线 a,b的内部 ,又分别位于直线 c 的两侧 ,2 与 4 位在直线 a,b 内部 ,都在直线 c 的右侧 (同侧 ). (2)教师转动直线a 或者直线b,再问学生 2 与 3,2 与 4 的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变 ? 名师精编精品教案,像 2 和 4 这样的两个

33、角叫学生回答后 ,教师指出像 2 和 3 这样的两个角叫做内错角做同旁内角 . (3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们 . , 两对的内错角、 两对的同旁内角. (4)学生概括由直线a、b 被直线 c 所截成的八个角中有四对的同位角4.探索两条直线平行的其它方法(1)演示教具 ,使学生直觉当内错角相等时 ,两条直线平行 . (2)让学生思考 :为什么内错角相等时 ,两条直线平行 ?你能用学过的两直线平行的判定方法 1 来说明吗 ? 学生若有困难 ,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件2=3 转化为 1=2. 教师规范说理过程 :因为 2= 3,而 3=1(对顶角相等

34、 ),所以 1=2, 即同位角相等 ,因此 a b. (3)师生归纳判定两条直线平行的方法 2,教师板书 : 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等 ,那么这两条直线平行 . 简单记为 :内错角相等 ,两直线平行 . 教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果 2=3,那么 a b. (4)讨论 :同旁内角数量上满足什么关系时 ,两直线平行 ? 学生猜想 ,可借助于教具 .先排除相等 ,当 4 是锐角时 ,2 是钝角才有可能使 a b,进一步观察发现 :如果同旁内角互补时 ,两条直线平行 ,即如果 2+4=180 ,那么 a b. 学生利用平行判定方法 1 或方法 2 来说明猜想正确

35、. 教师根据学生说理 ,再准确地板书 : 因为 4+2=180 ,而 4+ 1=180 ,根据同角的补角相等 ,所以有 2=1, 即同位角相等 ,从而 a b. 因为 4+2=180 ,而 4+ 3=180 ,根据同角的补角相等 ,所以有3=2, 即内错角相等 ,从而 a b. 师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单记为 :同旁内角互补 ,两直线平行 . 综合图形 ,用符号语言表达:如果 4+2=180 ,那么 a b. 三、巩固练习课本 P15 练习 . 五、小结：1、本节课你学习了什么 ? 2、本节课你还有哪些疑

36、问？3、通过今天学习，你想进一步探究的问题是什么？四、作业作业 P17. 4. 五、反思：学生从这节开始会感到有条理地推理表达比较困难，为了解决这一难点，我利用堂练的形式将图形，文字，符号在几何学习中的三种语言都呈现在黑板上，让学生能更好地理解两直线平行的条件。5.2.1直线平行的条件( 第 2 课时 ) 教学任务分析教知识技能经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条.理表达能力 . 学目数学思考在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程标解决问题能够独立解决分析题意,说理过程 ,能选用直线平行的规定方法进行说理. 重点情感态度培养

37、学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐直线平行的条件的应用.难点选取适当判定直线平行的方法进行说理。教学过程一、画图实践活动名师精编 精品教案1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的 , 其中直尺和三角尺的作用是什么 ? 师生交流后得出 :直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角1, 确定第三条直线即截线的位置 ,移动三角尺再形成一个与1 相等的同位角2. 2.教师提出问题 :学习了平行线后 ,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗 ? 学生思考、小组交流 ,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义 .如果学生没有想到的 ,教师可按课本 P36 李强、张明、王

38、玲同学的做法 ,组织学生分析做法要点和合理性 ,正确性 . 对于李强画法 ,教师使学生明白 ,画过点 P 的直线 b 是确定直线 b 的位置和确定1 的大小 ,其次点 P 为顶点 ,作与 1 相等的同位角 2,从而画出过点 P 的直线 c, 根据平行判定 1,可知 c a. 对于张明做法 ,学生应明确本做法就画一个一边在直线 a的长方形 PQRS, 由于长方形的对边平行 ,从而 b a. 对于王玲做法 ,学生应明确第一次折纸是过点 P 作直线 a 的垂线 b, 第二次折纸是过点 P 作直线 b 的垂线 c,至于 a c 的理由在例题讲解中说明 . 3.教师再提出问题 :你还有其他方法吗 ?动手

39、试一试与同学们交流一下 . 教师发现学生新的做法 ,组织学生交流 ,并归纳新的方法主要是 : (1)用尺规画过点 P 的与 1 相等的内错角3,达到作 c a; (2)再尺规画有别于李强的其他对同位角 ,达到作 c a; (3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条 ,达到作 c a. 在解释学生做法的合理性时 ,要求学生能利用“ 同位角相等 ,两直线平行 ”或“ 内错角相等 ,两直线平行 ”去说明 . 二、例题讲解例:在同一平面内 ,如果两条直线都垂直于同一条直线 ,那么这两条直线平行吗 ?为什么 ? cP 3P 42 1 2 1a ab b教师 :这个问题的研究 ,就是回答了王玲折线方法的合理

