2023届安徽省区域九年级中考数学模拟练习试题（一）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2023届安徽省区域九年级中考数学模拟练习试题（一）一、选一选（每小题4分，共40分）1. 在0、3、1、4这四个数中，最小的数是（）A. 0B. 3C. 1D. 4【答案】B【解析】【详解】-3014,在0、3、1、4这四个数中，最小的数是3，故选B点睛：本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的反而小.2. 在20172019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A. 4626108B. 4626109C.

2、 4.6261010D. 4.6261011【答案】D【解析】【详解】4626亿=462600000000=4.6261011，故选D点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.3. 下列计算正确的是（）A. a3a2B. （ab3）2=a2b5C. 3a2a1=3aD. a6a2=a3【答案】C【解析】【详解】A、a3与a 2没有是同类项，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；C、3a2a1=3a，正确；D、a6a2=a4，故此选项错误；故选C4. 如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线

3、b上，若1=60，则2等于（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】A【解析】【详解】ab，1=60，3=1=60，2=903=9060=30故选A5. 如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的作法即可得出结论【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D故选D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键6. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：，解得x1，解得x3故选D7. 2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时1

4、0名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（） 成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A. 众数是177B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 方差是135【答案】D【解析】【详解】A、这组数据中177出现次数至多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+1702+1773+1802）10=170，此选项正确；C、共有10个数，中位数是第5个和6个数的平均数，中位数是（170+177）2=173.5；此选项正确；D、方差=（140170）2+（160170）2+（1

5、69170）2+2（170170）2+3（177170）2+2（180170）2=134.8；此选项错误；故选D8. 如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（ ）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】D【解析】【详解】试题分析：连接OC，CD是O的切线，点C是切点，OCD=90BAC=25，COD=50，D=1809050=40故选D考点：切线的性质9. 在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪

6、法（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】有两种情况：当A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm当A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm故选B10. 如图（如图1所示）在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）将AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止设平移距离D1D2为x，AC1D1和BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】如图3，当0 x4时，D2D

7、1=xD1E=BD1=D2F=AD2=4x，C2F=C1E=x在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，B=60，过C作CHAB于H，CH=2，在ABC中，sinCDB=，sinED1B=设BED1的BD1边上的高为h，h=，SBD1E=BD1h=（4x）2C1+C2=90，FPC2=90C2=B，sinB=，cosB=，PC2=x，PF=x，SFC2P=PC2PF=x2y=SD2C2BSBD1ESFC2P=（4x）（4x）2x2=x2+xy=x2+xy与x的函数图象大致是C选项，故选C点睛：本题考查了图形平移的性质，锐角三角函数，割补法求图形的面积，二次函数的图像与性质.平移的基本性质是

8、：平移没有改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键是利用三角形的面积公式求出y与x的二次函数解析式.二、填 空 题（每小题3分，共15分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键12. 将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为_【答案】8y=4x2【解析】【详解】将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+13，即y=4x2故答案为：y=4x213. 如图，O中，弦

9、BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC长度为_【答案】【解析】【详解】如图，设BCOA于DBC垂直平分半径AO，OD=OA=OC，CD=BC=，OCD=30，AOC=60，OC=2，弧AC的长度为=故答案为14. 如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：ABCFDC；点F是线段AD的中点；SAEF：SAFC=1：4；若CE平分ACD，则B=30，其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【详解】解：AD=AC，FDC=ACB，DE垂直平分BC，EB=EC，B=ECB，ABCFCD，故正确；ABCFCD，DF=

10、AC=AD，故正确；如图，过F作FGBC交AB于G，则F是AD的中点，GF=BD=BC，GFBC，EF=EC，即EF=CF，EF：FC=1：3，SAEF：SAFC=1：3，故错误；CF平分ACD，ACE=BCE=B，设ACE=BCE=B=，则ACD=2=ADC，BAD=ADCB=，B=BAD，BD=AD=CD，DAC=DCA=2，ABC中，B+BAC+BCA=180，+（a+2）+2=180，=30，即B=30，故正确；故答案为点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线，三角形内角和及三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和相似

11、三角形的判定与性质是解答本题的关键.三、解 答 题15. 计算：（1）2017+|2sin45【答案】8.【解析】【详解】试题分析：项根据一个负数的奇次幂仍是负数计算，第二项根据一个数的负整数指数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数，第三项根据一个负数的值等于它的相反数计算，第四项根据角的三角函数值计算.解：原式=1+9+2=8+=816. 先化简，再求值：，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【解析】【详解】解：=要是原式有意义，则 ,则x=2原式=-117. 如图，ABC顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）（1）作出与ABC关于x轴对称