40、性 . 首先王玲对折直线 a,使折线过点 P,于是把一个平角分成两个相等的1、 2, 因为 1+2=180 ,所以1=2=90 . 其次王玲再对折折线 b,使折线 c 过点 P,很显然 3=90. 由垂直定义 ,可知 ab,cb. 以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平c2行线的方法 ,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同? 学生先口述判断与理由,教师纠正 .并规范板书两步推理过程: b如课本 P17 图 5.2-10. 因为 ba,ca, a1所以 1=2=90, 从而 b c. 教师说明 :这个道理过程有两个因为 所以 . 第一个 “因

41、为 ” “所以 ” 是根据垂直定义，第二个只写出“所以 ”的内容 b c，中间省略一个“ 因为 ” 的内容，这个内容就是第一个“所以 ”中的 1=2.这样处理是使说理表达更简练 , 第二个 “ 因为 ” 、“所以 ”是根据同位角相等 ,两直线平行 . 例题讲解后 ,师提问 :你还能利用其他方法说明 b c 吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图 (1) 内错角相等的方法写出理由 ,用图 (2) 同旁内角互补的方法写出理由. b名师精编精品教案2cacb12a1(1) (2) 如果 1,2 不是同位角 ,也不是内错角、同旁内角 问题来解决 ,并且有条理地陈述理由 : 如图 (3), ,如图 (3),

42、 教师启发学生用化归思想将它转化为已知因为 ab,ca, 1b3(3) c2a所以 1=90, 2=90. 因为 3=1=90, 从而 b c(同位角相等 ,两直线平行 ). 三、巩固练习1.课本 P15 练习 2.已知 :如图 ,直线 a、b 被直线 c 所截 ,且 1+2=180 ,那么直线 a 与 b 平行吗 ? 为什么 ? 四、小结：1、本节课你学习了什么 ? 2、本节课你还有哪些疑问？3、通过今天学习，你想进一步探究的问题是什么？五、作业课本作业 P18 6 六、反思：利用堂练堂批的形式加强书写，运用竞争的机制调动学生学习的积极性5.3.1 平行线的性质）（1）教学任务分析教知识技能

43、（ 1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；（ 2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；数学思考在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探学目解决问题索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题标情感态度让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度重 点 难 点平行线的三个性质的探索平行线三个性质的应用教学过程 一、复习1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？

44、它们正确吗？二、新授名师精编 精品教案1实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察设 l 1 l 2，l 3 与它们相交，请度量1 和 2 的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线 l 4，再度量一下3 和 4 的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质 1(公理)：两直线平行，同位角相等2演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线 AB， CD 被直线 EF 所截， AB CD求证： 1= 2（2）已知：如图 2-64，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， AB CD 求证： 1+2=180 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理 ) ”和“ 平行线的性质

45、3 (定理 ) ”3平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的三、例题四、练习： P21 练习五、小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质 1(公理 )，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系 六、作业： P 23 3 七、反思：本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的，因此，从复习平

46、行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、试验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上， 由学生自己发现， 并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都又好处。对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。名师精编 精品教案5.3.1 平行线性质（ 2）教学任务分析教 学 目 标重 点 难 点知 识 技 能掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；数 学 思

47、在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探考索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力解 决 问 题使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题情感态让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培度养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离能够综合运用平行线性质教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意 :平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) b2.平行线的性质有哪些. 3.完成下面填空 . 已知 :如图 ,BE 是 AB的延长线 ,AD BC,AB CD, 若

48、 D=100 ,则 C=_, acA=_, CBE=_. 4.ab,cb,那么 a 与 c 的位置关系如何?为什么 ? 二、进行新课1.例 1 已知 :如上图 ,a c,ab,直线 b 与 c 垂直吗 ?为什么 ? (1)要说明 bc,根据两条直线互相垂直的意义 , 需要从它们所成的角中说明某个角是 90,是哪一个角 ?通过什么途径得来 ? (2)已知 a b,这个 “形” 通过哪个 “ 数” 来说理 ,即哪个角是 90. (3)上述两角应该有某种直接关系 ,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系 ,你能确定它们吗 ? 2.实践与探究(1)下列各图中 ,已知 AB EF,点 C 任意选取 (在

49、 AB 、EF 之间 ,又在 BF 的左侧 ).请测量各图中B、C、F 的度数并填入表格 . B F C B 与 F 度数之和图(1) 图(2) 通过上述实践 ,试猜想 B、 F、 C 之间的关系 ,写出这种关系 ,试加以说明 . ABABCCEF(2) EF(1) 教师投影题目 : 学生依据题意 ,画出类似图 (1)、图 (2) 的图形 ,测量并填表 ,并猜想 :B+F=C. 名师精编 精品教案在进行说理前 ,教师让学生思考 :平行线的性质对解题有什么帮助 ? 教师视学生情况进一步引导 : 虽然 AB EF,但是 B 与 F 不是同位角 ,也不是内错角或同旁内角 . 不能确定它们之间关系 .