12、的A1B1C1（2）以原点O为位似，在原点的另一个侧画出A2B2C2使=，并写出A2、B2、C2的坐标【答案】（1）作图见解析；（2）画图见解析， A2（2，6），B2（8，4），C2（4，2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称点坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案；（2）根据关于原点对称点的坐标以及使，得出对应点乘以-2即可得出答案解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），A2（2，6），B2（8，4），C2（4，2）点睛：此题主要考查了位似图形的性质，关于x轴对称图形画法

13、及位似图形的画法，熟练运用位似图形的性质是解题关键18. 将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234正方形个数47 （1）如果剪100次，共能得到 个正方形；（2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系 ；（3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an ；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+an1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系

14、 【答案】（1）301；（2）bn=3n+1；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）观察图形及表格发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，据此填表即可；（2）根据得到的规律得到通项公式，然后代入求值即可；（3）根据每次将边长一分为二即可得到答案；（4）利用发现的规律，代入数值即可求得答案【详解】解：观察图形知道：剪，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有4+3（n1）=3n+1个，（1）令n=100得3n+1=3100=301；（2）剪n次共能得到bn个正方形，则用含有n、bn的等式表示它们之间的数量

15、关系为bn=3n+1；（3）次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，第n次所剪的正方形的边长an=；（4）a1+a2+a3+a4+an1+an=19. 随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一某中学数学小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，在笔直的车道上确定点，使和垂直，测得的长等于米，在上的同侧取点、，使，求、之间的路程（保留根号）；已知本路段对校车限速为米/秒若测得某校车从到用了秒，这辆校车是否超速？请说明理由【答案】米；这辆校车超速【解析】【分析】（

16、1）RtOPC与RtBOP中，先根据锐角三角函数的定义求出AO及BO的长，再根据AB=AO-BO即可得出结果；（2）先根据汽车从A到B用时2秒求出其速度，再与已知相比较即可【详解】在中，米，（米）；在中，米，（米），米；这辆校车超速；理由如下：校车从到用时秒，速度为（米/秒）米/秒，这辆校车在路段超速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用.20. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作

17、为自己的比赛项目（没有放回，且每人只能抽取）比赛时，小红和小明分到一组（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是没有同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【答案】（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的想法没有对，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的

18、想法没有对理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，所以小红抽中唐诗的概率=，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率.21. 如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x0，m是常数）的图象A（1，4）、B（a，b），其中a1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB（1）求反比例函数解析式；（2）当ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S（3）当ABD的面积为2

19、时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）S=2a2；（3）四边形ABCD为菱形，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）把A（1，4）代入y=，用待定系数法求解即可；（2）把B（a，b）代入（1）中求得解析式中，求出b与a的关系，根据三角形的面积公式列式即可；（3）把S=2代入（2）中的解析式中，求出a的值，可知四边形ABCD的对角线互相垂直平分，从而可证明四边形ABCD为菱形.解：（1）把A（1，4）代入y=得m=14=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=a（4）=2a2；（3）四边形ABCD为菱形理由如

20、下：当S=2时，2a2=2，解得a=2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形22. 如图，ABC和DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是_；（2）如图2，把DEC绕C点顺时针旋转90，其他条件没有变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，把DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件没有变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立，请证明；如果没有成立，请写出相应的正确的结论并加以证明【答案】（1）BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由见解析；（3）

21、（1）中的关系是仍然成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明ACDBCE，可得AD=BE，又因为AD=2CF，从而BE=2CF；（2）由点FAD中点，可得AD=2DF，从而AC= 2DF+CD，又由ABC和CDE是等腰直角三角形，可知BC=2DF+CE，所以BE= 2（DF+CE），CF= DF+CD，从而BE=2CF；（3）延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，可证CDFGAF，再证明BCEACG，从而BE=CG=2CF成立【详解】解：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CDE是等腰直角三角形，CD=CE，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，在RtAC

22、D中，点F是AD中点，AD=2CF，BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：点F是AD中点，AD=2DF，AC=AD+CD=2DF+CD，ABC和CDE是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，BC=2DF+CE，BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），CF=DF+CD=DF+CD，BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，点F是AD中点，AF=DF，在CDF和GAF中，CDFGAF，AG=CD=CE，CDF=GAF，CAG=CAD+GAF=CAD+ADC=180ACD，ACB=DC

23、E=90，BCE=360ACBDCEACD=180ACD，CAG=BCE，连接BE，在BCE和ACG中，BCEACG，BE=CG=2CF，即：BE=2CF【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质和旋转的性质，考查了学生综合运用知识的能力，熟练掌握旋转的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键23. 中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的点和点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所