50、 B 与 C 是直线 AB 、CF 被直线 BC 所截而成的内错角 ,但是 AB 与 CF 不平行 .能不能创造条件 ,应用平行线性质 ,学生自然想到过点 C 作 CD AB, 这样就能用上平行线的性质 ,得到 B= BCD. 如果要说明F=FCD,只要说明 CD 与 EF 平行 ,你能做到这一点吗 ? 以上分析后 ,学生先推理说明 , 师生交流 ,教师给出说理过程 . A BC DE F作 CD AB, 因为 AB EF,CD AB, 所以 CD EF(两条直线都与第三条直线平行 , 这两条直线也互相平行). 所以 F=FCD(两直线平行 ,内错角相等 ).因为 CD AB. 所以 B= B

51、CD( 两直线平行 ,内错角相等 ).所以 B+F= BCF. (2)教师投影课本 P23 探究的图 (图 5.3-4)及文字 . 学生读题思考 :线段 B 1C1,B2C2 B 5C5 都与两条平行线的横线 A 1B5 和 A 2C5 垂直吗 ? 它们的长度相等吗 ? 学生实践操作 ,得出结论 :线段 B 1C1,B2C2 ,B5C5同时垂直于两条平行直线 A1B5 和 A 2C5,并且它们的长度相等 . 师生给两条平行线的距离下定义 . 学生分清线段 B 1C1的特征 :第一点线段 B1C1 两端点分别在两条平行线上 ,即它是夹在这两条平行线间的线段 ,第二点线段 B 1C1 同时垂直这两

52、条平行线 . 教师板书定义 : (像线段 B 1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离. 利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离. EDCAFB教师画 AB CD,在 CD 上任取一点E,作 EFAB, 垂足为 F. 学生思考 :EF 是否垂直直线 CD?垂线段 EF 的长度 d 是平行线 AB 、CD 的距离吗 ? 这两个问题学生不难回答 ,教师归纳 : 两条平行线间的距离可以理解为 :两条平行线中 ,一条直线上任意一点到另一条直线的距离 . 教师强调 :两条平行线的距离处处相等 ,而不随垂线段的位置改变而改变 . 三巩固练习 P24 12

53、 四、作业 课本 P24. 8 五、反思：部分学生在作业中出现感念混淆，理由不清等现象。通过堂练，堂批，板练，板订正等形式，逐步理顺推理思路，提高书面表达的能力。名师精编 精品教案5.3.2 命题、定理教学任务分析教 学 目 标重 点 难 点知 识 技掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 能数 学 思经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。初步培养不同几何语言考相互转化的能力。解 决 问 题使学生能够顺利解决对命题的真假判断和推理问题情感态让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培度养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度命题的概念和区分命题的

54、题设与结论. 区分命题的题设和结论教学过程：一、课前复习1、填空：平行线的 3 个判定方法的共同点是。平行线的判定和性质的区别是。二、探索与思考（一）命题：1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行 ,那么这条直线也互相平行 ; 等式两边都加同一个数 ,结果仍是等式 ; 对顶角相等 ; 如果两条直线不平行 ,那么同位角不相等 . 这些句子都是对某一件事情作出“ 是”或“ 不是 ” 的判断2、定义：的语句 ,叫做命题3、练习：下列语句 ,哪些是命题 ?哪些不是 ? (1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线 . (2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗 ? (3)

55、经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与 AB 平行 . 请你再举出一些例子。（二）命题的构成：1、许多命题都由 和 两部分组成 . 是已知事项 , 是由已知事项推出的事项 . 2、命题常写成 如果 那么 的形式 ,这时 ,如果 后接的部分 是 , 那么 后接的的部分 是 . （三）命题的分类 真命题：。（定理：的真命题。）假命题：。三、应用：1、指出下列命题的题设和结论: -1; (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为(2)两直线平行 ,同旁内角互补 ; 名师精编 精品教案(3)同旁内角互补 ,两直线平行 ; (4)等式两边乘同一个数 ,结果仍是等式 ; (5)绝对值相等的两个数相

56、等 . (6)如果 AB CD，垂足是 O，那么 AOC 902、把下列命题改写成如果 那么 的形式 : 。（1）互补的两个角不可能都是锐角：（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。（3）对顶角相等：3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角 ,这两个角互补 ; (3)如果两个角互补 ,这两个角是邻补角 . 四、巩固提高：P22 练习五、小结体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、课前的疑难解决了吗？六、反思 本节课学习的任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。因此就内容来看， 可能会较为枯燥、单调， 因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。在命题的概念的教学中，与以往直接告知学生概念的不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然 后在学生充分讨论的感性认识的基础上，再提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再 通过学生举例来加强巩固概念。在命题的构成的这一环节中，通过对一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部 分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识